Giải bài tập Bài 9: Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn – đại số 7

Bài 65 trang 34 SGK đại số 7

Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, rồi viết chúng dưới dạng đó
$\frac{3}{8}$         $\frac{-7}{5}$        $\frac{13}{20}$       $\frac{-13}{125}$

Bài giải:
Các phân số đã cho là phân số tối giản, có mẫu số dương và các mẫu đó lần lượt là 8 = $2^3$; 5; 20 = $2^2$ . 5; 125 = $5^3$  đều không chứa ước nguyên tố nào khác 2 và 5 nên chúng được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn như sau:
$\frac{3}{8}$ = 0,375          $\frac{-7}{5}$ = -1,4        $\frac{13}{20}$ = 0,65      $\frac{-13}{125}$ = -0,104

Bài 66 trang 34 SGK đại số 7

Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn, rồi viết chúng dưới dạng đó
$\frac{1}{6}$       $\frac{-5}{11}$         $\frac{4}{9}$         $\frac{-7}{18}$
Bài giải:
Các phân số đã cho là phân số tối giản, có mẫu số dương và các mẫu đó lần lượt là 6 = 2.3; 11 = 1 . 11; 9 = 3 . 3; 18 = 2 . $3^2$ đều có chứa ước nguyên tố khác 2 và 5 nên chúng được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn như sau:
$\frac{1}{6}$ = 0,1(6)      $\frac{-5}{11}$ = -0,(45)        $\frac{4}{9}$ = 0,(4)      $\frac{-7}{18}$ = -0,3(8)

Bài 67 trang 34 SGK đại số 7

Cho A = $\frac{3}{2 . \square}$
Hãy điền vào ô vuông một số nguyên tố có một chữ số để A viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Có thể điền mấy số như vậy?
Bài giải:
Các số nguyên tố có một chữ số là : 2, 3, 5, 7
Điền vào ô vuông ta được:
$\frac{3}{2 . 2}$;   $\frac{3}{2 . 3}$;   $\frac{3}{2 . 5}$;   $\frac{3}{2 . 7}$
Trong các phân số trên, các phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là: $\frac{3}{2 . 2}$;   $\frac{3}{2 . 3}$;   $\frac{3}{2 . 5}$
Vậy có thể điền vào ô vuông ba số: 2, 3, 5

 

Bài 68 trang 34 SGK đại số 7

a) Trong các phân số sau đây, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? Giải thích.
$\frac{5}{8}$;   $\frac{-3}{20}$; $\frac{4}{11}$; $\frac{15}{22}$;  $\frac{7}{12}$;  $\frac{14}{35}$

b) Viết các phân số trên dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn (viết gọn với chu kỳ trong dấu ngoặc)
Bài giải:
– Phân số $\frac{5}{8}$ được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn vì có mẫu 8 = $2^3$ không có ước nguyên tố khác 2 và 5
– Phân số $\frac{-3}{20}$ được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn vì có mẫu 20 = $2^2$ . 5 không có ước nguyên tố khác 2 và 5
– Phân số $\frac{14}{35}$ được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn vì $\frac{14}{35}$ = $\frac{2}{5}$, mẫu 5 không có ước nguyên tố khác 2 và 5
– Các phân số $\frac{4}{11}$; $\frac{15}{22}$;  $\frac{7}{12}$ có mẫu lần lượt là 11 = 1 . 11; 22 = 2 . 11; 12 = 3 . $2^2$ đều chứa ước nguyên tố khác 2 và 5 nên được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
b) $\frac{5}{8}$ = 0,625;   $\frac{-3}{20}$ = -0,15; $\frac{14}{35}$ = $\frac{2}{5}$ = 0,4
$\frac{4}{11}$ = 0,(36);   $\frac{15}{22}$ = 0,6(81);   $\frac{7}{12}$ = 0,58(3)

Bài 69 trang 34 SGK đại số 7

Dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kỳ trong thương (viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn) của các phép chia sau:
a) 8,5 : 3            b) 18,7 : 6          c) 58 : 11           d) 14,2 : 3,33
Bài giải:
a) 8,5 : 3 = 2,8(3)                           b) 18,7 : 6 = 3,11(6)

c) 58 : 11 = 5,(27)                         d) 14,2 : 3,33 = 4,(264)

Bài 70 trang 35 SGK đại số 7

Viết các số thập phân hữu hạn sau đây dưới dạng phân số tối giản:
a) 0,32      b) -0, 124              c) 1,28              d) -3,12
Bài giải:
a) 0,32 = $\frac{32}{100}$ = $\frac{4 . 8}{4 . 25}$ = $\frac{8}{25}$       b) -0, 124 = $\frac{-124}{1000}$ = $\frac{-4 . 31}{4 . 250}$ = $\frac{-31}{250}$

c) 1,28 = $\frac{128}{100}$ = $\frac{4 . 32}{4 . 25}$ = $\frac{32}{25}$        d) -3,12 = $\frac{-312}{100}$ = $\frac{-4 . 78}{4 . 25}$ = $\frac{-78}{25}$

Bài 71 trang 35 SGK đại số 7

Viết các phân số $\frac{1}{99}$; $\frac{1}{999}$ dưới dạng số thập phân.
Bài giải:

$\frac{1}{99}$ = 0,(01)            $\frac{1}{999}$ = 1,(001)

Bài 72 trang 35 SGK đại số 7

Đố: Các số sau đây có bằng nhau không?
           0,(31)      0,3(13)

Hướng dẫn: để xem hai số thập phân có bằng nhau hay không ta thực hiện phép trừ.

Ta có: 0, (31) – 0, 3(13) = 0,3131 – 0,31213= 0

Vậy 0, (31)  = 0,3(13)

Leave a Reply