Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 2+3x+2-3x=m có hai nghiệm phân biệt

Câu hỏi:

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình ${\left(2+\sqrt{3}\right)}^x+{\left(2–\sqrt{3}\right)}^x=m$ có hai nghiệm phân biệt

A. m > 2

Đáp án chính xác

B. m < 2

C. m = 2

D. m ≥ 2

Trả lời:

Chọn A.
Nhận xét: 
Đặt 

Xét hàm số  xác định và liên tục trên 
Ta có: . Cho f’(t) = 0 khi t = 1 hoặc t = -1
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên:
+ nếu m < 2 thì phương trình (1’) vô nghiệm => pt (1) vô nghiệm.
+ nếu m = 2 thì phương trình (1’) có đúng một nghiệm t = 1 nên pt có đúng một nghiệm 
+ nếu m > 2 thì phương trình  có hai nghiệm phân biệt => pt(1) có hai nghiệm phân biệt.
Vậy với m> 2 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Phương trình 2x+1x+24x+1x=18 có số nghiệm là?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $2^{x+\frac{1}{x}}+2^{4x+\frac{1}{x}}=18$ có số nghiệm là?

   A. 3

   B. 2

   C. 1

   D. 0

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

2. Với giá trị nào tham số m thì phương trình : (m + 1) 42x – 2( 2m – 3) 2x + 6m + 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với giá trị nào tham số m thì phương trình : (m + 1) 4^2x – 2( 2m – 3) 2^x + 6m + 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu?

   A. -4 < m < -1

   Đáp án chính xác

   B. không tồn tại m.

   C. -1< m < 1,5.

   D. -1<m < -5/6

   Trả lời:

   Chọn A.
   Xét phương trình: (m + 1) 4^2x – 2( 2m – 3) 2^x + 6m + 5 = 0 (1)
   Đặt $t=4^x\left(t>0\right)$. Phương trình đã cho trở thành:
   $\left(m+1\right)t^2–2\left(2m–3\right)t+6m+5=0$ (*)
   Nếu $x_1; x_2$ là hai nghiệm của phương trình (1)
   Theo đầu bài $x_1; x_2$ là hai nghiệm trái dấu, nghĩa là $x_1<0<x_2\iff 0<4^{x_1}<4^0<4^{x_2}$
   Do đó để thỏa mãn yêu cầu đầu bài thì phương trình (*) cần có hai nghiệm phân biệt $t_1,t_2$ sao cho $0<t_1<1<t_2$
   $\iff \left\{\begin{array}{l}m+1\ne 0\\ \left(m+1\right)f\left(1\right)<0\\ (m+1)(6m+5)>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne –1\\ \left(m+1\right)\left(3m+12\right)<0\\ (m+1)(6m+5)>0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne –1\\ –4<m<–1\\ m<–1 hoặc m>–\frac{5}{6}\end{array}\right.\right.\iff –4<m<–1$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

3. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4x  – m.2x+1 + 2m = 0 có hai nghiệm x1; x2  với x1; x2  thỏa mãn x1 + x2 = 3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4^x  – m.2^x+1 + 2m = 0 có hai nghiệm x₁; x₂  với x₁; x₂  thỏa mãn x₁ + x₂ = 3

   A. m = 4

   Đáp án chính xác

   B. m = 2

   C. m = 1

   D. m = 3

   Trả lời:

   Chọn A.
   Ta có: 
   Phương trình (*) là phương trình bậc hai ẩn 2^x có:$∆‘={\left(–m\right)}^2–2m=m^2–2m$
   Phương trình (*) có nghiệm 
   Áp dụng định lý Vi-ét ta có: 
   Do đó x₁+ x₂ = 3 khi 2³ = 2m hay m = 4
   Thử lại ta được m = 4 thỏa mãn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 22x-1 + m2 – m = 0 có nghiệm.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2^2x-1 + m² – m = 0 có nghiệm.

   A. m < 0

   B. 0 < m < 1

   Đáp án chính xác

   C. m < 0; m > 1

   D. m > 1

   Trả lời:

   Chọn B.
   Phương trình đã cho tương đương : 2^2x-1 = – m² + m
   Vì 2x – 1 có miền giá trị là R nên 2^2x-1  có miền giá trị là 
   do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi –m² + m > 0 hay 0 < m < 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m  để phương trình 4x+1- 2x+2 + m = 0 có nghiệm.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tất cả các giá trị của tham số m  để phương trình 4^x+1– 2^x+2 + m = 0 có nghiệm.

   A. m ≤ 0

   B. m ≥ 0

   C. m ≤ 1

   Đáp án chính xác

   D. m ≥ 1

   Trả lời:

   Chọn C.
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====