Giải bài tập SGK Bài 5 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Bài 30 trang 15 SGK đại số 8 tập 1

Rút gọn các biểu thức :

  1. a) (x +3)($x^2$ – 3x + 9) – (54 + $x^3$) 

= (x +3)($x^2$ – 3.x + $3^2$) – (54 + $x^3$)

= ($x^3$ + $3^3$) – (54 + $x^3$) = $x^3$ + $3^3$ –54 – $x^3$ = -27

  1. b) (2x + y)(4$x^2$ – 2xy + $y^2$) – (2x – y)(4$x^2$ + 2xy + $y^2$)

 = (2x + y)[$(2x)^2$ – (2x).y + $y^2$] – (2x – y)[$(2x)^2$ + (2x).y + $y^2$]

 = [$(2x)^3$ + $y^3$] – [$(2x)^3$ – $y^3$] = 8$x^3$ + $y^3$ – 8$x^3$ + $y^3$ = 2$y^3$

Bài 31 trang 16 SGK đại số 8 tập 1

Chứng minh rằng:
a) $a^3$ + $b^3$ = $(a + b)^3$ – 3ab(a + b)
b) $a^3$ – $b^3$ = $(a – b)^3$ + 3ab(a – b)
Bài giải:
Ta có :
a) $(a + b)^3$ – 3ab(a + b)
= $a^3$ + 3$a^2$b + 3a$b^2$ + $b^3$ – 3a2b – 3a$b^2$
= $a^3$ + $b^3$
b) $(a – b)^3$ – 3ab(a + b)
= $a^3$ – 3$a^2$b + 3a$b^2$ – $b^3$ + 3$a^2$b – 3a$b^2$
= $a^3$ – $b^3$
Áp dụng: Tính giá trị của biểu thức a biết: a.b = 6 và a + b = -5
Ta có : $a^3$ + $b^3$ = $(a + b)^3$ – 3ab(a + b) = $(-5)^3$ – 3.6.(-5) = -35

Bài 32 trang 16 SGK đại số 8 tập 1

Điền các đơn thức thích hợp vào chỗ chấm:
a) (3x + y)( … – … + … ) = 27$x^3$ + $y^3$
b) (2x – … )( … + 10x + … ) = 8$x^3$ – 125.
Bài giải: 
a) Ta có:
27$x^3$ + $y^3$ = $(3x)^3$ + $y^3$
= (3x + y)[$(3x)^2$ – 3x . y + $y^2$]
= (3x + y)(9$x^2$ – 3xy + $y^2$)
Nên: (3x + y) ( 9$x^2$ – 3xy + $y^2$) = 27$x^3$ + $y^3$
b) Ta có: 8$x^3$ – 125 = $(2x)^3$ – $5^3$
= (2x – 5)[$(2x)^2$ + 2x . 5 + $5^2$]
= (2x – 5)(4$x^2$ + 10x + 25)
Nên: (2x – 5)(4$x^2$ + 10x + 25) = 8$x^3$ – 125

Bài 33 trang 16 SGK đại số 8 tập 1

Tính:
a) $(2 + xy)^2$           b) $(5 – 3x)^2$                                    c) (5 – $x^2$)(5 + $x^2$)

  1. d) $(5x – 1)^3$             e) (2x – y)(4$x^2$ + 2xy + $y^2$)       f) (x + 3)($x^2$ – 3x + 9)

    Giải:
    a) $(2 + xy)^2$ = $2^2$ + 2 . 2 . xy + $(xy)^2$ = 4 + 4xy + $x^2$$y^2$

  2. b) $(5 – 3x)^2$ = $5^2$ – 2 . 5 . 3x + $(3x)^2$ = 25 – 30x + 9$x^2$
  3. c) (5 – $x^2$)(5 + $x^2$) = $5^2$ – $(x^2)^2$ = 25 – $x^4$
  4. d) $(5x – 1)^3$ = $(5x)^3$ – 3 . $(5x)^2$. 1 + 3 . 5x . $1^2$ – $1^3$ = 125$x^3$ – 75$x^2$ + 15x – 1
  5. e) (2x – y)(4$x^2$ + 2xy + $y^2$) = (2x – y)[$(2x)^2$ + 2x . y + $y^2$] = $(2x)^3$ – $y^3$ = 8$x^3$ – $y^3$
  6. f) (x + 3)($x^2$ – 3x + 9) = (x + 3)($x^2$ – 3x + $3^2$) = $x^3$ + $3^3$ = $x^3$ + 27.

