Giải bài tập bài 6 đối xứng trục – hình học 8

Giải bài tập 35 trang 87 sgk hình học 8 tập 1

Vẽ hình đối xứng với hình đã cho qua trục d (h.58)
Bài giải:
Hình đối xứng được vẽ như sau:

Giải bài tập bài 6 đối xứng trục - hình học 8
Hinh đối xứng

Giải bài tập 36 trang 87 sgk hình học 8 tập 1

Cho góc xOy có số đo $50^0$, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy.
a) So sánh các độ dài OB và OC
b) Tính số đo góc BOC
Bài giải:

Giải bài tập bài 6 đối xứng trục - hình học 8
Điểm B đối xứng với điểm A qua Ox.

a) Ta có:
Điểm B đối xứng với điểm A qua Ox nên Ox là đường trung trực của đoạn thẳng AB, suy ra OA = OB (1)
Điểm C đối xứng với điểm A qua Oy nên Oy là đường trung trực của đoạn thẳng AC, suy ra OA = OC (2)
Từ (1) và (2) suy ra OB = OC
b) Tính số đo góc BOC
Ta có OA = OB suy ra $\Delta$AOB cân tại O.
Tam giác AOB cân tại O có OM là đường cao nên cũng là đường phân giác của góc AOB.
Suy ra $\widehat{MOA}$ = $\widehat{MOB}$ <=> $\widehat{BOA}$ = 2$\widehat{MOA}$ (1)
Tương tự ta có OA = OC suy ra $\Delta$AOC cân tại O
Tam giác AOC cân tại O có ON là đường cao nên cũng là phân giác của góc AOC
Suy ra $\widehat{AON}$ = $\widehat{CON}$ <=> $\widehat{AOC}$ = 2$\widehat{AON}$ (2)
Cộng vế theo vế (1) và (2), ta có:
$\widehat{BOA}$ + $\widehat{AOC}$ = 2$\widehat{MOA}$ + 2$\widehat{AON}$
<=> $\widehat{BOC}$ = 2($\widehat{MOA}$ + $\widehat{AON}$)
<=> $\widehat{BOC}$ = 2$\widehat{MON}$
<=> $\widehat{BOC}$ = 2$\widehat{xOy}$
<=> $\widehat{BOC}$ = 2.$50^0$ = $100^0$

Giải bài tập 37 trang 87 sgk hình học 8 tập 1

Tìm các hình có trục đối xứng trên hình 59.

Giải bài tập bài 6 đối xứng trục - hình học 8
Hình nào có đối xứng trục.

Bài giải:
Hình có trục đối xứng là a0, b), c), d), e), g), i)

Giải bài tập 38 trang 88 sgk hình học 8 tập 1

Thực hành. Cắt một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình thang cân. Hãy cho biết hình nào là trục đối xứng của mỗi hình, sau đó gấp mỗi tấm bìa lại để kiểm tra điều đó.
Bài giải:
# Đối với tam giác cân hình 38a:

Giải bài tập bài 6 đối xứng trục - hình học 8
Hình 38a
Tam giác cân ABC, trục đối xứng là đường cao AH với H là trung điểm của đoạn BC.
# Đối với hình thang cân hình 38b:
Giải bài tập bài 6 đối xứng trục - hình học 8
Hình 38b

Hình thang cân ABCD (AB // CD), trục đối xứng là đường thẳng KH với K, H lần lượt là trung điểm của AB và CD.

 

Giải bài tập 39 trang 88 sgk hình học 8 tập 1

a) Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (h.60). Gọi C là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D). Chứng minh rằng AD + DB < AE + EB.
b) Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B (h.60). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là đường nào?
Bài giải:

a) Theo giả thiết điểm C đối xứng với A qua d nên EA = EC
Cộng hai vế với EB, ta được: EA + EB = EC + EB
Trong tam giác BCE, ta có EC + EB > BC hay EA + EB > BC (1)
Tương tự vì C đối xứng với A qua d nên AD = DC
Cộng hai vế với DB, ta được AD + DB = DC + DB = BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD + DB < EA + EB (đpcm)
b) Ta đã chứng minh được AD + DB < EA + EB, điều đó có nghĩa là đoạn đường ADB ngắn hơn đoạn đường AEB. Do đó con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là từ vị trí A bạn Tú đi đến D lấy nước rồi đến thẳng vị trí B.

Giải bài tập 40 trang 88 sgk hình học 8 tập 1

Trong các biển báo giao thông sau đây, biển báo nào có trục đối xứng?
a) Biển nguy hiểm: đường hẹp hai bên (h.61a)
b) Biển nguy hiểm: đường giao với đường sắt có rào chắn (h.61b)
c) Biển nguy hiểm: đường ưu tiên gặp đường không ưu tiên bên phải (h.61c)
d) Biển nguy hiểm khác (h.61d)
Bài giải:
Biển có trục đối xứng là a), b), c)

Giải bài 41 trang 88 sgk hình học 8 tập 1

Các câu sau đúng hay sai?
a) Nếu ba điểm thẳng hàng thì ba điểm đối xứng với chúng qua một trục cũng thẳng hàng.
b) Hai tam giác đối xứng nhau qua một trục thì có chu vi bằng nhau.
c) Một đường tròn có vô số trục đối xứng
d) Một đoạn thẳng chỉ có một trục đối xứng
Bài giải:
a) Ta biết ba điểm thẳng hàng thì thuộc cùng một đường thẳng, khi đối xứng qua một trục cũng sẽ thuộc cùng một đường thẳng, nghĩa là chúng thẳng hàng. Do đó câu a) đúng.
b) Câu b) đúng vì hai tam giác đối xứng nhau qua trục thì bằng nhau nên chu vi của hai tam giác cũng bằng nhau.
c) Đúng vì mọi đường thẳng đi qua tâm của đường tròn đều là trục đối xứng của đường tròn đó.
d) Ta biết trục đối xứng của đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó. Ngoài ra, đường thẳng chứa đoạn thẳng đó cũng là một trục đối xứng. Do đó câu c) sai.

Giải bài 42 trang 89 sgk hình học 8 tập 1

Đố. a) Hãy tập cắt chữ D (h.62a) bằng cách gấp đôi tờ giấy. Kể tên một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có trục đối xứng
b)Vì sao ta có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H (h.62b)

Bài giải:
a) Khi gấp đôi tờ giấy nét gấp sẽ là trục đối xứng ngang của chữ D, các bạn chỉ việc cắt thôi.

Các chữ cái có trục đối xứng

Chỉ có một trục đối xứng ngang

Chỉ có một trục đối xứng dọc

Có hai trục đối xứng dọc và ngang

B, C, D, E, K

A, M, T, U, V, Y

H, I, O, X

  1. b) Sở dĩ ta có thể gấp làm tư tờ giấy để cắt chữ H vì chữ H có hai trục đối xứng dọc và ngang vuông góc với nhau.

Leave a Reply