Giải bài tập SGK Bài 2: Tỷ số lượng giác của góc nhọn

Giải bài tập SGK Bài 2 Chương 1 Hình học 9 Tập 1

 

Giải bài tập 10 trang 76 sgk hình 9 tập 1

Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn $34^0$ rồi viết các tỉ số lượng giác của góc $34^0$.
Bài giải:

Giải bài tập SGK Bài 2: Tỷ số lượng giác của góc nhọn

Ta vẽ tam giác ABC vuông tại B, có góc A = $34^0$
Khi đó ta có các tỉ số lượng giác của góc $34^0$ là:
sin $34^0$ = sin A = $\frac{BC}{AC}$       cos $34^0$ = cos A = $\frac{AB}{AC}$
tg $34^0$ = tg A = $\frac{BC}{AB}$          cotg $34^0$ = cos A = $\frac{AB}{BC}$

Giải bài tập 11 trang 76 sgk hình 9 tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.
Bài giải:

Giải bài tập SGK Bài 2: Tỷ số lượng giác của góc nhọn

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông ABC, ta có:
$AB^2$ = $AC^2$ + $BC^2$
= $(0,9)^2$ + $(1,2)^2$ = 0,81 + 1,44 = 2,25
=> AB = $\sqrt{2,25}$ = 1,5
Tỉ số lượng giác của góc B:
sin B = $\frac{AC}{AB}$ = $\frac{0,9}{1,5}$ = $\frac{3}{5}$       cos B = $\frac{BC}{AB}$ = $\frac{1,2}{1,5}$ = $\frac{4}{5}$
tg B = $\frac{AC}{BC}$ = $\frac{0,9}{1,2}$ = $\frac{3}{4}$         cotg B = $\frac{BC}{AC}$ = $\frac{1,2}{0,9}$ = $\frac{4}{3}$
Vì ABC là tam giác vuông tại C nên $\widehat{B}$ phụ với $\widehat{A}$. Do đó:
sin A = cos B = $\frac{4}{5}$               cos A = sin B = $\frac{3}{5}$
tg A = cotg B = $\frac{4}{3}$               cotg A = tg B = $\frac{3}{4}$

Giải bài tập 12 trang 76 sgk hình 9 tập 1

Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn $45^0$:
sin $60^0$, cos $75^0$, sin $52^0$30′, cotg sin $82^0$, tg sin $80^0$
Bài giải:
Áp dụng định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:
sin $60^0$ = cos $30^0$                cos $75^0$ = sin $15^0$
sin $52^0$30′ = cos $37^0$30′       cotg sin $82^0$ = tg $8^0$    tg $80^0$ = cotg $10^0$

Giải bài tập 13 trang 77 sgk hình 9 tập 1

Dựng góc nhọn $\alpha$, biết:
a) sin $\alpha$ = $\frac{2}{3}$      b) cos $\alpha$ = 0,6    c) tg $\alpha$ = $\frac{3}{4}$     d) cotg $\alpha$ = $\frac{3}{2}$
Bài giải:
Để dựng góc nhọn $\alpha$, ta lấy một đoạn thẳng làm đơn vị
a)

Giải bài tập SGK Bài 2: Tỷ số lượng giác của góc nhọn

– Dựng góc vuông xOy
– Trên tia Ox đặt OA = 2 đơn vị
– Dựng đường tròn tâm A bán kính r = 3 đơn vị, đường tròn này cắt Oy tại B. Ta được góc OBA chính là góc $\alpha$ cần dựng.
Thật vậy, ta có: sin $\widehat{OBA}$ = $\frac{OA}{AB}$ = $\frac{2}{3}$b)

Giải bài tập SGK Bài 2: Tỷ số lượng giác của góc nhọn

– Dựng góc vuông xOy
– Trên tia Ox đặt OA = 3 đơn vị
– Dựng đường tròn tâm A bán kính r = 5 đơn vị, đường tròn này cắt Oy tại B. Ta được góc OAB chính là góc $\alpha$ cần dựng.
Thật vậy, ta có: cos $\widehat{OAB}$ = $\frac{OA}{AB}$ = $\frac{3}{5}$

c)

