Bài 9: Căn bậc ba – Đại số 9

1. Khái niệm căn bậc ha

1. Định nghĩa

Căn bậc ba của một số a là số x sao cho \(x^3=a\)

2. Nhận xét

Mối số a bất kì đều có duy nhất một căn bậc ba.

3. Lưu ý

Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có \((\sqrt[3]{a})^3=\sqrt[3]{a^3}=a\)

2. Tính chất

Cũng có phần tương tự như căn bậc hai, chsung ta có các tính chất sau:

1. \(a<b\Leftrightarrow \sqrt[3]{a}<\sqrt[3]{b}\)

2. \(\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}\)

3. Với \(b\neq 0\), ta có \(\sqrt[3]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}\)

Bài tập minh họa

Bài tập cơ bản

Bài 1: Tính các giá trị sau: \(\sqrt[3]{64}\) ; \(\sqrt[3]{-125}\) ; \(\sqrt[3]{729}\)

Hướng dẫn: \(\sqrt[3]{64}=\sqrt[3]{4^3}=4\)

\(\sqrt[3]{-125}=\sqrt[3]{(-5)^3}=-5\)

\(\sqrt[3]{729}=\sqrt[3]{9^3}=9\)

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau: \(\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}\)

\(\sqrt{64}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{729}\)

Hướng dẫn:\(\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}=3+2-5=0\)

\(\sqrt{64}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{729}=8+2-9=1\)

Bài 3: So sánh hai số sau: \(2.\sqrt[3]{3}\) và \(\sqrt[3]{25}\)

Hướng dẫn: Ta có \(2.\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{2^3.3}\sqrt[3]{24}<\sqrt[3]{25}\)

Vậy \(2.\sqrt[3]{3}<\sqrt[3]{25}\)

Bài tập nâng cao

Bài 1:Tính giá trị biểu thức: \(\frac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}.\sqrt[3]{4}\) 

Hướng dẫn: \(\frac{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}.\sqrt[3]{4}\)

\(=\sqrt[3]{\frac{135}{5}}-\sqrt[3]{54.4}=\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{216}=3-6=-3\)

Bài 2:Tính giá trị biểu thức \((\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{25})(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{5})\)

Hướng dẫn:

 \((\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{25})(\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{5})\)

\(=\sqrt[3]{4}.\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}.\sqrt[3]{5}-\sqrt[3]{10}.\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{10}.\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{25}.\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{25}.\sqrt[3]{5}\)

\(=\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{20}-\sqrt[3]{20}-\sqrt[3]{50}+\sqrt[3]{50}+\sqrt[3]{125}\)

\(=2+5=7\)

Leave a Reply