Giải bài tập ôn tập chương I tứ giác – hình học 8

Giải bài 87 trang 111 sgk hình học 8 tập 1.

Sơ đồ ở hình 109 biểu thị quan hệ giữa các tập hợp hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Dựa vào sơ đồ đó, hãy điền vào chỗ trống:
a) Tập hợp các hình chữ nhật là tập hợp con của tập hợp các hình …
b) Tập hợp các hình thoi là tập hợp con của tập hợp các hình …
c) Giao của tập hợp các hình chữ nhật và tập hợp các hình thoi là tập hợp các hình …
Bài giải:

Giải bài tập ôn tập chương I tứ giác - hình học 8
Quan hệ giữa các tập hợp hình dạng hình học.


Với những gì đã được cô giáo trang bị cho ta suốt cả chương I, ta dễ dàng điền vào những hiểu biết của mình như sau:
a) Tập hợp các hình chữ nhật là tập hợp con của tập hợp các hình là hình bình hành và hình thang.
b) Tập hợp các hình thoi là tập hợp con của tập hợp các hình là hình bình hành và hình thang.
c) Giao của tập hợp các hình chữ nhật và tập hợp các hình thoi là tập hợp các hình: hình vuông.

Giải bài 88 trang 111 sgk hình học 8 tập 1.

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là:
a) Hình chữ nhật.
b) Hình thoi
c) Hình vuông.
Bài giải:

Hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông là dạng đặc biệt của hình bình hành. Nên ta sẽ chứng minh EFGH là hình bình hành, rồi dựa vào dấu hiệu nhận biết để tìm các điều kiện thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
Theo giả thiết E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA nên:
EF là đường trung bình của tam giác ABC.
=> EF // AC và MN = $\frac{1}{2}$AC (1) (theo tính chất đường trung bình)
GH là đường trung bình của tam giác ADC
=> GH // AC và PQ = $\frac{1}{2}$AC  (2) (theo tính chất đường trung bình)
Từ (1) và (2) suy ra $\left.\begin{matrix}EF // GH\\ EF = GH\end{matrix}\right\}$ => tứ giác MNPQ là hình bình hành.

a) Hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật <=> $\left.\begin{matrix}EF \perp FG\\ EF // AC \\ FG // BD \end{matrix}\right\}$ <=> AC $\perp$ BD.
Vậy để hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật thì AC $\perp$ BD.

b) Hình bình hành MNPQ là hình thoi <=> $\left.\begin{matrix}EF = FG\\ EF = \frac{1}{2}AC \\ FG = \frac{1}{2}BD \end{matrix}\right\}$ <=> AC = BD

Vậy để hình bình hành MNPQ là hình thoi thì AC = BD.
c) Hình bình hành MNPQ là hình vuông <=> $\left.\begin{matrix} EF \perp FG\\ AC = BD\end{matrix}\right\}$ <=> $\left.\begin{matrix} AC \perp BD\\ AC = BD\end{matrix}\right\}$
Vậy để hình bình hành MNPQ là hình vuông thì AC $\perp$ BD và AC = BD.

Giải bài 89 trang 111 sgk hình học 8 tập 1.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.
a) Chứng mình rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB.
b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?
c) Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM.
d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?
Bài giải:
Ta có
$\left.\begin{matrix} MB = MC (gt)\\ DA = DB (gt)\end{matrix}\right\}$ => DM là đường trung bình của tam giác ABC.
=> DM // AC
Mà AC $\perp$ AB (tam giác ABC vuông tại A)
Do đó DM $\perp$ AB (1)
Theo giả thiết E là điểm đối xứng với M qua D nên DM = DE (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB là đường trung trực của EM.
Hay E là điểm đối xứng với M qua AB. (đpcm).

b) Tứ giác AEBM là hình gì?

Ta có:
DE = DM (vì E đối xứng với M qua D)
DA = DB (gt)
Suy ra tứ giác AEBM là hình bình hành.
Mà AB $\perp$ ME (AB là trung trực của ME cmt)
Nên AEBM là hình thoi. (theo dấu hiệu 3)

Tứ giác AEMC là hình gì?

Ta có ME // AC  (1) (vì cùng vuông góc với AB)
Mặt khác ta có MD là đường trung bình của tam giác ABC nên:
MD = $\frac{1}{2}$AC <=> AC = 2MD <=> AC = ME (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AEMC là hình bình hành.
c) Ta có BC = 4cm => BM = $\frac{BC}{2}$ = 2cm
Chu vi hình thoi AEBM bằng: 4.BM = 4.2 = 8 cm.
d) AEBM là hình thoi (cmt)
Hình thoi AEBM là hình vuông <=> $\widehat{AMB}$ = $90^0$
=> AM $\perp$ BC.
Mà AM là trung tuyến tam giác ABC (gt)
Nên tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A.
Vậy để AEBM là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân tại A.

Giải bài 90 trang 112 sgk hình học 8 tập 1.

Đố: Tìm trục đối xứng và tâm đối xứng của:
a) Hình 110 (sơ đồ một sân quần vợt)
b) Hình 111.
Bài giải:
Cách tìm đơn giản như sau:
– Gấp đôi mỗi hình, nép gấp tạo thành chính là trục đối xứng.
– Gấp mỗi hình làm tư, ta sẽ tìm thấy tâm đối xứng.

Leave a Reply