Giải bài tập Bài 9: Hình chữ nhật – hình học 8

Giải bài 58 trang 99 sgk hình học 8 tập 1

Điền vào chỗ trống, biết rằng a, b là độ dài các cạnh, d là độ dài đường chéo của một hình chữ nhật.

a

5

$\sqrt{13}$

b

12

$\sqrt{6}$

d

$\sqrt{10}$

7

Bài giải:

Đường chéo chia hình chữ nhật thành hai tam giác vuông với hai cạnh góc vuông có độ dài là a và b; độ dài cạnh huyền là d.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào các tam giác vuông tương ứng để tính các cạnh còn lại bằng công thức $d^2$ = $a^2$ + $b^2$.
– Với a = 5, b = 12 => d = 13.
– Với b = $\sqrt{6}$, d = $\sqrt{10}$  => a = 2

– Với a = $\sqrt{13}$, d = 7 => b = 6

Cuối cùng, ta có kết quả như sau:

a

5

2

$\sqrt{13}$

b

12

$\sqrt{6}$

6

d

13

$\sqrt{10}$

7

Giải bài 59 trang 99 sgk hình học 8 tập 1

Chứng minh rằng:

  1. a) Giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật là tâm đối xứng của hình chữ nhật đó.
  2. b) Hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cặp cạnh đối của hình chữ nhật là hai trục đối xứng của hình chữ nhật đó.

Bài giải:

  1. a) Ta đã biết hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.

Mà hình chữ nhật là một hình bình hành đặc biệt

Nên giao điểm của hai đường chéo cũng là tâm đối xứng của hình chữ nhật. (đpcm)

  1. b) Giả sử ta có hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O.
    Vẽ đường thẳng MN đi qua O và vuông góc với AB, đồng thời cũng vuông góc với CD.
    Ta có OA = OB, OC = OD (theo tính chất hình chữ nhật)
    Nên MN đi qua trung điểm của cạnh AB và CD.
    Do đó MN là trục đối xứng của hình chữ nhật ABCD.
 Giải bài tập Bài 9: Hình chữ nhật - hình học 8
Hai trục đối xứng của hình chữ nhật.

Tương tự vẽ đường thẳng HK đi qua O và vuông góc với AD, nên cũng vuông góc với BC.
Theo tính chất hình chữ nhật ta có OA = OD, OB = OC.
Nên HK đi qua trung điểm của cạnh AD và BC.
Do đó HK là trục đối xứng của hình chữ nhật ABCD
Như vậy, trong hình chữ nhật hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cặp cạnh đối là hai trục đối xứng của hình chữ nhật đó. (đpcm)

Giải bài 60 trang 99 sgk hình học 8 tập 1

Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 7cm và 24cm.
Bài giải:

 Giải bài tập Bài 9: Hình chữ nhật - hình học 8
Đường trung tuyến AM = ?

Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông ABC, ta có:
$BC^2$ = $AB^2$ + $AC^2$ = $7^2$ + $24^2$ = 625
=> BC = $\sqrt{625}$ = 25 (cm)
Tam giác ABC vuông tại A nên trung tuyến AM sẽ bằng:
AM = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$25 = 12,5
Vậy AM = 12,5 (cm)

Giải bài 61 trang 99 sgk hình học 8 tập 1

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Tứ giác AHCE là hình gì? Vì sao?

Bài giải:

 Giải bài tập Bài 9: Hình chữ nhật - hình học 8
Tứ giác AHCE là hình gì?

Ta có AI = IC (gt)

HI = IE (vì E đối xứng với H qua I)

Mà AC cắt HE tại I

Suy ra AHCE là hình bình hành.

Mặt khác ta có $\widehat{AHC}$ = $90^0$ (vì AH $\perp$ BC)

Suy ra AHCE là hình chữ nhật.

____________

Giải bài 62 trang 99 sgk hình học 8 tập 1.

Các câu sau đúng hay sai?
a) Nếu tam giác ABC vuông tại C thì điểm C thuộc đường tròn đường kính AB (h.88)
b) Nếu điểm C thuộc đường tròn đường kính AB (C khác A và B) thì tam giác ABC vuông tại C (h.89)
Bài giải:
a) Câu a Đúng. Ta có thể giải thích như sau:

Giải bài tập Bài 9: Hình chữ nhật - hình học 8
Hình 88.

Gọi M là trung điểm của cạnh huyền AB.
Khi đó CM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ACB.
Nên CM = $\frac{AB}{2}$
Vậy C $\in$ (M ; $\frac{AB}{2}$)
b) Câu b Đúng. Điều đó được giải thích như sau:

Giải bài tập Bài 9: Hình chữ nhật - hình học 8
Hình 89

Ta có OA = OB = OC = R (bán kính đường tròn (O) )
Suy ra CO là trung tuyến của tam giác ACB
Mà CO = $\frac{AB}{2}$ (AB là đường kính đường tròn (O))
Nên tam giác ABC vuông tại C.

