Giải bài tập Bài 3 Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

Giải bài tập 15 trang 51 SGK đại số 9

a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = 2x; y = 2x + 5; y = -$\frac{1}{2}$x và y = -$\frac{1}{2}$x + 5 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác OABC (O là gốc tọa độ). Tứ giác OABC có phải là hình bình hành không? Vì sao?


Bài giải:
a) Vẽ đồ thị các hàm số:
#  y = 2x
Đồ thị hàm số y = 2x là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm Q(1;2)
#  y = 2x + 5
Cho x = 0 => y = 5, ta xác định được điểm B(0;5)
Cho y = 0 => x = -$\frac{5}{2}$, ta xác định được điểm A(-$\frac{5}{2}$;0)
Đồ thị hàm số y = 2x + 5 là đường thẳng đi qua hai điểm A(-$\frac{5}{2}$;0) và B(0;5)

#  y = -$\frac{1}{2}$x

giải bài tập Bài 3 Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

Đồ thị hàm số y = -$\frac{1}{2}$x là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm P(2;-1)

#  y = -$\frac{1}{2}$x + 5
Cho x = 0 => y = 5, ta xác định được điểm B(0;5)
Cho x = 2 => y = 4, ta xác định được điểm C(2;4)
Đồ thị hàm số y = -$\frac{1}{2}$x + 5 là một đường thẳng đi qua hai điểm B(0;5) và C(2;4)
b) Xét tứ giác OABC, ta có:
OC // AB (Vì đường thẳng y = 2x song song với đường thẳng y = 2x + 5)
BC // AO (Vì đường thẳng y = -$\frac{1}{2}$x song song với đường thẳng y = -$\frac{1}{2}$x + 5)
Do đó tứ giác OABC là hình bình hành                (1)
Mặt khác hai đường thẳng y = 2x và y = -$\frac{1}{2}$x có tích các hệ số góc là a.a’ = 2.(-$\frac{1}{2}$) = -1 nên hai đường thẳng đó vuông góc với nhau
Hay OA vuông góc với OC                                   (2)
Từ (1) và (2) suy ra OABC là hình chữ nhật.

Giải bài tập 16 trang 51 SGK đại số 9

a) Vẽ đồ thị các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A.

c) Vẽ qua điểm B(0; 2) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y = x tại điểm C. Tìm tọa độ của điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)
Bài giải:
a) Đồ thị hàm số y = x là đường thẳng đi qua hai điểm O và M(1;1)
Đồ thị hàm số y = 2x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm B(0;2) và N(-1; 0)
b) A là giao điểm của hai đường thẳng y = x và y = 2x + 2 nên hoành độ điểm A là nghiệm của phương trình:

giải bài tập Bài 3 Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

x = 2x + 2 ⇔ x = -2

Thế x = -2 vào đường thẳng y = x, ta có y = -2
Vậy tọa độ điểm A(-2; -2).
c) Đường thẳng đi qua điểm B(0;2) và song song với trục Ox có phương trình y = 2
Mặt khác hoành độ điểm C chính là nghiệm của phương trình 2 = x
Vậy tọa độ điểm C(2;2)

 

Tính diện tích tam giác ABC

Qua A, kẻ đường thẳng song song với Oy và cắt đường thẳng BC tại H

Ta có AH $\perp$ BC, BC = 2, AH = 4
Do đó : $S_∆ABC$ = $\frac{1}{2}$ BC.AH = $\frac{1}{2}$.2.4 = 4

Vậy diện tích tam giác ABC bằng 4 $cm^2$

 

Giải bài tập 17 trang 51 SGK đại số 9

a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 1 và y = -x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)

Bài giải:
a) Đồ thị của các hàm số y = x + 1 và y = -x + 3

giải bài tập Bài 3 Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
Đồ thị hàm số y = x + 1

