Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp – Đại số 8

Tóm tắt lý thuyết

Kiến thức cần nhớ:

Đối với một vài bài toán ta không thể áp dụng ngay các phương pháp đã học mà phải sử dụng kết hợp nhiều phương pháp đã học như:

– Đặt nhân tử chung.

– Sử dụng hằng đẳng thức.

– Nhóm hạng tử.

Bài tập minh họa

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a. \({x^3} – 4x + 4x\)

b.  \(2{x^4} + 3{x^3} + 2{x^2} + 3\)

Hướng dẫn

a.

\(\begin{array}{l} {x^3} – 4x + 4x\\ = x({x^2} – 4x + 4)\\ = x{(x – 2)^2} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} 2{x^4} + 3{x^3} + 2{x^2} + 3\\ = x(2{x^3} + 3{x^2} + 2x + 3)\\ = x\left[ {(2{x^3} + 3{x^2}) + (2x + 3)} \right]\\ = x\left[ {{x^2}(2x + 3) + (2x + 3)} \right]\\ = x({x^2} + 1)(2x + 3) \end{array}\)

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

a.  \( – 3{x^2} + 12x – 12 + 3{y^2}\)

b.  \(16 + 4xy – {x^2} – 4{y^2}\)

Hướng dẫn

a.

\(\begin{array}{l} – 3{x^2} + 12x – 12 + 3{y^2}\\ = – 3({x^2} – 4x + 4 – {y^2})\\ = – 3\left[ {({x^2} – 4x + 4) – {y^2}} \right]\\ = – 3\left[ {{{(x – 2)}^2} – {y^2}} \right]\\ = – 3(x – 2 – y)(x – 2 + y) \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} 16 + 4xy – {x^2} – 4{y^2}\\ = 16 – ({x^2} – 4xy + 4{y^2})\\ = 16 – {(x – 2y)^2}\\ = (4 – x + 2y)(4 + x – 2y) \end{array}\)

Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử

\({x^2} – 6x + 8\)

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} {x^2} – 6x + 8\\ = {x^2} – 6x + 9 – 1\\ = ({x^2} – 6x + 9) – 1\\ = {(x – 3)^2} – 1\\ = (x – 3 – 1)(x – 3 + 1)\\ = (x – 4)(x – 2) \end{array}\)

Leave a Reply