Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Kiến thức cần nhớ:

1. Bình phương của một tổng:  \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

2. Bình phương của một hiệu: \({\left( {A – B} \right)^2} = {A^2} – 2AB + {B^2}\)

3. HIệu hai bình phương:        \({A^2} – {B^2} = \left( {A – B} \right)\left( {A + B} \right)\)

Chúng ta có thể dễ dàng chứng mính các hằng đẳcng tức này bằng cách thực hiện phép nhân đa thức với đa thức đã học ở bài trước.

Bài tập minh họa

 

Bài 1. Tính nhẩm:

a.\({99^2}\)

b.\({102^2}\)

 

Hướng dẫn:

Đối với dang bài tập này, chúng ta có thể tách thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu mà các số hạng trong đó chúng ta có thể nhẩm tính được bình phương và áp dụng hằng đẳng thức để cho ra kết quả nhanh nhất.

a.

\(\begin{array}{l} {99^2} = {(100 – 1)^2}\\ = {100^2} – 2.100 + 1\\ = 10000 – 200 + 1 = 9801 \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} {102^2} = {(100 + 2)^2}\\ = {100^2} + 2.2.100 + {2^2}\\ = 10000 + 400 + 4 = 10404 \end{array}\)

Bài 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a.\(4{x^4} + 12{x^2} + 9\)

b.\({x^2}{y^2} – 4xy + 4\)

Hướng dẫn:

a.

\(\begin{array}{l} 4{x^4} + 12{x^2} + 9\\ = {(2{x^2})^2} + 2.2{x^2}.3 + {3^2}\\ = {(2{x^2} + 3)^2} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} {x^2}{y^2} – 4xy + 4\\ = {(xy)^2} – 2.xy.2 + {2^2}\\ = {(xy – 2)^2} \end{array}\)

 

Bài 3. Thu gọn biểu thức:\({(x + y)(x – y)({x^2} + {y^2})}\)

Hướng dẫn:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {(x + y)(x – y)({x^2} + {y^2})}\\ { = \left[ {(x + y)(x – y)} \right]({x^2} + {y^2})}\\ {}\ { = ({x^2} – {y^2})({x^2} + {y^2})}\\ {}\ { = {x^4} – {y^4}} \end{array}\)

Leave a Reply