Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử – Đại số 8

Tóm tắt lý thuyết

Kiến thức cần nhớ:

Trong một bài toán đôi khi nhân tử chung sẽ không xuất hiện, mà được “ẩn” trong đề bài, vì vậy chúng ta cần thực hiện một vài phép biến đổi sao cho nhân tử chung xuất hiện.

Trong quá trình làm bài, ở một số bài toán yêu cầu các em phải đổi dấu đa thức để xuất hiện nhân tử chung

Lưu ý tính chất: A =-(-A)

 

Bài tập minh họa

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a.  \({x^2} – xy + 9x – 9y\)

b.  \({x^2} – 2xy – 5x + 10y\)

Hướng dẫn:

a.

\(\begin{array}{l} {x^2} – xy + 9x – 9y\\ = ({x^2} – xy) + (9x – 9y)\\ = x(x – y) + 9(x – y)\\ = (x + 9)(x – y) \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} {x^2} – 2xy – 5x + 10y\\ = \left( {{x^2} – 2xy} \right) – \left( {5x – 10y} \right)\\ = x(x – 2y) – 5(x – 2y)\\ = (x – 5)(x – 2y) \end{array}\)

Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

\({x^3} + y(1 – 3{x^2}) + x(3{y^2} – 1) – {y^3}\)

Hướng dẫn:

\(\begin{array}{l} {x^3} + y(1 – 3{x^2}) + x(3{y^2} – 1) – {y^3}\\ = {x^3} + y – 3{x^2}y + 3x{y^2} – x – {y^3}\\ = ({x^3} – 3{x^2}y + 3x{y^2} – {y^3}) – (x – y)\\ = {(x – y)^3} – (x – y)\\ = (x – y)\left[ {{{(x – y)}^2} – 1} \right]\\ = (x – y)(x – y – 1)(x – y + 1) \end{array}\)

 

Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử 

\({x^3}z + {x^2}yz – {x^2}{z^2} – xy{z^2}\)

Hướng dẫn:

\(\begin{array}{l} {x^3}z + {x^2}yz – {x^2}{z^2} – xy{z^2}\\ = ({x^3}z – {x^2}{z^2}) + ({x^2}yz – xy{z^2})\\ = {x^2}z(x – z) + xyz(x – z)\\ = ({x^2}z + xyz)(x – z) \end{array}\)

Leave a Reply