 

b) Hoành độ điểm C là nghiệm của phương trình:
x + 1 = -x + 3 <=> 2x = 2 <=> x = 1

x = 1 => y = 2
Vậy tọa độ điểm C(1;2)
Đường thẳng y = x + 1 cắt trục Ox tại A, nên: y = 0 => x = -1, ta được A(-1;0)
Đường thẳng y = -x + 3 cắt trục Ox tại B, nên y = 0 => x = 3, ta được B(3;0)
c) Kẻ CH $\perp$ AB, ta có:  CH = 2cm, AB = 4cm, AH = 2cm, HB = 2cm,
Diện tích tam giác ABC là $\frac{1}{2}$.AB.CH = $\frac{1}{2}$.4.2 = 4$cm^2$
Theo Pi-ta-go, ta có
$AC^2$ = $AH^2$ + $CH^2$ = $2^2$ + $2^2$ = 8 => AC = 2$\sqrt{2}$
Tương tự ta có $CB^2$ = $HB^2$ + $CH^2$ = $2^2$ + $2^2$ = 8 => CB = 2$\sqrt{2}$
Chu vi tam giác ABC là
AB + AC + CB = 4 + 2$\sqrt{2}$ + 2$\sqrt{2}$ = 4(1 + $\sqrt{2}$)  (cm)

Giải bài tập 18 trang 52 SGK đại số 9

a) Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11. Tìm b. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị của b vừa tìm được.
b) Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A(-1;3). Tìm a. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị a vừa tìm được.
Bài giải:

a) Thế x = 4 và y = 11 vào y = 3x +b, ta có: 11 = 3.4 + b ⇔ b = -1.
Khi đó hàm số đã cho trở thành y = 3x – 1. Đường thẳng này đi qua 2 điểm A(0;-1) và B($\frac{1}{3}$;0)

giải bài tập Bài 3 Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
Đồ thị hàm số y = 3x – 1
b) Đồ thị của hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A(-1;3) nên 3 = a(-1) + 5 <=> a = 2. Khi đó hàm số đã cho trở thành y = 2x + 5. Đường thẳng này đi qua 2 điểm A(0;5) và B($\frac{-5}{2}$;0)
giải bài tập Bài 3 Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
Đồ thị hàm số y =2x + 5

Giải bài tập 19 trang 52 SGK đại số 9

Đồ thị của hàm số y = $\sqrt{3}$x + $\sqrt{3}$ được vẽ bằng compa và thước thẳng (h.8-SGK)
Hãy tìm hiểu cách vẽ đó rồi nêu lại các bước thực hiện
Áp dụng. Vẽ đồ thị của hàm số y = $\sqrt{5}$x + $\sqrt{5}$ bằng compa và thước thẳng
Hướng dẫn. Tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng $\sqrt{5}$
Bài giải:
Phân tích:
Vì x = 0 => y = $\sqrt{3}$
y = 0 => x = -1
Nên ta sẽ xác định điểm D(0;$\sqrt{3}$) trên trục Oy
Tiến hành:
– Xác định điểm A(1;1) nên $OA^2$ = $1^2$ + $1^2$ = 2 => OA = $\sqrt{2}$
– Quay cung tròn tâm O(0;$\sqrt{2}$) để vẽ đoạn OC = $\sqrt{2}$ trên trục Ox
– Xác định điểm B($\sqrt{2}$;1) nên $OB^2$ = $\sqrt{2}^2$ + $1^2$ = 3 => OA = $\sqrt{3}$
– Quay cung tròn tâm O(0;$\sqrt{2}$) để vẽ đoạn OD = $\sqrt{3}$ trên trục Oy. Suy ra D(0;$\sqrt{3}$)
– Nối diểm D với điểm E(-1;0) ta được đồ thị hàm số y = $\sqrt{3}$x + $\sqrt{3}$

Vẽ đồ thị của hàm số y = $\sqrt{5}$x + $\sqrt{5}$

Vì x = 0 => y = $\sqrt{5}$
y = 0 => x = -1
Nên ta xác định điểm B(0;$\sqrt{5}$ bằng cách:
– Dựng điểm A(2;1), ta có
$OA^2$ = $2^2$ + $1^2$ = 5 => OA = $\sqrt{5}$
– Quay cung tròn tâm O(0;$\sqrt{5}$) để vẽ đoạn OB = $\sqrt{5}$ trên trục Oy
– Nối điểm B với điểm C(-1;0) ta được đồ thị hàm số y = $\sqrt{5}$x + $\sqrt{5}$

giải bài tập Bài 3 Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
Đồ thị hàm số y = $\sqrt{5}$x + $\sqrt{5}$

Leave a Reply