Giải bài tập Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp – Đại số 8

Bài 67 trang 31 SGK đại số 8 tập 1

Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:

a) ($x^3$ – 7x + 3 – $x^2$) : (x – 3)

b) (2$x^4$ – 3$x^2$ – 3$x^2$ – 2 + 6x) : ($x^2$ – 2).

Bài giải:
a) ($x^3$ – 7x + 3 – $x^2$) : (x – 3)

Giải bài tập Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp - Đại số 8
Vậy ($x^3$ – 7x + 3 – $x^2$) : (x – 3) = $x^2$ + x – 1b) (2$x^4$ – 3$x^2$ – 3$x^2$ – 2 + 6x) : ($x^2$ – 2)
Giải bài tập Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp - Đại số 8
Vậy  (2$x^4$ – 3$x^3$ – 3$x^2$ – 2 + 6x) : ($x^2$ – 2 ) = 2$x^2$ – 3x + 1

Bài 68 trang 31 SGK đại số 8 tập 1

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:
a) ($x^2$ + 2xy + $y^2$) : (x + y) ;           b) (125$x^3$ + 1) : (5x + 1);
c) ($x^2$ – 2xy + $y^2$) : (y – x).
Bài giải:
a) ($x^2$ + 2xy + $y^2$) : (x + y) = $(x + y)^2$ : (x + y) = x + y.
b) (125$x^3$ + 1) : (5x + 1) = [$(5x)^3$ + 1] : (5x + 1)
= $(5x)^2$ – 5x + 1 = 25$x^2$ – 5x + 1.

c) ($x^2$ – 2xy + $y^2$) : (y – x) = $(x – y)^2$ : [-(x – y)] = – (x – y) = y – x
Hoặc ($x^2$ – 2xy + $y^2$) : (y – x) = ($y^2$ – 2xy + $x^2$) : (y – x)

= $(y – x)^2$ : (y – x) = y – x.

Bài 69 trang 31 SGK đại số 8 tập 1

Cho hai đa thức A = 3$x^4$ + $x^3$ + 6x – 5 và B = $x^2$+ 1. Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B . Q + R.

Bài giải:
Giải bài tập Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp - Đại số 8
Dư R = 5x – 2
Vậy A = ($x^2$ + 1)(3$x^2$  + x – 3) + 5x – 2

Bài 70 trang 32 SGK đại số 8 tập 1

Làm tính chia:
a) (25$x^5$ – 5$x^4$ + 10$x^2$) : 5$x^2$ ;
b) (15$x^3y^2$ – 6$x^2$y – 3$x^2y^2$) : 6$x^2$y.
Bài giải:
a) (25$x^5$ – 5$x^4$ + 10$x^2$) : 5$x^2$
= (25$x^5$ : 5$x^2$ ) – (5$x^4$ : 5$x^2$ ) + (10$x^2$ : 5$x^2$)
= 5$x^3$ – $x^2$ + 2

b) (15$x^3y^2$ – 6$x^2$y – 3$x^2y^2$) : 6$x^2$y
= (15$x^3y^2$ : 6$x^2$y) + (– 6$x^2$y : 6$x^2$y) + (– 3$x^2y^2$ : 6$x^2$y)
= $\frac{15}{6}$xy – 1 – $\frac{3}{6}$y = $\frac{3}{2}$xy – $\frac{1}{2}$y – 1.

Bài 71 trang 32 SGK đại số 8 tập 1

Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không.
a) A = 15$x^4$ – 8$x^3$ + $x^2$              B = $\frac{1}{2}$$x^2$
b) A = $x^2$ – 2x + 1                        B = 1 – x
Bài giải:
a) Ta có $x^4$, $x^3$, $x^2$ đều chia hết cho $x^2$ nên A chia hết cho B
b) Ta có $x^2$ – 2x + 1 = $(1 – x)^2$, chia hết cho (1 – x) nên A chia hết cho B

Bài 72 trang 32 SGK đại số 8 tập 1

Làm tính chia:
(2$x^4$ + $x^3$ – 3$x^2$ + 5x – 2) : ($x^2$ – x + 1).
Bài giải:

Giải bài tập Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp - Đại số 8

Bài 73 trang 32 SGK đại số 8 tập 1

Tính nhanh:
a) (4$x^2$ – 9$y^2$) : (2x – 3y) ;                  b) (27$x^3$ – 1) : (3x – 1) ;
c) (8$x^3$ + 1) : (4$x^2$ – 2x + 1) ;            d) ($x^2$ – 3x + xy -3y) : (x + y)
Bài giải:
a) (4$x^2$ – 9$y^2$) : (2x – 3y) = [$(2x)^2$ – $(3y)^2$] : (2x – 3y) = 2x + 3y

b) (27$x^3$ – 1) : (3x – 1) = [$(3x)^3$ – 1] : (3x – 1)
= $(3x)^2$ + 3x + 1 = 9$x^2$ + 3x + 1

c) (8$x^3$ + 1) : (4$x^2$ – 2x + 1) = [$(2x)^3$ + 1] : (4$x^2$ – 2x + 1)
= (2x + 1)[$(2x)^2$ – 2x + 1] : (4$x^2$ – 2x + 1)
= (2x + 1)(4$x^2$ – 2x + 1) : (4$x^2$ – 2x + 1) = 2x + 1
d) ($x^2$ – 3x + xy -3y) : (x + y)
     = [(x2 + xy) – (3x + 3y)] : (x + y)
= [x(x + y) – 3(x + y)] : (x + y)
= (x + y)(x – 3) : (x + y)
= x – 3.

Bài 74 trang 32 SGK đại số 8 tập 1

Tìm số a để đa thức 2$x^3$ – 3$x^2$ + x + a chia hết cho đa thức x + 2
Bài giải:

Giải bài tập Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp - Đại số 8
Ta có: (2$x^3$ – 3$x^2$ + x + a) : (x + 2) = 2$x^2$ – 7x + 15 dư (a – 30)
Để phép chia hết thì số dư (a – 30) phải bằng 0 tức là:
a – 30 = 0 <=> a = 30

Vậy với a = 30 thì đa thức 2$x^3$ – 3$x^2$ + x + a chia hết cho đa thức x + 2.

Leave a Reply