Giải bài tập SGK Bài 1 Nhân đơn thức với đa thức

Giải bài tập SGK Bài 1 Nhân đơn thức với đa thức – đại số 8 tập 1

 

Bài tập 1 trang 5 SGK Toán 8 Tập 1

Làm tính nhân:

a. \({x^2}(5{x^3} – x – \frac{1}{2})\)

b. \((3xy – {x^2} + y)\frac{2}{3}{x^2}y\);

c. \((4{x^3} – 5xy + 2x)( – \frac{1}{2}xy)\).

Hướng dẫn giải chi tiết

Với bài 1 này chúng ta sẽ áp dụng quy tắc Nhân đơn thức với đa thức.

a.

\(\begin{array}{l} {x^2}(5{x^3} – x – \frac{1}{2})\\ = {x^2}5{x^3} + {x^2}\left( { – x} \right) – \frac{1}{2}{x^2}\\ = 5{x^5} – {x^3} – \frac{1}{2}{x^2} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} (3xy – {x^2} + y)\frac{2}{3}{x^2}y\\ = \frac{2}{3}{x^2}y.3xy + \frac{2}{3}{x^2}y\left( { – {x^2}} \right) + \frac{2}{3}{x^2}y.y\\ = 2{x^3}{y^2} – \frac{2}{3}{x^4}y + \frac{2}{3}{x^2}{y^2} \end{array}\)

c.

\(\begin{array}{l} (4{x^3} – 5xy + 2x)( – \frac{1}{2}xy)\\ = 4{x^3}( – \frac{1}{2}xy) – 5xy( – \frac{1}{2}xy) + 2x( – \frac{1}{2}xy)\\ = – 2{x^4}y + \frac{5}{2}{x^2}{y^2} – {x^2}y \end{array}\)

Bài tập 2 trang 5 SGK Toán 8 Tập 1

Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

a) \(x\left( {x{\rm{ }} – {\rm{ }}y} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}y\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)\)  tại x =-6 và y=8;

b) \(x({x^2} – y) – {x^2}(x + y) + y({x^2} – x)\) tại x =  và y = -100.

Hướng dẫn giải chi tiết

Với bài 2 này chúng ta cứ thực hiện phép toán và cho ra biểu thức rút gọn, sau đo thé giá trị của x và y mà đề bài đã cho.

Câu a:

\(\begin{array}{l} x\left( {x – y} \right) + y\left( {x + {\rm{ }}y} \right)\\ = {x^2}{\rm{ – }}xy + yx + {y^2}\\ = {x^2} + {\rm{ }}{y^2} \end{array}\)

với x = -6, y = 8 biểu thức có giá trị là (-6)2 + 82 = 36 + 64 = 100

Câu b:

\(\begin{array}{l} x({x^{2\;}} – y) – {x^{2\;}}\left( {x + y} \right) + y({x^2}–x){\rm{ }}\\ = {\rm{ }}{x^3}-xy-{x^3}-{x^2}y + y{x^2} – yx{\rm{ }}\\ = – 2xy \end{array}\)

Với x = , y = -100 biểu thức có giá trị là -2 .  . (-100) = 100.

Bài tập 3 trang 5 SGK Toán 8 Tập 1

Tìm x, biết:

a.  \(3x\left( {12x – 4} \right) – 9x\left( {4x – 3} \right) = 30\)

b.  \({x\left( {5 – 2x} \right) + 2x\left( {x{\rm{ }} – {\rm{ }}1} \right) = 15}\)

Hướng dẫn giải chi tiết

Ở bài 3 này, chúng ta cứ việc thực hiện phép toán và thu gọn sau đó giải tìm x.

Câu a:

\(\begin{array}{l} 3x\left( {12x – 4} \right) – 9x\left( {4x – 3} \right) = 30\\ \begin{array}{*{20}{l}} {3x\left( {12x – 4} \right) – {\rm{9}}x\left( {4x – 3} \right) = 30}\\ {36{x^2}-12x-36{x^2} + 27x = 30}\\ {15x = 30} \end{array} \end{array}\\ \;{x = 2}\)

 

Câu b:

\(\begin{array}{l} x\left( {5 – 2x} \right) + 2x\left( {x{\rm{ }} – {\rm{ }}1} \right) = 15\\ \begin{array}{*{20}{l}} {x\left( {5 – 2x} \right) + 2x\left( {x{\rm{ }} – 1} \right) = 15}\\ {\;5x-2{x^2} + 2{x^2}-2x = {\rm{ }}15}\\ {3x = 15}\\ {\;x = 5} \end{array} \end{array}\)

Bài tập 4 trang 5 SGK Toán 8 Tập 1

Đố: Đoán tuổi
Bạn hãy lấy tuổi của mình:

– Cộng thêm 5;

– Được bao nhiêu đem nhân với 2;

– Lấy kết quả trên cộng với 10;

– Nhân kết quả vừa tìm được với 5;

– Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 100.

Tôi sẽ đoán được tuổi của bạn. Giải thích tại sao.

 

Hướng dẫn giải chi tiết

Nếu gọi số tuổi là x thì ta có kết quả cuối cùng là:

\(\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} \left[ {2\left( {x + 5} \right) + 10} \right].5 – 100\\ = \left( {2x + 10 + 10} \right).5 – 100 \end{array}\\ {\; = \left( {2x + {\rm{ }}20} \right).5 – 100}\\ {\; = 10x + 100 – 100}\\ {\; = 10x} \end{array}\)

Thực chất kết quả cuối cùng được đọc lên chính là 10 lần số tuổi của bạn

Vì vậy, khi đọc kết quả cuối cùng, thì tôi chỉ việc bỏ đi một chữ số 0 ở tận cùng là ra số tuổi của bạn. Chẳng hạn bạn đọc là 130 thì tuổi của bạn là 13.

Bài tập 5 trang 6 SGK Toán 8 Tập 1

Rút gọn biểu thức:

a.  \(x\left( {x – y} \right) + y\left( {x – y} \right)\)

b.  \({x^{n – 1}}(x + y) – y({x^{n – 1}} + {y^{n – 1}})\)

Hướng dẫn giải chi tiết

Bài 5 này cũng là một bài luyện tập cho các em nắm vững quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

Câu a:

\(\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} x\left( {x – y} \right){\rm{ + }}y\left( {x – y} \right)\\ = {x^2}-xy + yx-{y^2} \end{array}\\ { = {x^2}-xy + xy-{y^2}}\\ { = {x^2}-{y^2}} \end{array}\)

Câu b:

\(\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} {x^{n-1}}\left( {x + y} \right)-y\left( {{x^{n-1}} + {y^{n-1}}} \right)\\ = {x^n} + {x^{n-1}}y-y{x^{n-1}} – {y^n} \end{array}\\ { = {x^n} + {\rm{ }}{x^{n-1}}y – {x^{n-1}}y – {y^n}}\\ { = {x^n}-{y^n}.} \end{array}\)

Bài tập 6 trang 6 SGK Toán 8 Tập 1

Đánh dấu x vào ô mà em cho là đáp án đúng:

Giá trị của biểu thức \(ax(x – y) + {y^3}(x + y)\) tại x = -1 và y = 1 (a là hằng số) là:

Giải bài tập SGK Bài 1 Nhân đơn thức với đa thức

Hướng dẫn giải chi tiết

Thay x = -1, y = 1 vào biểu thức, ta được

a(-1)(-1 – 1) + 13(-1 + 1) = -a(-2) + 10 = 2a.

Vậy đánh dấu x vào ô trống tương ứng với 2a.

Leave a Reply