Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

Kiến thức cần nhớ:

Quy tắc:

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của da thức này với từng hạng tử của đa thức kia và cộng các tích lại với nhau.

Một cách tổng quát là với A+B và C+D là hai đa thức thì tích (A+B)(C+D) được tính bằng công thức sau:

(A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD

Nhận xét: Tích của hai đa thức là một đa thức.

 

 

Bài tập minh họa

Bài 1. Tính

a.\(({x^2} + 2x)(x + 3)\)

b.\((2{x^2} – 1)({x^3} + 2x)\)

Hướng dẫn:

a.

\(\begin{array}{l} ({x^2} + 2x)(x + 3)\\ = ({x^2})(x + 3) + (2x)(x + 3)\\ = ({x^2})x + ({x^2})(3) + (2x)(x) + (2x)(3)\\ = {x^3} + 3{x^2} + 2{x^2} + 6x\\ = {x^3} + 5{x^2} + 6x \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} (2{x^2} – 1)({x^3} + 2x)\\ = (2{x^2})({x^3} + 2x) + ( – 1)({x^3} + 2x)\\ = (2{x^2})({x^3}) + (2{x^2})(2x) – {x^3} – 2x\\ = 2{x^5} + 4{x^3} – {x^3} – 2x\\ = 2{x^5} + 3{x^3} – 2x \end{array}\)

Bài 2. Tính

a.\((x + y)({x^2} – 3{y^3})\)

b.\(({x^2} + 2xy)({y^2} + x{y^3})\)

Hướng dẫn:

a.

\(\begin{array}{l} (x + y)({x^2} – 3{y^3})\\ = x({x^2} – 3{y^3}) + y({x^2} – 3{y^3})\\ = {x^3} – 3x{y^3} + {x^2}y + 3{y^4} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} ({x^2} + 2xy)({y^2} + x{y^3})\\ = ({x^2})({y^2} + x{y^3}) + (2xy)({y^2} + x{y^3})\\ = ({x^2})({y^2}) + ({x^2})(x{y^3}) + (2xy)({y^2}) + (2xy)(x{y^3})\\ = {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} + 2x{y^3} + 2{x^2}{y^4} \end{array}\)

Bài 3. Thu gon biểu thức \((x + y)(x – y)({x^2} + {y^2})\) 

Hướng dẫn:

Như chúng ta đã biết phép nhân có tính kết hợp, tức là ABC=(AB)C=A(BC), nên với bài toán này, chúng ta có thể làm theo cách sau.

\(\begin{array}{l} (x + y)(x – y)({x^2} + {y^2})\\ = \left[ {(x + y)(x – y)} \right]({x^2} + {y^2})\\ = \left( {{x^2} – xy + xy – {y^2}} \right)({x^2} + {y^2})\\ = ({x^2} – {y^2})({x^2} + {y^2})\\ = {x^4} – {x^2}{y^2} + {x^2}{y^2} – {y^4}\\ = {x^4} – {y^4} \end{array}\)

Leave a Reply