Giải bài tập bài 2: nhân đa thức với đa thức

Giải bài tập bài 2: nhân đa thức với đa thức – đại số 8, toán 8 tập 1

Giải bài tập bài 2: nhân đa thức với đa thức

Bài 7 trang 8 SGK đại số 8 tập 1

Làm tính nhân:
a) ($x^2$ – 2x + 1)(x – 1);              b) ($x^3$ – 2$x^2$ + x -1)(5 – x).
Từ câu b), hãy suy ra kết quả phép nhân: ($x^3$ – 2$x^2$ + x -1)(x – 5).
Bài giải:
a) ($x^2$ – 2x + 1)(x – 1)
= $x^2$. x + $x^2$.(-1) + (-2x). x + (-2x). (-1) + 1 . x + 1 . (-1)
= $x^3$ – $x^2$ – 2$x^2$ + 2x + x – 1
= $x^3$ – 3$x^2$ + 3x – 1
b) ($x^3$ – 2$x^2$ + x -1)(5 – x)
= $x^3$. 5 + $x^3$. (-x) + (-2 $x^2$) . 5 + (-2$x^2$)(-x) + x . 5 + x(-x) + (-1) . 5 + (-1) . (-x)
= 5$x^3$ – $x^4$ – 10$x^2$ + 2$x^3$ + 5x – $x^2$ – 5 + x
= – $x^4$ + 7$x^3$ – 11$x^2$ + 6x – 5.
Suy ra kết quả của phép nhân:
($x^3$ – 2$x^2$ + x – 1)(x – 5) = ($x^3$ – 2$x^2$ + x – 1)[-(5 – x)]
= – ($x^3$ – 2$x^2$ + x – 1)(5 – x)
= – (- $x^4$ + 7$x^3$ – 11$x^2$+ 6x – 5)
= $x^4$ – 7$x^3$ + 11$x^2$ – 6x + 5

 

Bài 8 trang 8 SGK đại số 8 tập 1.

Làm tính nhân:
a) ($x^2$$y^2$ – xy + 2y)(x – 2y);                   b) $(x^2 – xy + y^2)(x + y)$.
Bài giải:
a) ($x^2$$y^2$ – xy + 2y)(x – 2y)
= $x^2$$y^2$. x + $x^2$$y^2$(-2y) + (xy) . x + (-xy)(-2y) + 2y . x + 2y(-2y)
= $x^3$$y^2$ – 2$x^2$$y^3$ – $x^2$y + x$y^2$ + 2xy – 4$y^2$
b) ($x^2$ – xy + $y^2$)(x + y) = $x^2$. x + $x^2$. y + (-xy) . x + (-xy) . y + $y^2$. x + $y^2$. y
= $x^3$ + $x^2$. y – $x^2$. y – x$y^2$ + x$y^2$ + $y^3$=$x^3+y^3$.

 

Bài 9 trang 8 SGK đại số 8 tập 1

Điền kết quả tính được vào bảng:
Bài giải:
# Trước hết, ta làm phép nhân đa thức để rút gọn biểu thức:
(x – y)($x^2$ + xy + $y^2$) = x . $x^2$ + x . xy + x . $y^2$ + (-y) . $x^2$ + (-y) . xy + (-y) . $y^2$
= $x^3$ + $x^2$y + x$y^2$ – y$x^2$ – x$y^2$ – $y^3$ = $x^3$ – $y^3$
# Tiếp theo, tính giá trị của biểu thức $x^3$ – $y^3$ ứng với từng giá trị của x, y đã cho trong bảng.
– Với x = -10; y = 2, ta có $x^3$ – $y^3$ = $(-10)^3$ – $2^3$ = -1000 – 8 = -1008
– Với x = -1; y = 0, ta có $x^3$ – $y^3$ = $(-1)^3$ – $0^3$ = -1 – 0 = -1
– Với x = 2; y = -1, ta có $2^3$ – $(-1)^3$ = 8 – (-1) = 9
– Với x = -0,5; y = 1,25, ta có $(-0,5)^3$ – $(1,25)^3$ = -0,125 – 1,953125 = -2,078125.
# Cuối cùng, điền giá trị tính được vô bảng:

