Giải bài tập Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai – Đại số 9

Giải bài tập 58 trang 32 SGK đại số 9

Rút gọn các biểu thức sau:
a) 5 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ + $\frac{1}{2}$ $\sqrt{20}$ + $\sqrt{5}$
b) $\sqrt{\frac{1}{2}}$ + $\sqrt{4,5}$ + $\sqrt{12,5}$
c) $\sqrt{20}$ – $\sqrt{45}$ + 3$\sqrt{18}$ + $\sqrt{72}$
d) 0,1$\sqrt{200}$ + 2$\sqrt{0,08}$ + 0,4$\sqrt{50}$

Bài giải:
a) 5 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ + $\frac{1}{2}$ $\sqrt{20}$ + $\sqrt{5}$
= $\frac{5}{5}$$\sqrt{5}$ + $\frac{1}{2}$$\sqrt{4}$$\sqrt{5}$ + $\sqrt{5}$
= $\sqrt{5}$(1 + 1 + 1) = 3$\sqrt{5}$
b) $\sqrt{\frac{1}{2}}$ + $\sqrt{4,5}$ + $\sqrt{12,5}$
= $\sqrt{\frac{1}{2}}$ + $\sqrt{\frac{9 . 5}{2 . 5}}$ + $\sqrt{\frac{25 . 5}{2 . 5}}$
= $\frac{1}{\sqrt{2}}$ + $\frac{3}{\sqrt{2}}$ + $\frac{5}{\sqrt{2}}$
= $\frac{1 + 3 + 5}{\sqrt{2}}$ = $\frac{9}{\sqrt{2}}$ = $\frac{9\sqrt{2}}{2}$
c) $\sqrt{20}$ – $\sqrt{45}$ + 3$\sqrt{18}$ + $\sqrt{72}$
= $\sqrt{4}$.$\sqrt{5}$ – $\sqrt{9}$.$\sqrt{5}$ + 3$\sqrt{9}$.$\sqrt{2}$ + $\sqrt{9}$.$\sqrt{2}$.$\sqrt{4}$
= $\sqrt{5}$(2 – 3) + 9$\sqrt{2}$ + 6$\sqrt{2}$
= (9 + 6)$\sqrt{2}$ – $\sqrt{5}$ = 15$\sqrt{2}$ – $\sqrt{5}$
d) 0,1$\sqrt{200}$ + 2$\sqrt{0,08}$ + 0,4$\sqrt{50}$
= 0,1$\sqrt{2 . 100}$ + 2$\sqrt{\frac{8}{100}}$ + 0,4$\sqrt{2 . 25}$
= 0,1 . 10 . $\sqrt{2}$ + $\frac{2 . 2 . \sqrt{2}}{10}$ + 0,4 . 5$\sqrt{2}$
= $\sqrt{2}$(1 + $\frac{2}{5}$ + 2) = $\frac{5 + 2 + 10}{5}$$\sqrt{2}$ = $\frac{17}{5}$$\sqrt{2}$

Giải bài tập 59 trang 32 SGK đại số 9

Rút gọn các biểu thức sau (với a > 0, b > 0):

a) 5$\sqrt{a}$ – 4b$\sqrt{25a^3}$ + 5a$\sqrt{16ab^2}$ – 2$\sqrt{9a}$
b) 5a$\sqrt{64ab^3}$ – $\sqrt{3}$.$\sqrt{12a^3b^3}$ + 2ab$\sqrt{9ab}$ – 5b$\sqrt{81a^3b}$
Bài giải:
a) 5$\sqrt{a}$ – 4b$\sqrt{25a^3}$ + 5a$\sqrt{16ab^2}$ – 2$\sqrt{9a}$
= 5$\sqrt{a}$ – 4b5a$\sqrt{a}$ + 5a4b$\sqrt{a}$ – 6$\sqrt{a}$ = -$\sqrt{a}$

Giải bài tập 60 trang 33 SGK đại số 9

Cho biểu thức B = $\sqrt{16x + 16}$ – $\sqrt{9x + 9}$ + $\sqrt{4x + 4}$ + $\sqrt{x + 1}$  với x ≥ -1
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm x sao cho B có giá trị là 16

Bài giải:
a) B = $\sqrt{16(x + 1)}$ – $\sqrt{9(x + 1)}$ + $\sqrt{4(x + 1)}$ + $\sqrt{x + 1}$
= 4$\sqrt{x + 1}$ – 3$\sqrt{x + 1}$ + 2$\sqrt{x + 1}$ + $\sqrt{x + 1}$
= 4$\sqrt{x + 1}$
b) B = 16
<=> 4$\sqrt{x + 1}$ = 16 <=> $\sqrt{x + 1}$ = 4 <=> x + 1 = 16 <=> x = 15

Giải bài tập 61 trang 33 SGK đại số 9

Chứng minh các đẳng thức sau:
a) $\frac{3}{2}$$\sqrt{6}$ + 2$\sqrt{\frac{2}{3}}$ – 4$\sqrt{\frac{3}{2}}$ = $\frac{\sqrt{6}}{6}$
b) (x$\sqrt{\frac{6}{x}}$ + $\sqrt{\frac{2x}{3}}$ + $\sqrt{6x}$) : $\sqrt{6x}$ = 2$\frac{1}{3}$ với x > 0
Bài giải:
Để chứng minh các đẳng thức trên, ta khử mẫu biểu thức dưới dấu căn rồi biến đổi VT đến khi bằng VP
Ta có VT = $\frac{3}{2}$$\sqrt{6}$ + 2$\sqrt{\frac{2}{3}}$ – 4$\sqrt{\frac{3}{2}}$ = $\frac{3}{2}$$\sqrt{6}$ + $\frac{2}{3}$$\sqrt{6}$ – 2$\sqrt{6}$
= $\sqrt{6}$($\frac{3}{2}$ + $\frac{2}{3}$ – 2) = $\sqrt{6}$$\frac{1}{6}$ = $\frac{\sqrt{6}}{6}$ = VP (đpcm)
b) Ta có VT = (x$\sqrt{\frac{6}{x}}$ + $\sqrt{\frac{2x}{3}}$ + $\sqrt{6x}$) : $\sqrt{6x}$
= (x$\frac{1}{x}$$\sqrt{6x}$ + $\frac{1}{3}$$\sqrt{6x}$ + $\sqrt{6x}$) : $\sqrt{6x}$
= 2$\frac{1}{3}$$\sqrt{6x}$ : $\sqrt{6x}$ = 2$\frac{1}{3}$ = VP (đpcm)

Leave a Reply