Giải bài tập Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang – Hình học 8

Giải bài 20 trang 79 sgk hình học 8 tập 1

Tính x trên hình 41

Bài giải:

Giải bài tập Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang – Hình học 8
Đường trung bình của tam giác.

Tam giác ABC có:

$\widehat{C}$ = $\widehat{K}$ = $50^0$
Mà $\widehat{C}$ đồng vị với $\widehat{K}$
Nên BC // IK
Mặt khác KA = KC = 8, có nghĩa K là trung điểm của AC
Theo định lí 1 về đường trung bình của tam giác thì I cũng là trung điểm của AB
Suy ra IA = IB
mà IB = 10 nên IA = 10
Vậy x = 10cm

Giải bài 21 trang 79 sgk hình học 8 tập 1

Tính khoảng cách AB giữa hai mũi của compa trên hình 42, biết rằng C là trung điểm của OA, D là trung điểm của OB và CD = 3cm

Bài giải:

Giải bài tập Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang – Hình học 8

Ta có:

$\left.\begin{matrix}C\,là\, trung\, điểm\, OA\\ D\, là\, trung\, điểm\, OB\end{matrix}\right\}$ => CD là đường trung bình của $\Delta$ OAB
Do đó CD = $\frac{1}{2}$.AB => AB = 2.CD = 2.3 = 6
Vậy khoảng cách giữa hai mũi compa là 6cm

Giải bài 22 trang 80 sgk hình học 8 tập 1

Cho hình 43. Chứng minh rằng AI = IM

Bài giải:
Giải bài tập Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang – Hình học 8
Tam giác BDC có:

$\left.\begin{matrix}DE = EB\\ BM = MC\end{matrix}\right\}$ => CD là đường trung bình của $\Delta$ BDC
Do đó EM // DC Suy ra EM // DI
Tam giác AEM có:
$\left.\begin{matrix}AD = DE\\ EM // DI\end{matrix}\right\}$ => AI = IM (đpcm)

 

Giải bài 23 trang 80 sgk hình học 8 tập 1

Tính x trên hình 44


Bài giải:
Giải bài tập Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang – Hình học 8
 
Tứ giác MNQP có:
$\left.\begin{matrix} MP \perp PQ\\ NQ \perp PQ\end{matrix}\right\}$ => MP//NQ
Do đó: tứ giác MNQP là hình thang.
Mặt khác: $\left.\begin{matrix} MP \perp PQ\\ IK \perp PQ\end{matrix}\right\}$ => IK//MP
Mà IM = IN
Nên IK là đường trung bình của hình thang MNQP
Suy ra KQ = KP = 5
Vậy x = 5dm

Giải bài 24 trang 80 sgk hình học 8 tập 1

Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12cm, khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20cm. Tính khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy.

Bài giải:
Giải bài tập Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang – Hình học 8
Kẻ AM $\perp$ xy, CN $\perp$ xy, BK $\perp$ xy như hình vẽ bên.
Khi đó ta có: AM//CN//BK => ABKM là hình thang
Mặt khác ta có CA = CB (gt)
Suy ra CN là đường trung bình của hình thang ABKM
Do đó: CN = $\frac{AM + BK}{2}$ = $\frac{12 + 20}{2}$ = 16
Vậy khoảng cách từ trung điểm C của AB đến đường thẳng xy là 16cm

Giải bài 25 trang 80 sgk hình học 8 tập 1

Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.

Bài giải:
Giải bài tập Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang – Hình học 8
Tam giác ABD có:
$\left.\begin{matrix} EA = ED\\ KB = KD\end{matrix}\right\}$ => EK là đường trung bình của $\Delta$ ABD
Suy ra EK //AB
Mặt khác AB//CD (gt)
Suy ra EK//CD      (1)
Tam giác BDC có:
$\left.\begin{matrix} KB = KD\\ FB = FC\end{matrix}\right\}$ => KF là đường trung bình của $\Delta$ BDC
Suy ra KF//DC      (2)
Theo tiên đề Ơclit, từ (1) và (2) suy ra ba điểm E, K, F thẳng hàng.

Leave a Reply