Bài 34 trang 16 SGK đại số 8 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:
a) $(a + b)^2$ – $(a – b)^2$                b) $(a + b)^3$ – $(a – b)^3$ – 2$b^3$
c) $(x + y + z)^2$ – 2(x + y + z)(x + y) + $(x + y)^2$
Bài giải:
a) $(a + b)^2$ – $(a – b)^2$ = ($a^2$ + 2ab + $b^2$) – ($a^2$ – 2ab + $b^2$)
= $a^2$ + 2ab + $b^2$ – $a^2$ + 2ab – $b^2$ = 4ab
Hoặc $(a + b)^2$ – $(a – b)^2$ = [(a + b) + (a – b)][(a + b) – (a – b)]
= (a + b + a – b)(a + b – a + b)
= 2a . 2b = 4ab
b) $(a + b)^3$ – $(a – b)^3$ – 2$b^3$
= ($a^3$ + 3$a^2$b + 3a$b^2$ + $b^3$) – ($a^3$ – 3$a^2$b + 3a$b^2$ – $b^3$) – 2$b^3$
= $a^3$ + 3$a^2$b + 3a$b^2$ + $b^3$ – $a^3$ + 3$a^2$b – 3a$b^2$ + $b^3$ – 2$b^3$
= 6$a^2$b
Hoặc $(a + b)^3$ – $(a – b)^3$ – 2$b^3$ = [$(a + b)^3$ – $(a – b)^3$] – 2$b^3$
= [(a + b) – (a – b)][$(a + b)^2$ + (a + b)(a – b) + $(a – b)^2$] – 2$b^3$
= (a + b – a + b)($a^2$ + 2ab + $b^2$ + $a^2$ – $b^2$ + $a^2$ – 2ab + $b^2$) – 2$b^3$
= 2b . (3$a^2$ + $b^2$) – 2$b^3$ = 6$a^2$b + 2$b^3$ – 2$b^3$ = 6$a^2$b
c) $(x + y + z)^2$ – 2(x + y + z)(x + y) + $(x + y)^2$
= $x^2$ + $y^2$ + $z^2$+ 2xy + 2yz + 2xz – 2($x^2$ + xy + yx + $y^2$ + zx + zy) + $x^2$ + 2xy + $y^2$
= 2$x^2$ + 2$y^2$ + $z^2$ + 4xy + 2yz + 2xz – 2$x^2$ – 4xy – 2$y^2$ – 2xz – 2yz = $z^2$

Bài 35 trang 17 SGK đại số 8 tập 1

Tính nhanh:
a) 342 + 662 + 68 . 66                                     b) 742 + 242 – 48 . 74.
Bài giải:

  1. a) $34^2$ + $66^2$ + 68 . 66 = $34^2$ + 2 . 34 . 66 + $66^2$ = $(34 + 66)^2$ = $100^2$ = 10000.
    b) $74^2$ + $24^2$ – 48 . 74 = $74^2$ – 2 . 74 . 24 + $24^2$ = $(74 – 24)^2$ = $50^2$ = 2500

Bài 36 trang 17 SGK đại số 8 tập 1

Tính giá trị của biểu thức:
a) $x^2$ + 4x + 4 tại x = 98                                  b) $x^3$ + 3$x^2$ + 3x + 1 tại x = 99
Bài giải:
a) $x^2$ + 4x + 4 = $x^2$ + 2 . x . 2 + $2^2$ = $(x+ 2)^2$
Với x = 98, ta cos: $(98+ 2)^2$ = $100^2$ = 10000
b) $x^3$ + 3$x^2$ + 3x + 1 = $x^3$ + 3 . 1 . $x^2$ + 3 . x .$1^2$ + $1^3$ = $(x + 1)^3$

Với x = 99, ta co: $(99+ 1)^3$ = $100^3$ = 100000


câu 37 trang 17 sgk đại số 8 tập 1

Dùng bút chì nối các biểu thức sao cho chúng tạo thành hai vế của một hằng đẳng thức (theo mẫu)

Giải bài tập SGK Bài 5 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Hướng dẫn giải:

Áp dụng các hằng đẳng thức đã học , ta có kết quả như sau :

Giải bài tập SGK Bài 5 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Bài 38 trang 17 SGK đại số 8 tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:
a) $(a – b)^3$ = -$(b – a)^3$                                                 b) $(-a – b)^2$ = $(a + b)^2$
Bài giải:
a) $(a – b)^3$ = -$(b – a)^3$
# Biến đổi vế phải thành vế trái:
-$(b – a)^3$ = -($b^3$ – 3$b^2$a + 3b$a^2$ – $a^3$) = – $b^3$ + 3$b^2$a – 3b$a^2$ + $a^3$
= $a^3$ – 3$a^2$b + 3a$b^2$ – $b^3$ = $(a – b)^3$
# Sử dụng tính chất hai số đối nhau:
$(a – b)^3$ = $[(-1)(b – a)]^3$ = $(-1)^3$$(b – a)^3$

= -$1^3$. $(b – a)^3$ = – $(b – a)^3$
b) $(-a – b)^2$ = $(a + b)^2$
# Biến đổi vế trái thành vế phải:
$(-a – b)^2$ = $[(-a) + (-b)]^2$
= $(-a)^2$ +2 . (-a) . (-b) + $(-b)^2$
= $a^2$ + 2ab + $b^2$ = $(a + b)^2$
# Sử dụng tính chất hai số đối nhau:

$(-a – b)^2$ = $[(-1) . (a + b)]^2$ = $(-1)^2$. $(a + b)^2$ = 1 . $(a + b)^2$ = $(a + b)^2$

Leave a Reply