Giải bài tập luyện tập trang 22,23 – đại số 7 tập 1

Câu 38: trang 22- sgk toán 7 tập 1

a) Viết các số $2^{27}$ và $3^{18}$ dưới dạng các lũy thừa có số mũ là 9.

b) Trong hai số  $2^{27}$ và $3^{18}$, số nào lớn hơn ?

Hướng dẫn giải:

a)  $2^{27}=2^{3.9}=(2^{3})^{9}=8^{9}$

$3^{18}=3^{2.9}=(3^{2})^{9}=9^{9}$

b) $2^{27}$ < $3^{18}$

Vì : $8^{9}$ < $9^{9}$.


Câu 39: trang 23- sgk toán 7 tập 1

Cho $x\in Q,x\neq 0$. Viết $x^{10}$ dưới dạng :

a) Tích của hai lũy thừa trong đó có một thừa số là $x^{7}$.

b) Lũy thừa của $x^{2}$.

c) Thương của hai lũy thừa trong đó số bị chia là $x^{12}$ .

Hướng dẫn giải:

Ta có :

a)  $x^{10}=x^{3+7}=x^{3}.x^{7}$

b)  $x^{10}=x^{2.5}=(x^{2})^{5}$

c)  $x^{10}=x^{12-2}=x^{12}:x^{2}$


Câu 40: trang 23 – sgk toán 7 tập 1

Tính :

a.  $(\frac{3}{7}+\frac{1}{2})^{2}$

b.  $(\frac{3}{4}-\frac{5}{6})^{2}$

c.  $\frac{5^{4}.20^{4}}{25^{5}.4^{5}}$

d.  $(\frac{-10}{3})^{5}.(\frac{-6}{5})^{4}$

Hướng dẫn giải:

Áp dụng các quy tắc tính toán lũy thừa, ta có :

a.  $(\frac{3}{7}+\frac{1}{2})^{2}$

=  $(\frac{6}{14}+\frac{7}{14})^{2}$

=  $(\frac{6+7}{14})^{2}$

=  $(\frac{13}{14})^{2}=\frac{169}{196}$

Vậy  $(\frac{3}{7}+\frac{1}{2})^{2}=\frac{169}{196}$

b.  $(\frac{3}{4}-\frac{5}{6})^{2}$

=  $(\frac{9}{12}-\frac{10}{12})^{2}$

=  $(\frac{9-10}{12})^{2}$

=  $(\frac{-1}{12})^{2}=\frac{1}{144}$

Vậy  $(\frac{3}{4}-\frac{5}{6})^{2}=\frac{1}{144}$

c.  $\frac{5^{4}.20^{4}}{25^{5}.4^{5}}$

=  $\frac{5^{4}.(5.4)^{4}}{(5.5)^{5}.4^{5}}$

=  $\frac{5^{4}.5^{4}.4^{4}}{5^{5}.5^{5}.4^{5}}$

=  $\frac{1}{5.5.4}=\frac{1}{100}$

Vậy  $\frac{5^{4}.20^{4}}{25^{5}.4^{5}}=\frac{1}{100}$

d.  $(\frac{-10}{3})^{5}.(\frac{-6}{5})^{4}$

=  $(\frac{-2.5}{3})^{5}.(\frac{-2.3}{5})^{4}$

=  $\frac{(-2.5)^{5}.(3.2)^{4}}{3^{5}.5^{4}}$

=  $\frac{-2^{9.5}}{3}=\frac{-2560}{3}$

Vậy $(\frac{-10}{3})^{5}.(\frac{-6}{5})^{4}=\frac{-2560}{3}$

**************

Câu 41: trang 23 – sgk toán 7 tập 1

Tính :

a.  $(1+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}).(\frac{4}{5}-\frac{3}{4})^{2}$

b.  $2:(\frac{1}{2}-\frac{2}{3})^{3}$

Hướng dẫn giải:

a,  $(1+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}).(\frac{4}{5}-\frac{3}{4})^{2}$

=  $(\frac{12+8-3}{12}).(\frac{16-15}{20})^{2}$

=  $(\frac{17}{12}).(\frac{1}{20})^{2}$

=  $(\frac{17}{12}).\frac{1}{400}$

=  $\frac{17}{4800}$

Vậy $(1+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}).(\frac{4}{5}-\frac{3}{4})^{2}=\frac{17}{4800}$

b.   $2:(\frac{1}{2}-\frac{2}{3})^{3}$

=  $2:(\frac{3-4}{6})^{3}$

=  $2:(\frac{-1}{6})^{3}$

=  $2:\frac{-1}{216}$

=  $2.-216=-432$

Vậy $2:(\frac{1}{2}-\frac{2}{3})^{3}=-432$

************

Câu 42: trang 23 – sgk toán 7 tập 1

Tìm số tự nhiên n, biết :

a.  $\frac{16}{2^{n}}=2$

b.  $\frac{(-3)^{n}}{81}=-27$

c.  $8^{n}:2^{n}=4$

Hướng dẫn giải:

a.  $\frac{16}{2^{n}}=2$

<=> $\frac{2^{4}}{2^{n}}=2$

<=> $2^{4-n}=2^{1}$

<=> $4-n=1$

<=> $n=3$.

Vậy $n=3$.

b.  $\frac{(-3)^{n}}{81}=-27$

<=> $\frac{(-3)^{n}}{(-3)^{4}}=(-3)^{3}$

<=> $(-3)^{n-4}=(-3)^{3}$

<=> $n-4=3$

<=> $n=7$

Vậy $n=7$.

c.  $8^{n}:2^{n}=4$

<=> $(8:2)^{n}=4$

<=> $4^{n}=4$

<=> $n=1$

Vậy $n=1$.

***************

Bài 43 (trang 23 SGK Toán 7 Tập 1):

Đố: Biết rằng 12 + 22 + 32 + … + 102 = 385, đố em tính nhanh được tổng:

S = 22 + 42 + 62 + … + 202

Lời giải:

S = 22 + 42 + 62 + … + 202

= (2.1)2 + (2.2)2 + (2.3)2 … (2.10)2

= 22.12 + 22.22 + 22.32 + … + 22.102

= 22 (12 + 22 + … + 102 )

= 4 . 385 = 1540

Leave a Reply