Giải bài tập SGK Bài 4 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Giải bài tập SGK Bài 4 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Giải bài tập SGK Bài 4 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Bài 28 trang 18 SGK đại số 9

Tính:
a) $\sqrt{\frac{289}{225}}$                   b) $\sqrt{2\frac{14}{25}}$
c) $\sqrt{\frac{0,25}{9}}$                     d) $\sqrt{\frac{8,1}{1,6}}$
Bài giải:
a) $\sqrt{\frac{289}{225}}$ = $\frac{\sqrt{289}}{\sqrt{225}}$ = $\frac{17}{15}$                          b) $\sqrt{2\frac{14}{25}}$ = $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}$ = $\frac{8}{5}$
c) $\sqrt{\frac{0,25}{9}}$ = $\frac{\sqrt{0,25}}{\sqrt{9}}$ = $\frac{0,5}{3}$ = $\frac{1}{6}$                      d) $\sqrt{\frac{8,1}{1,6}}$ =  $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}$ = $\frac{9}{4}$

Bài 29 trang 19 SGK đại số 9

Tính:

a) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}$               b) $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}$        c) $\frac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}$        d) $\frac{\sqrt{6^5}}{\sqrt{2^3 . 3^5}}$
Bài giải:
a) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}$ = $\sqrt{\frac{2}{18}}$ = $\sqrt{\frac{1}{9}}$ = $\frac{1}{3}$        b) $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}$ = $\sqrt{\frac{15}{735}}$ = $\sqrt{\frac{1}{49}}$ = $\frac{1}{7}$
c) $\frac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}$ = $\sqrt{\frac{12500}{500}}$ = $\sqrt{\frac{25}{1}}$ = 5
d) $\frac{\sqrt{6^5}}{\sqrt{2^3 . 3^5}}$ = $\sqrt{\frac{6^5}{2^3 . 3^5}}$ = $\sqrt{\frac{2^5}{2^3}}$ = $2^2$ = 4

Bài 30 trang 19 SGK đại số 9

Rút gọn các biểu thức sau:
a) $\frac{x}{y}$ . $\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}$ với x > 0, y $\neq$ 0
b) 2$y^2$ . $\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}$ với y < 0
c) 5xy . $\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}$ với x < 0, y > 0
d) 0,2$x^3$$y^3$ . $\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}$ với x $\neq$ 0, y $\neq$ 0
Bài giải:
a) $\frac{y}{x}$ . $\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}$ = $\frac{y}{x}$ . $\frac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{y^4}}$ = $\frac{y}{x}$ . $\frac{\left | x \right |}{y^2}$ = $\frac{1}{y}$ (Vì x > 0 nên $\left | x \right |$ = x)
b) 2$y^2$ . $\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}$ = 2$y^2$ . $\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}$ = 2$y^2$ . $\frac{x^2}{2\left | y \right |}$ = 2$y^2$ . $\frac{x^2}{-2y}$ = -$x^2$y (Vì y< 0 nên $\left | y \right |$ = -y)
c) 5xy . $\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}$ = 5xy . $\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}$ = 5xy . $\frac{5\left | x \right |}{\left | y^3 \right |}$
Vì x < 0, y > 0 nên $\left | x \right |$ = -x và $\left | y^3 \right |$ = y^3
Do đó: 5xy . $\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}$ = 5xy . $\frac{-5x}{y^3}$ = $\frac{-25x^2}{y^2}$
d) 0,2$x^3$$y^3$ . $\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}$ = 0,2$x^3$$y^3$ . $\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}$ =  0,2$x^3$$y^3$ . $\frac{4}{\left | x^3 \right | . y^4}$ = $\frac{0,8x^2}{\left | x^3 \right | . y}$
Nếu x > 0 thì $x^3$ > 0 nên $\left | x^3 \right |$ = $x^3$. Do đó:  0,2$x^3$$y^3$ . $\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}$ = $\frac{0,8}{y}$
Nếu x < 0 thì $x^3$ < 0 nên $\left | x^3 \right |$ = -$x^3$. Do đó: 0,2$x^3$$y^3$ . $\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}$ = $\frac{0,8}{-y}$

Bài 31 trang 19 SGK đại số 9

a) So sánh: $\sqrt{25 – 16}$   và $\sqrt{25}$ – $\sqrt{16}$
b) Chứng minh rằng: với a > b > 0 thì $\sqrt{a}$ – $\sqrt{b}$ < $\sqrt{a – b}$

