Biết ∫xe2xdx=axe2x+be2x+C, với a,b∈ℚ . Tính tích a.b.

Câu hỏi:

Biết $\int x{e}^{2x}dx=ax{e}^{2x}+b{e}^{2x}+C$, với $a,b\in \mathrm{\mathbb{Q}}$ . Tính tích $a.b$.

A. $a.b=–\frac{1}{4}$

B. $a.b=\frac{1}{4}$

C. $a.b=–\frac{1}{8}$

Đáp án chính xác

D. $a.b=\frac{1}{8}$

Trả lời:

Chọn C
Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=x\\ dv=e^{2x}dx\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}du=dx\\ v=\frac{1}{2}{e}^{2x}\end{array}\right.\right.$
$\Rightarrow I=\frac{1}{2}x.e^{2x}–\int \frac{1}{2}{e}^{2x}dx =\frac{1}{2}x.e^{2x}–\frac{1}{4}{e}^{2x}+C$
Suy ra $\left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\\ b=–\frac{1}{4}\end{array}\right.\Rightarrow a.b=–\frac{1}{8}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính tích phân I=∫-22×2-1dx ta được kết quả :
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính tích phân $I={\int }_{–2}^2\left|x^2–1\right|dx$ ta được kết quả :

   A. 4

   Đáp án chính xác

   B. 3

   C. 9

   D. $\frac{9}{2}$

   Trả lời:

   Chọn A
   Cho $x^2–1=0\iff x=\pm 1$
   Bảng xét dấu của $x^2–1$ trên đoạn $\left[–2;2\right]$
   
   $I={\int }_{–2}^2\left|x^2–1\right|dx={\int }_{–2}^{–1}(x^2–1)dx+{\int }_{–1}^1(1–x^2)dx+{\int }_1^2(x^2–1)dx =\left(\frac{x^3}{3}–x\right)\begin{array}{c}–1\\ –2\end{array}+\left(x–\frac{x^3}{3}\right)\begin{array}{c}1\\ –1\end{array}+\left(\frac{x^3}{3}–x\right)\begin{array}{c}2\\ 1\end{array}=4$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

2. Tính tích phân sau I=∫012x+9x+3dx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính tích phân sau $I={\int }_0^1\frac{2x+9}{x+3}dx$

   A. 3 + 6ln3

   B. 3ln2 – ln3

   C. 6 – 2ln3

   D. 2 + 6ln2 – 3ln3

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   Ta có 
   $I={\int }_0^1\frac{2x+9}{x+3}dx={\int }_0^1\left(2+\frac{3}{x+3}\right)dx =\left(2x+3\ln (x+3)\right){|}_0^1=2+6\ln 2–3\ln 3$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

3. Tính tích phân sau I=∫01×4-x2dx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính tích phân sau $I={\int }_0^1\frac{x}{4–x^2}dx$

   A. 0

   B. 1

   C. ln3+ln4

   D. $\frac{–1}{2}\ln \left(\frac{3}{4}\right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   Ta có
   $I={\int }_0^1\frac{x}{4–x^2}dx=–\frac{1}{2}{\int }_0^1\frac{d\left(4–x^2\right)}{4–x^2} =\frac{–1}{2}\ln \left|4–x^2\right|{|}_0^1=\frac{–1}{2}\ln \left(\frac{3}{4}\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

4. Tính I=∫012×3+7×2+3x-12x+1dx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính $I={\int }_0^1\frac{2x^3+7x^2+3x–1}{2x+1}dx$

   A. $\frac{11}{6}–\frac{1}{2}\ln 3$

   Đáp án chính xác

   B. $\ln 3+2$

   C. 4-ln2

   D. Đáp án khác

   Trả lời:

   Chọn A
   Bước 1: Thực hiện phép chia đa thức $P\left(x\right)=2x^3+7x^2+3x–1$ cho đa thức $Q\left(x\right)=2x+1$ ta được $\frac{2x^3+7x^2+3x–1}{2x+1}=x^2+3x–\frac{1}{2x+1}$
   Bước 2: 
   $I={\int }_0^1\left(x^2+3x–\frac{1}{2x+1}\right)dx=\left(\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}–\frac{1}{2}\ln \left|2x+1\right|\right)\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}=\frac{11}{6}–\frac{1}{2}\ln 3$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   

5. Tính tích phân sau∫01(x3-1)dx
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính tích phân sau${\int }_0^1(x^3–1)dx$

   A. 1

   B. -1/2

   C. -3/4

   Đáp án chính xác

   D. Tất cả sai

   Trả lời:

   Chọn C
   ${\int }_0^1(x^3–1)dx={\int }_0^1{x}^{3}dx–{\int }_0^{1}dx =\left(\frac{x^4}{4}–x\right)\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}=\frac{–3}{4}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====