Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức – Đại số 8

Tóm tắt lý thuyết

Kiến thức cần nhớ:

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Bài tập minh họa

Bài 1: Chia đa thức cho đơn thức

a.  \(\left( { – 5{x^6} + 25{x^3} + 15{x^2}} \right):5{x^2}\)

b.  \(\left( {8{x^4} + 5{x^3} + 4{x^2}} \right):\left( {\frac{1}{5}x} \right)\)

Hướng dẫn

a.

\(\begin{array}{l} \left( { – 5{x^6} + 25{x^3} + 15{x^2}} \right):5{x^2}\\ = \left( { – 5{x^6}:5{x^2}} \right) + \left( {25{x^3}:5{x^2}} \right) + \left( {15{x^2}:5{x^2}} \right)\\ = – {x^4} + 3x + 3 \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \left( {8{x^4} + 5{x^3} + 4{x^2}} \right):\left( {\frac{1}{5}x} \right)\\ = \left( {8{x^4}:\frac{1}{5}x} \right) + \left( {5{x^3}:\frac{1}{5}x} \right) + \left( {4{x^2}:\frac{1}{5}x} \right)\\ = \frac{8}{5}{x^3} + {x^2} + \frac{4}{5}x \end{array}\)

Bài 2: Chia đa thức cho đơn thức

a.  \(\left( {6{x^3}{y^2} – 4{x^2}{y^2} + 20x{y^2}} \right):2xy\)

b.  \(\left( {29{x^5}{y^4} + 6{x^4}{y^5} + 17{x^3}{y^3} + {x^4}{y^3}} \right):5{x^3}{y^2}\)

Hướng dẫn

a.

\(\begin{array}{l} \left( {6{x^3}{y^2} – 4{x^2}{y^2} + 20x{y^2}} \right):2xy\\ = \left( {6{x^3}{y^2}:2xy} \right) – \left( {4{x^2}{y^2}:2xy} \right) + \left( {20x{y^2}:2xy} \right)\\ = 3{x^2}y – 2xy + 10y \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \left( {29{x^5}{y^4} + 6{x^4}{y^5} + 17{x^3}{y^3} + {x^4}{y^3}} \right):5{x^3}{y^2}\\ = \left( {29{x^5}{y^4}:5{x^3}{y^2}} \right) + \left( {6{x^4}{y^5}:5{x^3}{y^2}} \right) + \left( {17{x^3}{y^3}:5{x^3}{y^2}} \right) + \left( {{x^4}{y^3}:5{x^3}{y^2}} \right)\\ = \frac{{29}}{5}{x^2}{y^2} + \frac{6}{5}x{y^3} + \frac{{17}}{5}y + \frac{1}{5}xy \end{array}\)

Bài 3: Tính

\(\left[ {16{{\left( {y – z} \right)}^6} – 12{{\left( {y – z} \right)}^5} – 8{{\left( {y – z} \right)}^3}} \right]:2{\left( {z – y} \right)^2}\)

Hướng dẫn

Đặt \(y – z = t\) và ta có: \({\left( {z – y} \right)^2} = {\left( {y – z} \right)^2}\)

Ta được:

\(\begin{array}{l} \left( {16{t^6} – 12{t^5} – 8{t^3}} \right):2{t^2}\\ = 8{t^4} – 6{t^3} – 4t\\ = 8{\left( {y – z} \right)^4} – 6{\left( {y – z} \right)^3} – 4\left( {y – z} \right) \end{array}\)

Leave a Reply