Bài giải:
a) Ta có: $\sqrt{25 – 16}$ = $\sqrt{9}$ = 3
$\sqrt{25}$ – $\sqrt{16}$ = 5 – 4 = 1
Do đó: $\sqrt{25 – 16}$ > $\sqrt{25}$ – $\sqrt{16}$

Bài 32 trang 19 SGK đại số 9

Tính:

a) $\sqrt{1\frac{9}{6} . 5\frac{4}{9} . 0,01}$         b) $\sqrt{1,44 . 1,21 – 1,44 . 0,4}$

c) $\sqrt{\frac{165^2 – 124^2}{164}}$               d)  $\sqrt{\frac{149^2 – 76^2}{457^2 – 384^2}}$


Bài giải:
a) $\sqrt{1\frac{9}{6} . 5\frac{4}{9} . 0,01}$ = $\sqrt{\frac{25}{9} . \frac{49}{9} . \frac{1}{100}}$ = $\frac{5}{4}$ . $\frac{7}{3}$ . $\frac{1}{10}$ =  $\frac{7}{24}$
b) $\sqrt{1,44 . 1,21 – 1,44 . 0,4}$ = $\sqrt{\frac{144}{100} . \frac{121}{100} . \frac{144}{100} . \frac{40}{100}}$ = $\sqrt{\frac{144}{100} . (\frac{121}{100} – \frac{40}{100}}$) = $\sqrt{\frac{144 . 81}{100 . 100}}$ = $\sqrt{\frac{12 . 9}{100}}$ = $\sqrt{\frac{4 . 3 . 9}{4 . 25}}$ = $\frac{27}{25}$
c) $\sqrt{\frac{165^2 – 124^2}{164}}$ = $\sqrt{\frac{(165 – 124)(165 + 124)}{164}}$ = $\sqrt{\frac{41 . 289}{164}}$ = $\sqrt{\frac{ 289}{4}}$ = $\frac{17}{2}$
d)  $\sqrt{\frac{149^2 – 76^2}{457^2 – 384^2}}$ = $\sqrt{\frac{(149 – 76)(149 + 76)}{(347 – 384)(347 + 384)}}$ = $\sqrt{\frac{73 . 225}{73 . 841}}$ = $\sqrt{\frac{225}{841}}$ = $\frac{15}{29}$

Bài 33 trang 19 SGK đại số 9

Giải phương trình:
a) $\sqrt{2}$ . x – $\sqrt{50}$ = 0      b) $\sqrt{3}$ . x + $\sqrt{3}$ = $\sqrt{12}$ + $\sqrt{27}$
c) $\sqrt{3}$ . $x^2 $ – $\sqrt{12}$ = 0    d) $\frac{x^2}{\sqrt{5}}$ – $\sqrt{20}$ = 0
Bài giải:
a) $\sqrt{2}$ . x = $\sqrt{50}$ <=> x = $\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}$ <=> x = $\sqrt{\frac{50}{2}}$ = $\sqrt{25}$ = 5
b) $\sqrt{3}$ . x + $\sqrt{3}$ = $\sqrt{12}$ + $\sqrt{27}$ <=> x = $\frac{\sqrt{12} + \sqrt{27} – \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
<=> x = $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$ + $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$ – $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
<=> x = $\sqrt{\frac{12}{3}}$ + $\sqrt{\frac{27}{3}}$ – $\sqrt{\frac{3}{3}}$
<=> x = $\sqrt{4}$ + $\sqrt{9}$ – $\sqrt{1}$ = 2 + 3 – 1 = 4
c) $\sqrt{3}$ . $x^2 $ – $\sqrt{12}$ = 0 <=> $x^2$ = $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$ = $\sqrt{\frac{12}{3}}$
<=> $x^2$ = $\sqrt{4}$ <=> $x^2$ = 2
<=> x = $\sqrt{2}$ hoặc x = -$\sqrt{2}$
d) $\frac{x^2}{\sqrt{5}}$ – $\sqrt{20}$ = 0 <=> $\frac{x^2}{\sqrt{5}}$ = $\sqrt{20}$
<=> $x^2$ = $\sqrt{100}$ <=> $x^2$ = 10
<=> x = $\sqrt{10}$ hoặc x = -$\sqrt{10}$

