Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức – Đại số 8

Tóm tắt lý thuyết

Kiến thức cần nhớ:

Trước hết chúng ta cần nhớ lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ đã học trong các bài học trước.

Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức - Đại số 8

Ta có thể nhận thấy rằng mỗi vế của hằng đẳng thức đều là những nhân tử nên ta có thể sử dụng 7 hằng đẳng thức này để phân tích đa thức thành nhân tử.

Bài tập minh họa

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a.  \({x^2} + 8x + 16\)

b.  \({x^2} – 4x + 4\)

Hướng dẫn:

a.

\(\begin{array}{l} {x^2} + 8x + 16\\ = {(x)^2} + 2.x.4 + {4^2}\\ = {(x + 4)^2} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} {x^2} – 4x + 4\\ = {x^2} – 2.x.2 + {2^2}\\ = {(x – 2)^2} \end{array}\)

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a.  \({x^3} – \frac{1}{8}{y^3}\)

b.  \(\frac{1}{8}{x^3} + {y^3}\)

Hướng dẫn:

a.

\(\begin{array}{l} {x^3} – \frac{1}{8}{y^3}\\ = {x^3} – {\left( {\frac{1}{2}y} \right)^3}\\ = \left( {x – \frac{1}{2}y} \right)\left[ {{x^2} + x\frac{1}{2}y + {{\left( {\frac{1}{2}y} \right)}^2}} \right]\\ = \left( {x – \frac{1}{2}y} \right)\left( {{x^2} + \frac{1}{2}xy + \frac{1}{4}{y^2}} \right) \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \frac{1}{8}{x^3} + {y^3}\\ = {\left( {\frac{1}{2}x} \right)^3} + {y^3}\\ = \left( {\frac{1}{2}x + y} \right)\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}x} \right)}^2} – \frac{1}{2}xy + {y^2}} \right]\\ = \left( {\frac{1}{2}x + y} \right)\left( {\frac{1}{4}{x^2} – \frac{1}{2}xy + {y^2}} \right) \end{array}\)

Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a.  \({x^2} – 9\)

b.  \({x^3} + 6{x^2}y + 12x{y^2} + 8{y^3}\)

c.  \(8{x^3} – 12{x^2}y + 6x{y^2} – {y^3}\)

Hướng dẫn:

a.

\(\begin{array}{l} {x^2} – 9\\ = {x^2} – {3^2}\\ = (x + 3)(x – 3) \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{x^3} + 6{x^2}y + 12x{y^2} + 8{y^3}}\\ { = {x^3} + 3{x^2}2y + 3x{{(2y)}^2} + {{(2y)}^3}}\\ { = {{\left( {x + 2y} \right)}^3}} \end{array}\)

c.

\(\begin{array}{l} 8{x^3} – 12{x^2}y + 6x{y^2} – {y^3}\\ = {(2x)^3} – 3{(2x)^2}y + 3.2x{y^2} – {y^3}\\ = {(2x – y)^3} \end{array}\)

Leave a Reply