Giải bài tập SGK Bài 7 Tứ giác nội tiếp

Bài tập 53 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2

Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bẳng sau (nếu có thể)

Giải bài tập SGK Bài 7 Tứ giác nội tiếp

Hướng dẫn giải chi tiết bài 53

Với bài 53 này, chúng ta sẽ làm quen với dấu hiệu các tứ giác nội tiếp bằng khái niệm tổng hai góc đối bằng 180 độ.

Ta có, ABCD là góc nội tiếp nên:

\(\small \widehat{A}+\widehat{C}=180^o\)

\(\small \widehat{B}+\widehat{D}=180^o\)

Vì vậy, thứ tự có thể điền vào là:

Giải bài tập SGK Bài 7 Tứ giác nội tiếp


Bài tập 54 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2

Tứ giác ABCD có \(\small \widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180^o\). Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua một điểm.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 54

Với bài 54, chúng ta sẽ sử dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp để giải quyết bài toán.

Giải bài tập SGK Bài 7 Tứ giác nội tiếp

Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối diện bằng 180 độ nên nội tiếp đường tròn tâm O, ta có:

\(\small \Rightarrow OA = OB = OC = OD\)

Do đó các đường trung trực của AB, BD, AB cùng đi qua O


Bài tập 55 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2

Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M, biết:

\(\small \widehat{DAB}=80^o,\widehat{DAM}=30^o,\widehat{BMC}=70^o\)

Hãy tính số đo các góc:

\(\widehat{MAB},\widehat{BCM},\widehat{AMB},\widehat{DMC},\widehat{AMD},\widehat{MCD},\widehat{BCD}\)

Hướng dẫn giải chi tiết bài 55

Với bài 55 này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp để suy ra các góc cần tính.

Giải bài tập SGK Bài 7 Tứ giác nội tiếp

Tính các góc:

\(\small \widehat{MAB}=\widehat{DAB}-\widehat{MAD}=80^o-30^o=50^o\)

Ta có tam giác MBC cân tại M:

\(\small \Rightarrow \widehat{BCM}=\frac{180^o-70^o}{2}=55^o\)

Tam giác AMB cân tại M:

\(\small \Rightarrow \widehat{AMB}=180^o-2.50^o=80^o\)

Ta có góc BAD là góc nội tiếp chắn cung BD:

\(\small \Rightarrow sd\widehat{BD}=2\widehat{DAB}=160^o\)

Mà:

\(\small sd\widehat{BD}=sd\widehat{BC}+sd\widehat{CD}\)

\(\small \Rightarrow sd\widehat{CD}=\widehat{DMC}=sd\widehat{BD}-sd\widehat{BC}=160^o-70^o=90^o\)

Tam giác AMD là tam giác cân tại M:

\(\small \Rightarrow \widehat{AMD}=180^o-2.30^o=120^o\)

Tam giác MCD vuông cân tại M

\(\small \Rightarrow \widehat{MCD}=45^o\)

Tứ giác ABCD nội tiếp:

\(\small \Rightarrow \widehat{BCD}=180^o-\widehat{BAD}=100^o\)

Leave a Reply