Giải bài 63 trang 100 sgk hình học 8 tập 1.

Tìm x trên hình 90.
Bài giải:

Giải bài tập Bài 9: Hình chữ nhật - hình học 8
Hình 90

Kẻ BK $\perp$ CD (K $\in$ CD)
Khi đó ta có $\widehat{A}$ = $\widehat{D}$ = $\widehat{K}$ = $90^0$
Tứ giác ABKD có ba góc vuông nên ABKD là hình chữ nhật.
Nên AB = DK = 10
và AD = BK = x (1)
Ta có DK + KC = DC (vì K nằm giữa D và C)
=> KC = DC – DK = 15 – 10 = 5
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác BKC vuông tại K, ta có:
$BC^2$ = $KB^2$ + $KC^2$
=> $KB^2$ = $BC^2$ – $KC^2$ = $13^2$ – $5^2$ = 169 – 25 = 144
=> KB = $\sqrt{144}$ = 12 (2)
Từ (1) và (2) suy ra x = 12

Giải bài 64 trang 100 sgk hình học 8 tập 1.

Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như trên hình 91. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.
Bài giải:

Giải bài tập Bài 9: Hình chữ nhật - hình học 8
Hình 91.

Xét tam giác DEC có:
$\widehat{D_1}$ = $\widehat{D_2}$ = $\frac{\widehat{D}}{2}$ (vì theo gt DE là phân giác góc D)
$\widehat{C_1}$ = $\widehat{C_2}$ = $\frac{\widehat{C}}{2}$ (vì theo gt CE là phân giác góc C)
Ta lại có $\widehat{D}$ + $\widehat{C}$ = $180^0$ (hai góc trong cùng phía)
Do đó $\widehat{D_1}$ + $\widehat{C_1}$ = $\frac{180^0}{2}$ = $90^0$
Suy ra $\widehat{E_1}$ = $180^0$ – ($\widehat{D_1}$ + $\widehat{C_1}$) (tổng ba góc của một tam giác)
Hay  $\widehat{E_1}$ = $180^0$ – $90^0$ = $90^0$
Chứng minh tương tự, ta có $\widehat{F_1}$ = $90^0$ và $\widehat{G_1}$ = $90^0$
Vậy tứ giác EFGH có ba góc vuông nên EFGH là hình chữ nhật. (đpcm)

Giải bài 65 trang 100 sgk hình học 8 tập 1.

Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Bài giải:

Giải bài tập Bài 9: Hình chữ nhật - hình học 8
Tứ giác EFGH là hình gì?

Xét tam giác ABC có:
AE = EB (gt)
BF = FC (gt)
Nên EF là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra EF // AC và EF = $\frac{AC}{2}$ (1)
Tương tự ta có:
HA = HD và GD = GC (gt)
Nên HG là đường trung bình của tam giác ADC
Suy ra HG // AC và HG = $\frac{AC}{2}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG.
Tứ giác EFGH có hai cạnh đối song song và bằng nhau nên EFGH là hình bình hành
Ta lại có BD $\perp$ AC (gt)
Mà EF // AC (cmt)
Nên BD $\perp$ EF
Chứng minh tương tự ta có EH // BD
Do đó EH $\perp$ EF (vì cùng song song BD)
=> $\widehat{E}$ = $90^0$.
Hình bình hành EFGH có góc E bằng 90 độ nên EFGH là hình chữ nhật.

Giải bài 66 trang 100 sgk hình học 8 tập 1.

Đố. Một đội công nhân đang trồng cây trên đoạn đường AB thì gặp chướng ngại vật che lấp tầm nhìn (h.92). Đội đã dựng các điểm C, D, E như hình vẽ rồi trồng cây tiếp trên đoạn đường EF vuông góc với DE. Vì sao AB và EF cùng nằm trên một đường thẳng?
Bài giải:

Giải bài tập Bài 9: Hình chữ nhật - hình học 8
Hình 92.

Xét tứ giác BEDC có:
BC // ED (vì cùng $\perp$ CD)
BC = ED (gt)
Nên BEDC là hình bình hành.
Hình bình hành BEDC có $\widehat{C}$ = $90^0$ nên BEDC là hình chữ nhật.
=>  $\widehat{CBE}$ = $\widehat{BED}$ = $90^0$
Khi đó $\widehat{ABC}$ + $\widehat{CBE}$ = $180^0$ => A, B, E thẳng hàng.
$\widehat{BED}$ + $\widehat{DEF}$ = $180^0$ => B, E, F thẳng hàng.
Vậy AB và EF cùng nằm trên một đường thẳng.

Leave a Reply