Giải bài tập SGK Bài 7 Chương 1 Đại số 9

Bài tập 48 trang 29 SGK Toán 9 Tập 1

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

\(\sqrt{\frac{1}{600}};\sqrt{\frac{11}{540}};\sqrt{\frac{3}{50}};\sqrt{\frac{5}{98}}; \sqrt{\frac{(1-\sqrt{3})^{2}}{27}}\)

Hướng dẫn giải chi tiết bài 48

Ở bài 48 này, các em khử sao cho mẫu thức không còn căn bằng cách nhân thêm một lượng thích hợp số vào cả tử và mẫu của căn thức ấy.

\(\sqrt{\frac{1}{600}}=\sqrt{\frac{1.6}{6.6.10.10}}=\frac{\sqrt{6}}{60}\)

\(\sqrt{\frac{11}{540}}=\sqrt{\frac{11.15}{6.6.15.15}}=\frac{\sqrt{165}}{90}\)

\(\sqrt{\frac{3}{50}}=\sqrt{\frac{3.2}{5.5.2.2}}=\frac{\sqrt{6}}{10}\)

\(\sqrt{\frac{(1-\sqrt{3})^{2}}{27}}=\frac{|1-\sqrt{3}|}{3\sqrt{3}}=\frac{(\sqrt{3}-1).\sqrt{3}}{9}\)

************

Bài tập 49 trang 29 SGK Toán 9 Tập 1

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

\(ab\sqrt{\frac{a}{b}}; \frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}; \sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}}}; \sqrt{\frac{9a^{3}}{36b}}; 3xy\sqrt{\frac{2}{xy}}.\)(Giả thiết các biểu thức có nghĩa)

Hướng dẫn giải chi tiết bài 49

Với các biểu thức chứa biến, để trục căn, ta cần xem điều kiện để căn thức có nghĩa áp dụng vào bài 49

Giải bài tập SGK Bài 7 Chương 1 Đại số 9 có nghĩa khi Giải bài tập SGK Bài 7 Chương 1 Đại số 9 và \(\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{ab}}{\left | b \right |}\)
Nếu Giải bài tập SGK Bài 7 Chương 1 Đại số 9 thì \(ab\sqrt{\frac{a}{b}}=a\sqrt{ab}\)
Nếu \(a<0, b<0\) thì \(ab\sqrt{\frac{a}{b}}=-a\sqrt{ab}\)

Tương tự như vậy ta có: \(\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}=\frac{\sqrt{ba}}{b}\)
Nếu \(a> 0, b> 0\) thì \(\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}=\frac{a}{b}\frac{\sqrt{ba}}{\left | a \right |}\)
Nếu \(a<0, b<0\) thì  \(\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}=-\frac{\sqrt{ba}}{b}\)

Ta có: \(\sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}}}=\sqrt{\frac{b+1}{b^{2}}}=\frac{\sqrt{b+1}}{\left | b \right |}\)
Điều kiện để căn thức có nghĩa là Giải bài tập SGK Bài 7 Chương 1 Đại số 9 hay Giải bài tập SGK Bài 7 Chương 1 Đại số 9 Do đó:
Nếu \(b>0\) thì \(\sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}}}=\frac{\sqrt{b+1}}{ b }\)
Nếu Giải bài tập SGK Bài 7 Chương 1 Đại số 9 thì \(\sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}}}=-\frac{\sqrt{b+1}}{b}\)

Điều kiện để Giải bài tập SGK Bài 7 Chương 1 Đại số 9 có nghĩa là Giải bài tập SGK Bài 7 Chương 1 Đại số 9 hay Giải bài tập SGK Bài 7 Chương 1 Đại số 9

\(\sqrt{\frac{9a^{3}}{36b}}=\sqrt{\frac{a^{3}}{4b}}=\frac{\sqrt{4a^{3}b}}{4\left | b \right |}=\frac{\sqrt{4a^{2}.ab}}{4\left | b \right |}=\frac{\left | a \right |\sqrt{ab}}{2b}\)

