Giải bài luyện tập SGK Bài 8 đại số 9 trang 33, 34

Giải bài tập 62 trang 33 SGK đại số 9

Rút gọn các biểu thức sau:
a) $\frac{1}{2}$ $\sqrt{48}$ – 2$\sqrt{75}$ – $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}$ + 5$\sqrt{1\frac{1}{3}}$
b) $\sqrt{150}$ + $\sqrt{1,6}$ . $\sqrt{60}$ + 4,5 . $\sqrt{2\frac{2}{3}}$ – $\sqrt{6}$

c) ($\sqrt{28}$ – 2$\sqrt{3}$ + $\sqrt{7}$) $\sqrt{7}$ + $\sqrt{84}$
d) $(\sqrt{6} + \sqrt{5})^2$ – $\sqrt{120}$
Bài giải:
a) $\frac{1}{2}$ $\sqrt{48}$ – 2$\sqrt{75}$ – $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}$ + 5$\sqrt{1\frac{1}{3}}$
= $\frac{1}{2}$ $\sqrt{16}$ . $\sqrt{3}$ – 2$\sqrt{25}$ . $\sqrt{3}$ – $\sqrt{3}$ + 5 . 2$\frac{\sqrt{3}}{3}$
= $\sqrt{3}$(2 – 10 – 1 + $\frac{10}{3}$) = $\sqrt{3}$$\frac{10 – 27}{3}$ = $\frac{-17}{3}$$\sqrt{3}$
b) $\sqrt{150}$ + $\sqrt{1,6}$ . $\sqrt{60}$ + 4,5 . $\sqrt{2\frac{2}{3}}$ – $\sqrt{6}$
= $\sqrt{25}$.$\sqrt{6}$ + $\sqrt{1,6}$.$\sqrt{10}$.$\sqrt{6}$ + 4,5 . $\frac{2}{3}$$\sqrt{6}$
= $\sqrt{6}$(5 + 4 + 3 – 1) = 11$\sqrt{6}$
c) ($\sqrt{28}$ – 2$\sqrt{3}$ + $\sqrt{7}$) $\sqrt{7}$ + $\sqrt{84}$
= ($\sqrt{4 . 7}$ – 2$\sqrt{3}$ + $\sqrt{7}$) $\sqrt{7}$ + $\sqrt{4 . 21}$
= (2$\sqrt{7}$ – 2$\sqrt{3}$ + $\sqrt{7}$) $\sqrt{7}$ + 2$\sqrt{21}$
= 2 . 7 – 2$\sqrt{21}$ + 7 + 2$\sqrt{21}$ = 21
d) $(\sqrt{6} + \sqrt{5})^2$ – $\sqrt{120}$
= 6 + 2$\sqrt{6 . 5}$ + 5 – $\sqrt{4 . 30}$
= 6 + 2$\sqrt{6}$ + 5 – 2$\sqrt{30}$ = 11

Giải bài tập 63 trang 33 SGK đại số 9

Rút gọn các biểu thức sau:
a) $\sqrt{\frac{a}{b}}$ + $\sqrt{ab}$ + $\frac{a}{b}$$\sqrt{\frac{b}{a}}$ với a > 0, b > 0
b) $\sqrt{\frac{m}{1 – 2x + x^2}}$ . $\sqrt{\frac{4m – 8mx + 4mx^2}{81}}$ với m > 0 và x $\neq$ 1
Bài giải:
a) $\sqrt{\frac{a}{b}}$ + $\sqrt{ab}$ + $\frac{a}{b}$$\sqrt{\frac{b}{a}}$
= $\frac{\sqrt{ab}}{b}$ + $\sqrt{ab}$ + $\frac{a}{b}$$\frac{\sqrt{ab}}{a}$
= 2$\frac{\sqrt{ab}}{b}$ + $\sqrt{ab}$ = $\frac{(2 + b)\sqrt{ab}}{b}$
b) $\sqrt{\frac{m}{1 – 2x + x^2}}$ . $\sqrt{\frac{4m – 8mx + 4mx^2}{81}}$
= $\sqrt{\frac{m}{1 – 2x + x^2}}$ . $\sqrt{\frac{4m(1 – 2x + x^2)}{81}}$
= $\sqrt{\frac{4m^2(1 – 2x + x^2)}{81(1 – 2x + x^2)}}$ = $\sqrt{\frac{4m^2}{81}}$ = $\frac{2m}{9}$

