Giải bài tập Luyện tập biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai trang 30

Giải bài tập 53 trang 30 SGK đại số 9

Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa):

a) $\sqrt{18(\sqrt{2} – \sqrt{3})^2}$           b) ab.$\sqrt{1 + \frac{1}{a^2b^2}}$
c) $\sqrt{\frac{a}{b^3} + \frac{a}{b^4}}$                        d) $\frac{a + \sqrt{ab}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

Bài giải:
a) $\sqrt{18(\sqrt{2} – \sqrt{3})^2}$ = $\sqrt{9 . 2(\sqrt{2} – \sqrt{3})^2}$ = 3 . $ \left | \sqrt{2} – \sqrt{3} \right | $ . $\sqrt{2}$
Vì $\sqrt{2}$ < $\sqrt{3}$ nên $ \left | \sqrt{2} – \sqrt{3} \right | $ = -$(\sqrt{2} – \sqrt{3})$ = $\sqrt{3} – \sqrt{2}$
Do đó:  3 . $ \left | \sqrt{2} – \sqrt{3} \right | $ . $\sqrt{2}$ = 3 . $\sqrt{2}$ . ($\sqrt{3} – \sqrt{2}$)
= 3$\sqrt{6}$ – 6 = 3($\sqrt{6}$ – 2)
Vậy $\sqrt{18(\sqrt{2} – \sqrt{3})^2}$ = 3($\sqrt{6}$ – 2)
 b) ab.$\sqrt{1 + \frac{1}{a^2b^2}}$ = ab.$\sqrt{\frac{a^2b^2 + 1}{a^2b^2}}$ = $\frac{ab}{\left | ab \right |}$.$\sqrt{1 + a^2b^2}$
– Khi a, b cùng dấu, tức ab > 0 thì $\frac{ab}{\left | ab \right |}$.$\sqrt{1 + a^2b^2}$ = $\sqrt{1 + a^2b^2}$
Do đó ab.$\sqrt{1 + \frac{1}{a^2b^2}}$ = $\sqrt{1 + a^2b^2}$
– Khi a, b trái dấu, tức ab < 0 thì $\frac{ab}{\left | ab \right |}$.$\sqrt{1 + a^2b^2}$ = -$\sqrt{1 + a^2b^2}$
Do đó ab.$\sqrt{1 + \frac{1}{a^2b^2}}$ = -$\sqrt{1 + a^2b^2}$
c) $\sqrt{\frac{a}{b^3} + \frac{a}{b^4}}$ = $\sqrt{\frac{ab + a}{b^4}}$ = $\frac{1}{b^2}$$\sqrt{a(a + b)}$
d) Với a $\neq$ b, ta có:
$\frac{a + \sqrt{ab}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ = $\frac{(a + \sqrt{ab})(\sqrt{a} – \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} – \sqrt{b})}$ = $\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} – \sqrt{b})}{a – b}$ = $\frac{\sqrt{a}(a – b)}{a – b}$ = $\sqrt{a}$

Giải bài tập 54 trang 30 SGK đại số 9

Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa):
a) $\frac{2 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}}$              b) $\frac{\sqrt{15} – \sqrt{5}}{1 – \sqrt{3}}$                c)  $\frac{2\sqrt{3} – \sqrt{6}}{\sqrt{8} – 2}$
                 d) $\frac{a – \sqrt{a}}{1 – \sqrt{a}}$                  e) $\frac{p   – 2\sqrt{p}}{\sqrt{p}  – 2}$
Bài giải:
a) $\frac{2 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}}$ = $\frac{\sqrt{2}(\sqrt{2} + 1}{1 + \sqrt{2}}$ = $\sqrt{2}$
b) $\frac{\sqrt{15} – \sqrt{5}}{1 – \sqrt{3}}$ = $\frac{\sqrt{5}(\sqrt{3} – 1)}{1 – \sqrt{3}}$ = $\frac{-\sqrt{5}(1 – \sqrt{3})}{1 – \sqrt{3}}$ = -$\sqrt{5}$
c)  $\frac{2\sqrt{3} – \sqrt{6}}{\sqrt{3} – 2}$ = $\frac{\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3} – \sqrt{6}}{2\sqrt{2} – 2}$ = $\frac{\sqrt{2}\sqrt{6} – \sqrt{6}}{2(\sqrt{2} – 1)}$ = $\frac{\sqrt{6}(\sqrt{2} – 1)}{2(\sqrt{2} – 1)}$ = $\frac{\sqrt{6}}{2}$
d) $\frac{a – \sqrt{a}}{1 – \sqrt{a}}$ = $\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a} – 1)}{1 – \sqrt{a}}$ = $\frac{-\sqrt{a}( 1 – \sqrt{a})}{1 – \sqrt{a}}$ = -$\sqrt{a}$

e) $\frac{p   – 2\sqrt{p}}{\sqrt{p}  – 2}$ = $\frac{\sqrt{p}(\sqrt{p}   – 2)}{\sqrt{p}  – 2}$ = $\sqrt{p}$

