Giải bài tập tập hợp Q các số hữu tỉ

Giải bài 1 trang 7 SGK đại số 7 tập 1

Điền kí hiệu ( $\in$, $\notin$, $\subset$ ) thích hợp vào ô vuông:

– 3 $\square $ N             -3 $\square $ Z               -3 $\square $ Q$\frac{-2}{3}$ $\square $ Z                $\frac{-2}{3}$ $\square $ Q          N $\square $ Z $\square $ Q


Bài giải:
– 3 $\notin$ N                         – 3 ∈ Z                                 -3 ∈ Q$\frac{-2}{3}$ $\notin$ Z                   $\frac{-2}{3}$ ∈ Q                N $\subset $ Z $\subset $ Q

Giải bài 2 trang 7 SGK đại số 7 tập 1

Trong các phân số sau $\frac{-12}{15}$; $\frac{-15}{20}$; $\frac{24}{-32}$; $\frac{-20}{28}$; $\frac{-27}{36}$, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ $\frac{3}{-4}$

Bài giải:
Ta có:

$\frac{-15}{20}$ = $\frac{-15 : (-5)}{20 : (-5)}$ = $\frac{3}{-4}$

$\frac{24}{-32}$ = $\frac{24 : 8}{-32 : 8}$ = $\frac{3}{-4}$

$\frac{-27}{36}$ = $\frac{-27 : (-9)}{36 : (-9)}$ = $\frac{3}{-4}$

$\frac{-12}{15}$ $\neq$ $\frac{3}{-4}$

$\frac{-20}{28}$ $\neq$ $\frac{3}{-4}$

Vậy những phân số biểu diễn số hữu tỉ $\frac{3}{-4}$là :  $\frac{-15}{20}$; $\frac{24}{-32}$; $\frac{-27}{36}$

Giải bài 3 trang 8 SGK đại số 7 tập 1

So sánh các số hữu tỉ:
a) x = $\frac{2}{-7}$ và y = $\frac{-3}{11}$

b) x = $\frac{-213}{300}$ và y = $\frac{18}{-25}$

c) x = -0,75 và y = $\frac{-3}{4}$


Bài giải: a) Ta có: x = $\frac{2}{-7}$ = $\frac{2 .(-11)}{-7 . (-11)}$ = $\frac{-22}{77}$

y = $\frac{-3}{11}$ = $\frac{-3 . 7}{11 . 7}$ = $\frac{-21}{77}$

Vì -22 < -21 và 77 > 0 nên x < y

b) Ta có: x = $\frac{-213}{300}$

y = $\frac{18}{-25}$ = $\frac{18 . (-12)}{-25 . (-12)}$ = $\frac{-216}{300}$

Vì -213 > -216 và 300 > 0 nên x > y

c) Ta có: x = -0,75 = $\frac{-75}{100}$ = $\frac{-3}{4}$ và y = $\frac{-3}{4}$

Vậy x = y

Giải bài 4 trang 8 SGK đại số 7 tập 1

So sánh số 0 với số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ ( a,b ∈ Z, b $\neq$ 0) khi a, b cùng dấu và khi a, b khác dấu
Bài giải:

Với a, b ∈ Z, b $\neq$ 0
– Khi a , b cùng dấu thì $\frac{a}{b}$ > 0
– Khi a,b khác dấu thì $\frac{a}{b}$ < 0
Tóm lại: Số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ ( a,b ∈ Z, b $\neq$ 0) là

  • dương nếu a,b cùng dấu,
  • âm nếu a, b khác dấu,
  • bằng 0 nếu a = 0

Giải bài 5 trang 8 SGK đại số 7 tập 1

Giả sử x = $\frac{a}{m}$ ; y = $\frac{b}{m}$ ( a, b, m ∈ Z, m $\neq$ 0) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z = $\frac{a + b}{2m}$ thì ta có x < z < y
Bài giải:

Ta có: x = $\frac{a}{m}$ , y = $\frac{b}{m}$ ( a, b, m ∈ Z, m $\neq$ 0) và x < y
Nên a < b
Nếu x = $\frac{2a}{2m}$ , y = $\frac{2b}{2m}$; z = $\frac{a + b}{2m}$
Ta có a < b => a + a < a + b => 2a < a + b
Do 2a < a + b nên x < z (1)

Ta có a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a + b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) suy ra x < z < y

Leave a Reply