Bài 34 trang 19 SGK đại số 9

Rút gọn các biểu thức sau:
a) a$b^2$ . $\sqrt{\frac{3}{a^2b^4}}$ với a < 0, b $\neq$ 0      b) $\sqrt{\frac{27(a – 3)^2}{48}}$ với a > 3
c) $\sqrt{\frac{9 + 12a + 4a^2}{b^2}}$ với a ≥  -1,5 và b < 0
d) (a – b) . $\sqrt{\frac{ab}{(a – b)^2}}$ với a < b < 0
Bài giải:
a) Vì a < 0 nên a$b^2$ . $\sqrt{\frac{3}{a^2b^4}}$ = – $\sqrt{\frac{3a^2b^4}{a^2b^4}}$ = -$\sqrt{3}$
b) $\sqrt{\frac{27(a – 3)^2}{48}}$ =  $\sqrt{\frac{9(a – 3)^2}{16}}$ = $\frac{3}{4}$ . $\left | a – 3 \right |$ = $\frac{3}{4}$(a – 3) (do a > 3 nên $\left | a – 3 \right |$ = a – 3)
c) $\sqrt{\frac{9 + 12a + 4a^2}{b^2}}$ =  $\sqrt{\frac{(3 + 2a)^2}{b^2}}$ = $\frac{\left | 3 + 2a \right |}{\left | b \right |}$
Vì a ≥  -1,5 nên 3 + 2a ≥ 0, do đó $\left | 3 + 2a \right |$ = 3 + 2a
     b < 0 nên $\left | b \right |$ = -b
Vậy $\sqrt{\frac{9 + 12a + 4a^2}{b^2}}$ = $\frac{ 3 + 2a}{ -b}$
d) (a – b) . $\sqrt{\frac{ab}{(a – b)^2}}$ = $\frac{a – b}{\left | a – b \right |}$ . $\sqrt{ab}$
Ta có a < b < 0 nên a – b < 0, do đó $\left | a – b \right |$ = -(a – b)
Vậy  (a – b) . $\sqrt{\frac{ab}{(a – b)^2}}$ = $\frac{a – b}{-(a – b)}$ . $\sqrt{ab}$ = -$\sqrt{ab}$

Bài 35 trang 20 SGK đại số 9

Tìm x, biết:
a) $\sqrt{(x – 3)^2}$ = 9                    b) $\sqrt{4x^2 + 4x + 1}$
Bài giải:
a) $\sqrt{(x – 3)^2}$ = 9 <=> $\left | x – 3 \right |$ = 9    (1)
Khi x ≥ 3 thì x – 3 ≥ 0, do đo $\left | x – 3 \right |$ = x – 3
Lúc này phương trình (1) <=> x – 3 = 9 <=> x = 12 (thỏa mãn điều kiện)
Khi x < 3 thì x – 3 < 0, do đó $\left | x – 3 \right |$ = -(x – 3)
Lúc này (1) <=>  -(x – 3) = 9 <=> x = -6  (thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 12 và x = -6

Bài 36 trang 20 SGK đại số 9

Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?
a) 0,01 = $\sqrt{(0,0001)}$       b) -0,5 = $\sqrt{-0,25}$
c) $\sqrt{39}$ < 7 và $\sqrt{39}$ > 6
d) (4 – $\sqrt{13}$).2x < $\sqrt{3}$(4 – $\sqrt{13}$) <=> 2x < $\sqrt{3}$
Bài giải:
a) Đúng
b) Sai vì số âm không có căn bậc hai
c) Đúng vì 7 = $\sqrt{49}$ và 6 = $\sqrt{36}$
d) Đúng vì 4 = $\sqrt{16}$ > $\sqrt{13}$, do đó 4 – $\sqrt{13}$ > 0

Bài 37 trang 20 SGK đại số 9

Đố: Trên lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh 1cm, cho bốn điểm M, N, P, Q (Xem hình.3 SGK).
Hãy xác định số đo cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ.
Bài giải:
Tứ giác MNPQ có:
– Các cạnh bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 2cm, chiều rộng 1cm. Theo định lí Py-ta-go, ta có:

MN = NP = PQ = QM = $\sqrt{2^2 + 1^2}$ = $\sqrt{5}$
– Các đường chéo bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng 1cm nên độ dài đường chéo là:
MP = NQ = $\sqrt{3^2 + 1^2}$ = $\sqrt{10}$
Như vậy ta có thể khẳng định MNPQ là hình vuông.
Vậy diện tích tứ giác MNPQ bằng: $MN^2$ = $(\sqrt{5})^2$ = 5$cm^2$

Leave a Reply