\(3xy\sqrt{\frac{2}{xy}}=3\sqrt{\frac{2.x^2y^2}{xy}}=\frac{3\sqrt{2}}{xy}\)


Bài tập 50 trang 30 SGK Toán 9 Tập 1

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:

\(\frac{5}{\sqrt{10}}; \frac{5}{2\sqrt{5}}; \frac{1}{3\sqrt{20}}; \frac{2\sqrt{2}+2}{5\sqrt{2}}; \frac{y+b\sqrt{y}}{b.\sqrt{y}}\)

Hướng dẫn giải chi tiết bài 50

Để trục căn thức ở mẫu, chúng ta có thể sử dụng phương pháp nhân lượng liên hợp, tách và phân tích thành nhân tử rồi rút gọn. Cụ thể bài 50 sau:

\(\frac{5}{\sqrt{10}}=\frac{5\sqrt{10}}{10}=\frac{\sqrt{10}}{2}\)

\(\frac{5}{2\sqrt{5}}=\frac{5\sqrt{5}}{2.5}=\frac{\sqrt{5}}{2}\)

\(\frac{1}{3\sqrt{20}}=\frac{\sqrt{20}}{3.20}=\frac{2\sqrt{5}}{60}=\frac{\sqrt{5}}{30}\)

\(\frac{\sqrt{2}(2\sqrt{2}+2)}{5.2}=\frac{4+2\sqrt{2}}{10}=\frac{2+\sqrt{2}}{5}\)

\(\frac{y+b\sqrt{y}}{b\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{y}+b}{b}\)


Bài tập 51 trang 30 SGK Toán 9 Tập 1

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:

\(\frac{3}{\sqrt{3}+1};\frac{2}{\sqrt{3}-1};\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}};\frac{b}{3+\sqrt{b}};\frac{p}{2\sqrt{p}-1}\)

Hướng dẫn giải chi tiết bài 51

Để trục căn thức ở mẫu, chúng ta có thể sử dụng phương pháp nhân lượng liên hợp, tách và phân tích thành nhân tử rồi rút gọn. Cụ thể bài 51 sau:

\(\frac{3}{\sqrt{3}+1}=\frac{3(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}=\frac{3\sqrt{3}-3}{2}\)

\(\frac{2}{\sqrt{3}-1}=\frac{2(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}=\frac{2(\sqrt{3}+1)}{2}=\sqrt{3}+1\)

\(\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{(2+\sqrt{3})^2}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=7+4\sqrt{3}\)

\(\frac{b}{3+\sqrt{b}}=\frac{b(3-\sqrt{b})}{(3-\sqrt{b})(3+\sqrt{b})}=\frac{b(3-\sqrt{b})}{9-b};(b\neq 9)\)

\(\frac{p}{2\sqrt{p}-1}=\frac{p(2\sqrt{p}+1)}{(2\sqrt{p}+1)(2\sqrt{p}-1)}=\frac{p(2\sqrt{p}+1)}{4p-1}\)

**************

Bài tập 52 trang 30 SGK Toán 9 Tập 1

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:

\(\frac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}};\frac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}};\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}};\frac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

Hướng dẫn giải chi tiết bài 52

Để trục căn thức ở mẫu, chúng ta có thể sử dụng phương pháp nhân lượng liên hợp, tách và phân tích thành nhân tử rồi rút gọn. Cụ thể bài 52 sau:

\(\frac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}=\frac{2(\sqrt{6}+\sqrt{5})}{(\sqrt{6}-\sqrt{5})(\sqrt{6}+\sqrt{5})}=2(\sqrt{6}+\sqrt{5})\)

\(\frac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}}=\frac{3(\sqrt{10}-\sqrt{7})}{(\sqrt{10}-\sqrt{7})(\sqrt{10}+\sqrt{7})}=\sqrt{10}-\sqrt{7}\)

\(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}\)

\(\frac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{2ab(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})}=\frac{2ab(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{a-b}\)

Leave a Reply