Giải bài tập 64 trang 33 SGK đại số 9

Chứng minh các đẳng thức sau:
a) ($\frac{1 – a\sqrt{a}}{1 – \sqrt{a}}$ + $\sqrt{a}$)($\frac{1 – \sqrt{a}}{1 – a})^2$ = 1 với a  ≥ 0 và a $\neq$ 1
b) $\frac{a + b}{b^2}$$\sqrt{\frac{a^2b^4}{a^2 + 2ab + b^2}}$ = $ \left |a \right | $   với a + b > 0 và b $\neq$ 0
Bài giải:
a) Với a  ≥ 0 và a $\neq$ 1, ta có:
VT = $\frac{1 – a\sqrt{a} + \sqrt{a} – a}{1 – \sqrt{a}}$ . $\frac{(1 – a\sqrt{a})^2}{(1 – a)^2}$
= $\frac{\sqrt{a}(1 – a) + (1 – a)}{1 – \sqrt{a}}$ . $\frac{(1 – a\sqrt{a})^2}{(1 – a)^2}$
= $\frac{(1 – a) (1 + \sqrt{a}) (1 – \sqrt{a})}{(1 – a)^2}$
= $\frac{(1 – a) (1 – a)}{(1 – a)^2}$ = 1 = VP (đpcm)
b) Với a + b > 0 và b $\neq$ 0, ta có:
VT = $\frac{a + b}{b^2}$. $\frac{\left |a \right | b^2}{a + b}$ = $\left |a \right | $ = VP (đpcm)

Giải bài tập 65 trang 34 SGK đại số 9

Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết:

M = ($\frac{1}{a – \sqrt{a}}$ + $\frac{1}{\sqrt{a} – 1}$) : $\frac{\sqrt{a}+ 1}{a – 2\sqrt{a} + 1}$  với a > 0, a $\neq$ 1
Bài giải:
Ta có: M = ($\frac{1}{\sqrt{a}(\sqrt{a} – 1)}$ + $\frac{1}{\sqrt{a} – 1}$) . $\frac{(\sqrt{a} – 1)^2}{\sqrt{a} + 1}$
= $\frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a}(\sqrt{a} – 1)}$ . $\frac{(\sqrt{a} – 1)^2}{\sqrt{a} + 1}$ = $\frac{\sqrt{a} – 1}{\sqrt{a}}$ = 1 – $\frac{1}{\sqrt{a}}$
Mà a > 0, a $\neq$ 1 nên $\sqrt{a}$ > 0
Suy ra $\frac{1}{\sqrt{a}}$ > 0 <=> -$\frac{1}{\sqrt{a}}$ < 0 <=> 1 – $\frac{1}{\sqrt{a}}$ < 0
Do đó M < 1

Giải bài tập 66 trang 34 SGK đại số 9

Giá trị của biểu thức $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ + $\frac{1}{2 – \sqrt{3}}$ bằng:
A. $\frac{1}{2}$                  B. 1                        C. -4                       D. 4
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Bài giải:
Ta có:
$\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ + $\frac{1}{2 – \sqrt{3}}$ = $\frac{2 – \sqrt{3} + 2 + \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3})(2 – \sqrt{3})}$ = $\frac{4}{2^2 – (\sqrt{3})^2}$ = $\frac{4}{4 – 3}$ = 4
Vậy ta chọn đáp án D

Leave a Reply