Giá trị của x; y

Giá trị của biểu thức (x – y)($x^2$ + xy + $y^2$)

x = -1; y = 0

-1008

x = -1; y = 0

-1

x = 2; y = -1

9

x = -0,5; y = 1,25

-2,078125

 

Bài 10 trang 8 SGK đại số 8 tập 1

Thực hiện phép tính:
a) ($x^2$ – 2x + 3) ( x – 5);                     b) ($x^2$ – 2xy + $y^2$)(x – y).
Bài giải:
a) ($x^2$ – 2x + 3) ( x – 5)
= $x^3$ – 5$x^2$ – $x^2$ + 10x + x – 15
= $x^3$ – 6$x^2$ + x – 15
b) ($x^2$ – 2xy + $y^2$)(x – y)
= $x^3$ – $x^2$ y – 2$x^2$ y + 2x$y^2$ + x$y^2$ – $y^3$
= $x^3$ – 3$x^2$ y + 3x$y^2$ – $y^3$

 

Bài 11 trang 8 SGK đại số 8 tập 1

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7.
Bài giải:
(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7
= 2$x^2$ + 3x – 10x – 15 – 2$x^2$ + 6x + x + 7
= 2$x^2$ – 2$x^2$ – 7x + 7x – 15 + 7 = -8
Ta nhận thấy sau khi rút gọn biểu thức, kết quả là hằng số -8 nên giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.

 

Bài 12 trang 8 SGK đại số 8 tập 1

Tính giá trị biểu thức ($x^2$ – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – $x^2$) trong mỗi trường hợp sau:
a) x = 0;              b) x = 15;        c) x = -15;               d) x = 0,15.
Bài giải:
# Trước hết ta rút gọn biểu thức:
($x^2$ – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – $x^2$)
= $x^3$ + 3$x^2$ – 5x – 15 + $x^2$ – $x^3$ + 4x – 4$x^2$
= $x^3$ – $x^3$ + $x^2$ – 4$x^2$ – 5x + 4x – 15
= -x – 15
# Sau đó tính giá trị của biểu thức:
a) với x = 0, ta có: – 0 – 15 = -15
b) với x = 15, ta có: – 15 – 15 = -30
c) với x = -15, ta có: -(-15) – 15 = 15 -15 = 0
d) với x = 0,15, ta có: -0,15 – 15 = -15,15.

 

Bài 13 trang 9 SGK đại số 8 tập 1

Tìm x, biết:
(12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 -16x) = 81.
Bài giải:
Ta có: (12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 -16x) = 81
<=> 48$x^2$ – 12x – 20x + 5 + 3x – 48$x^2$ – 7 + 112x = 81
<=> 83x – 2 = 81
<=> 83x = 83
<=> x = 1

 

Bài 14 trang 9 SGK đại số 8 tập 1

Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.
Bài giải:
Gọi ba số chẵn liên tiếp là a, a + 2, a + 4.
Theo đề ta có: (a + 2)(a + 4) – a(a + 2) = 192
<=> $a^2$ + 4a + 2a + 8 – $a^2$ – 2a = 192
<=> 4a = 192 – 8 = 184
<=> a = 46
Vậy ba số cần tìm là 46, 48, 50.

 

Bài 15 trang 9 SGK đại số 8 tập 1

Làm tính nhân:
a) ($\frac{1}{2}$ x + y)($\frac{1}{2}$ x + y);       b) (x – $\frac{1}{2}$ y)(x – $\frac{1}{2}$ y)
Bài giải:
a) ($\frac{1}{2}$ x + y)( $\frac{1}{2}$x + y) = $\frac{1}{2}$x . $\frac{1}{2}$x + $\frac{1}{2}$x . y + y . $\frac{1}{2}$x + y . y
= $\frac{1}{4}$$x^2$ + $\frac{1}{2}$xy + $\frac{1}{2}$xy + $y^2$
= $\frac{1}{4}$$x^2$ + xy + $y^2$
b) (x – $\frac{1}{2}$y)(x – $\frac{1}{2}$y) = x . x + x(- $\frac{1}{2}$y) + (- $\frac{1}{2}$y . x) + (- $\frac{1}{2}$y)(- $\frac{1}{2}$y)
= x2- $\frac{1}{2}$xy – $\frac{1}{2}$xy + $\frac{1}{4}$ $y^2$
= $x^2$ – xy + $\frac{1}{4}$$y^2$

Leave a Reply