Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau ∫x2+1.xdx

Câu hỏi:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $\int \sqrt{x^2+1}.xdx$

A. $\frac{1}{3}\sqrt{{(x^2+1)}^3}$

B. $\frac{1}{2}\sqrt{{(x^2+1)}^3}+C$

C. $\frac{1}{3}\sqrt{{(x^2+1)}^3}+C$

Đáp án chính xác

D. $\frac{1}{3}\sqrt{{(–x^2+1)}^3}+C$

Trả lời:

Chọn C
Đặt $u=x^2+1\Rightarrow du=2xdx$$\Rightarrow xdx=\frac{1}{2}du$
$\Rightarrow \int \sqrt{x^2+1}.xdx=\int u^{\frac{1}{2}}.\frac{1}{2}du =\frac{1}{2}\int u^{\frac{1}{2}}du=\frac{1}{2}{u}^{\frac{3}{2}}.\frac{2}{3}+C =\frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}+C=\frac{1}{3}\sqrt{{\left(x^2+1\right)}^3}+C$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hàm số f(x)=cos xsin5 x có một nguyên hàm F(x) bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $f\left(x\right)=\frac{\cos x}{{\sin }^5 x}$ có một nguyên hàm F(x) bằng

   A. $\frac{1}{8{\sin }^{4}x}$

   B. $–\frac{1}{8{\sin }^{4}x}+1$

   C. $\frac{4}{{\sin }^{4}x}$

   D. $\frac{–1}{4{\sin }^{4}x}+2$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   $\int f\left(x\right)dx=\int \frac{\cos x}{{\sin }^{5}x}dx =\int \frac{1}{{\sin }^{5}x}d\left(sinx\right) =–\frac{1}{4{\sin }^{4}x}+C$
   Cho C = 2, ta được một nguyên hàm của f(x) là
   F(x) = $\frac{–1}{4{\sin }^{4}x}+2$
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

2. Kết quả tính ∫2×5-4x2dx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Kết quả tính $\int 2x\sqrt{5–4x^2}dx$ bằng

   A. $\frac{1}{6}\sqrt{{\left(5–4x\right)}^3}+C$

   B. $–\frac{3}{8}\sqrt{\left(5–4x^2\right)}+C$

   C. $–\frac{1}{6}\sqrt{{\left(5–4x^2\right)}^3}+C$

   Đáp án chính xác

   D.Tất cả sai

   Trả lời:

   Chọn C
   Đặt $t=\sqrt{5–4x^2}$$\Rightarrow t^2=5–4x^2$$\Rightarrow 2tdt=–8xdx$$\Rightarrow tdt=–4xdx$
   Ta có $\int 2x\sqrt{5–4x^2}dx=–\frac{1}{2}\int t^{2}dt=–\frac{1}{6}{t}^3+C=–\frac{1}{6}\sqrt{{\left(5–4x^2\right)}^3}+C$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

3. Kết quả ∫esinxcosxdx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Kết quả $\int e^{\sin x}\cos xdx$ bằng

   A. $x{e}^{\sin x}+C$

   B. $\cos x.e^{\sin x}+C$

   C. $e^{\sin x}+C$

   Đáp án chính xác

   D. $e^{–\sin x}+C$

   Trả lời:

   Chọn C
   Ta có $\int e^{\sin x}\cos xdx=\int e^{\sin x}d\left(\sin x\right)=e^{\sin x}+C$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

4. Tính ∫tanxdx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính $\int \tan xdx$ bằng

   A. $–\ln \left|\sin x\right|+C$

   B. $–\ln \left|\cos x\right|+C$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{1}{{\cos }^{2}x}+C$

   D. $\frac{–1}{{\cos }^{2}x}+C$

   Trả lời:

   Chọn B
   Ta có 
   $\int \tan xdx=\int \frac{\sin x}{\cos x}dx =–\int \frac{1}{\cos x}d\left(\cos x\right) =–\ln \left|\cos x\right|+C$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

5. Tính ∫cotxdx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính $\int cotxdx$ bằng

   A. $\ln \left|\cos x\right|+C$

   B. $\ln \left|\sin x\right|+C$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{–1}{\sin x}+C$

   D. $\frac{1}{{\sin }^{2}x}–C$

   Trả lời:

   Chọn B
   Ta có 
   $\int cotxdx=\int \frac{\cos x}{\sin x}dx =\int \frac{1}{\sin x}d\left(\sin x\right) =\ln \left|\sin x\right|+C$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====