Giải bài tập 55 trang 30 SGK đại số 9

Phân tích thành nhân tử (với a, b, x, y là các số không âm)

a) ab + b$\sqrt{a}$ + $\sqrt{a}$ + 1       b) $\sqrt{x^3}$ – $\sqrt{y^3}$ + $\sqrt{x^2y}$ – $\sqrt{xy^2}$
Bài giải:
a) ab + b$\sqrt{a}$ + $\sqrt{a}$ + 1 = b$\sqrt{a}$($\sqrt{a}$ + 1) + ($\sqrt{a}$ + 1)
                                       = ($\sqrt{a}$ + 1)(b$\sqrt{a}$ + 1)
b) $\sqrt{x^3}$ – $\sqrt{y^3}$ + $\sqrt{x^2y}$ – $\sqrt{xy^2}$
= ($\sqrt{x^3}$ + $\sqrt{x^2y}$) – ($\sqrt{y^3}$ + $\sqrt{xy^2}$)
= $\sqrt{x^2}$($\sqrt{x}$ + $\sqrt{y}$) – $\sqrt{y^2}$($\sqrt{x}$ + $\sqrt{y}$)
= ($\sqrt{x}$ + $\sqrt{y}$)($\sqrt{x^2}$ – $\sqrt{y^2}$)
Vì x, y ≥ 0 nên $\sqrt{x^2}$ – $\sqrt{y^2}$ = x – y

Do đó $\sqrt{x^3}$ – $\sqrt{y^3}$ + $\sqrt{x^2y}$ – $\sqrt{xy^2}$ = ($\sqrt{x}$ + $\sqrt{y}$)(x – y)

Giải bài tập 56 trang 30 SGK đại số 9

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần

a) 3$\sqrt{5}$;  2$\sqrt{6}$;   $\sqrt{29}$;   4$\sqrt{2}$
b) 6$\sqrt{2}$;  $\sqrt{38}$;  3$\sqrt{7}$; 2$\sqrt{14}$
Bài giải:
a) Ta có:
3$\sqrt{5}$ = $\sqrt{3^2. 5}$ = $\sqrt{45}$
2$\sqrt{6}$ = $\sqrt{2^2. 6}$ = $\sqrt{24}$
4$\sqrt{2}$ = $\sqrt{4^2. 2}$ = $\sqrt{32}$
Vì $\sqrt{24}$ < $\sqrt{29}$ < $\sqrt{32}$ < $\sqrt{45}$
Nên ta sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau:
2$\sqrt{6}$; $\sqrt{29}$; 4$\sqrt{2}$; 3$\sqrt{5}$
b) Ta có:
6$\sqrt{2}$ = $\sqrt{6^2. 2}$ = $\sqrt{72}$
3$\sqrt{7}$ = $\sqrt{3^2. 7}$ = $\sqrt{63}$
2$\sqrt{14}$ = $\sqrt{2^2. 14}$ = $\sqrt{56}$
Vì $\sqrt{38}$ < $\sqrt{56}$ < $\sqrt{63}$ < $\sqrt{72}$
Nên ta sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau:

$\sqrt{38}$; 2$\sqrt{14}$; 3$\sqrt{7}$; 6$\sqrt{2}$

Giải bài tập 57 trang 30 SGK đại số 9

$\sqrt{25x}$ – $\sqrt{16x}$ = 9 khi x bằng:
A.  1                  B. 3                     C. 9                       D. 81
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Bài giải:
Với đk x ≥ 0, ta có:
$\sqrt{25x}$ – $\sqrt{16x}$ = 9
<=> 5$\sqrt{x}$ – 4$\sqrt{x}$ = 9
<=> $\sqrt{x}$(5 – 4) = 9
<=> $\sqrt{x}$ = 9
<=> $(\sqrt{x})^2$ = $9^2$ = 81
Vậy ta chọn đáp án D

Leave a Reply