Giải bài tập SGK Bài 2: Tỷ số lượng giác của góc nhọn

– Dựng góc vuông xOy
– Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 3 đơn vị
– Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 4 đơn vị
Ta được góc OBA chính là góc $\alpha$ cần dựng.
Thật vậy, ta có: tg $\widehat{OBA}$ = $\frac{OA}{OB}$ = $\frac{3}{4}$

d)

Giải bài tập SGK Bài 2: Tỷ số lượng giác của góc nhọn

– Dựng góc vuông xOy
– Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 đơn vị
– Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 3 đơn vị
Ta được góc OBA chính là góc $\alpha$ cần dựng.
Thật vậy, ta có: cotg $\widehat{OBA}$ = $\frac{OB}{OA}$ = $\frac{3}{2}$

Giải bài tập 14 trang 77 sgk hình 9 tập 1

Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn $\alpha$ tùy ý, ta có:
a) tg $\alpha$ = $\frac{sin \alpha}{cos \alpha}$         cotg $\alpha$ = $\frac{cos \alpha}{sin \alpha}$          tg $\alpha$. cotg $\alpha$ = 1
b) $sin^2\alpha$ + $cos^2\alpha$ = 1
Bài giải:

Với tam giác ABC vuông tại A và góc nhọn $\widehat{C}$ = $\alpha$, ta có:
a) tg $\alpha$ = $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{AB.BC}{AC.BC}$ = $\frac{\frac{AB}{BC}}{\frac{AC}{BC}}$ = $\frac{sin \alpha}{cos \alpha}$
cotg $\alpha$ = $\frac{AC}{AB}$ = $\frac{AC.BC}{AB.BC}$ = $\frac{\frac{AC}{BC}}{\frac{AB}{BC}}$ = $\frac{cos \alpha}{sin \alpha}$
tg $\alpha$. cotg $\alpha$ = $\frac{AB}{AC}$.$\frac{AC}{AB}$ = 1

Giải bài tập SGK Bài 2: Tỷ số lượng giác của góc nhọn

b) Theo định lí Pi-ta-go, ta có:
$AB^2$ + $AC^2$ = $BC^2$
<=> $\frac{AB^2}{BC^2}$ + $\frac{AC^2}{BC^2}$ = $\frac{BC^2}{BC^2}$
<=> $(\frac{AB}{BC})^2$ + $(\frac{AC}{BC})^2$ = 1
<=> $sin^2\alpha$ + $cos^2\alpha$ = 1

Giải bài tập 15 trang 77 sgk hình 9 tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết cos B = 0,8, hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C
Bài giải:
Tam giác ABC vuông tại A nên $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ là hai góc phụ nhau. Do đó sin C = cos B = 0,8
Từ kết quả của bài 14 $sin^2$C + $cos^2$C = 1, suy ra:
$cos^2$C = 1 – $sin^2$C = 1 – $(0,8)^2$ = 0,36 => cos C = 0,6
tg C = $\frac{sin\:C}{cos\:C}$ = $\frac{0,8}{0,6}$ = $\frac{4}{3}$
cotg C = $\frac{1}{tg\:C}$ = $\frac{3}{4}$

Giải bài tập 16 trang 77 sgk hình 9 tập 1

Cho tam giác vuông có một góc $60^0$ và cạnh huyền có độ dài là 8. Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện với góc $60^0$.
Bài giải: 

Giải bài tập SGK Bài 2: Tỷ số lượng giác của góc nhọn

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

sin C = $\frac{AB}{BC}$ => AB = BC.sin C = 8.sin $60^0$ = 8.$\frac{\sqrt{3}}{2}$ = 4$\sqrt{3}$

Giải bài tập 17 trang 77 sgk hình 9 tập 1

Tìm x trong hình 23.
Bài giải: 

Giải bài tập SGK Bài 2: Tỷ số lượng giác của góc nhọn
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
tg $45^0$ = $\frac{AH}{BH}$ => AH = BH.tg $45^0$ = 20.1 = 20
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác AHC, ta có:
$x^2$ = $AH^2$ + $HC^2$ = $20^2$ + $21^2$ = 400 + 441 = 841
=> x = $\sqrt{841}$ = 29

Leave a Reply