Giải bài tập Bài 5: Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song – Hình học 7

Giải bài 31 trang 94 sgk hình học 7 tập 1

Tập vẽ phác hai đường thẳng song song với nhau. Kiểm tra lại bằng dụng cụ.
Hướng dẫn:
– Cách vẽ hai đường thẳng song song đã đề cập ở bài trước.
– Để kiểm tra hai đường thẳng có song song hay không, ta vẽ một cát tuyến cắt hai đường thẳng đó, rồi kiểm tra hai góc so le trong hoặc hai góc đồng vị. Từ đó đưa ra kết luận.

Giải bài 32 trang 94 sgk hình học 7 tập 1

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào diễn đạt đúng nội dung của tiên đề Ơ-clit.
a) Nếu qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có hai đường thẳng song song với a thì chúng trùng nhau.
b) Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng a là duy nhất.
c) Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
d) Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có ít nhất một đường thẳng song song với a.

Bài giải:
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai, vì có vô số đường thẳng song song với đường thẳng cho trước
d) Sai, vì có duy nhất chứ không phải có ít nhất.

Giải bài 33 trang 94 sgk hình học 7 tập 1

Điền vào chỗ trống (…) trong phát biểu sau:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
a) Hai góc so le trong …
b) Hai góc đồng vị …
c) Hai góc trong cùng phía …

Bài giải:
Cụm từ cần điền là cụm từ in đậm.
a) Hai góc so le trong bằng nhau
b) Hai góc đồng vị bằng nhau
c) Hai góc trong cùng phía bù nhau

Giải bài 34 trang 94 sgk hình học 7 tập 1

Hình 22 cho biết a // b và $\widehat{A_4}$ = $37^0$
a) Tính $\widehat{B_1}$
b) So sánh $\widehat{A_1}$ và $\widehat{B_4}$
c) Tính $\widehat{B_2}$

Bài giải:
Giải bài tập Bài 5: Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song - Hình học 7
a song song với b
a) Ta có $\widehat{B_1}$ = $\widehat{A_4}$ = $37^0$ (so le trong)
b) $\widehat{A_1}$ và $\widehat{A_4}$ là hai góc kề bù nên:
$\widehat{A_1}$ + $\widehat{A_4}$ = $180^0$
Suy ra $\widehat{A_1}$ = $180^0$ – $\widehat{A_4}$ = $180^0$ – $37^0$ = $143^0$
$\widehat{B_1}$ và $\widehat{B_4}$ là hai góc kề bù nên:
$\widehat{B_1}$ + $\widehat{B_4}$ = $180^0$
Suy ra $\widehat{B_4}$ = $180^0$ – $\widehat{B_1}$ = $180^0$ – $37^0$ = $143^0$
Vậy $\widehat{A_1}$ = $\widehat{B_4}$ = $143^0$
c) $\widehat{B_2}$ = $\widehat{B_4}$ = $143^0$ (hai góc đối đỉnh)

Giải bài 35 trang 94 sgk hình học 7 tập 1

Cho tam giác ABC. Qua đỉnh A vẽ đường thẳng a song song với BC, qua đỉnh B vẽ đường thẳng b song song với AC. Hỏi vẽ được mấy đường thẳng a, mấy đường thẳng b, vì sao?
Bài giải:

Giải bài tập Bài 5: Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song - Hình học 7

Theo tiên đề Ơ-clit qua một điểm ở ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó. Do đó:
– Qua đỉnh A, ta vẽ được một đường thẳng a duy nhất song song với BC
– Qua đỉnh B, ta vẽ được duy nhất một đường thẳng b song song với AC

Giải bài 36 trang 94 sgk hình học 7 tập 1

Hình 23 cho biết a // b và c cắt a tại A, cắt b tại B. Hãy điền vào chỗ trống (…) trong các câu sau:
a) $\widehat{A_1}$ = … (vì là cặp góc so le trong)
b) $\widehat{A_2}$ = … (vì là cặp góc đồng vị)
c) $\widehat{B_3}$ + $\widehat{A_4}$ = … (vì … )
d) $\widehat{B_4}$ = $\widehat{A_2}$ (vì … )
Bài giải:

Giải bài tập Bài 5: Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song - Hình học 7
Hình 23

a) $\widehat{A_1}$ = $\widehat{B_3}$ (vì là cặp góc so le trong)
b) $\widehat{A_2}$ = $\widehat{B_2}$ (vì là cặp góc đồng vị)
c) $\widehat{B_3}$ + $\widehat{A_4}$ = $180^0$ (vì là hai góc trong cùng phía)
d) $\widehat{B_4}$ = $\widehat{A_2}$ (vì cùng bằng $\widehat{B_2}$ )

Giải bài 37 trang 95 sgk hình học 7 tập 1

Cho hình 24 (a // b). Hãy nêu tên các cặp góc bằng nhau của hai tam giác CAB và CDE.
Bài giải:

Giải bài tập Bài 5: Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song - Hình học 7
Hình 24
Ta có:
$\left.\begin{matrix} a // b\\ \widehat{B_1}\, và\, \widehat{E_1} so\,le\,trong\end{matrix}\right\}$ => $\widehat{B_1}$ = $\widehat{E_1}$
$\left.\begin{matrix} a // b\\ \widehat{A_1}\, và\, \widehat{D_1} so\,le\,trong\end{matrix}\right\}$ => $\widehat{A_1}$ = $\widehat{D_1}$
$\widehat{C_1}$ = $\widehat{C_2}$  (hai góc đối đỉnh)

Giải bài 38 trang 95 sgk hình học 7 tập 1

Hãy điền vào chỗ trống (…):
Hình 25a

Giải bài tập Bài 5: Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song - Hình học 7

– Biết d // d’ thì suy ra:
a) $\widehat{A_1}$ = $\widehat{B_3}$ b) … c) …
– Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
a) …
b) …
c) …
Hình 25b

Giải bài tập Bài 5: Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song - Hình học 7

– Biết:
a) $\widehat{A_4}$ = $\widehat{B_2}$ hoặc b) … hoặc c) …
thì suy ra d // d’
– Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng mà a) … hoặc b) … hoặc c) … thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
Bài giải:
Hình 25a

– Biết d // d’ thì suy ra:
a) $\widehat{A_1}$ = $\widehat{B_3}$
b) $\widehat{A_2}$ = $\widehat{B_2}$
c) $\widehat{A_1}$ + $\widehat{B_2}$ = $180^0$
– Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
a) Hai góc so le trong bằng nhau
b) Hai góc đồng vị bằng nhau
c) Hai góc trong cùng phía bù nhau
Hình 25b
– Biết:
a) $\widehat{A_4}$ = $\widehat{B_2}$
hoặc b) $\widehat{A_3}$ = $\widehat{B_3}$
hoặc c) $\widehat{A_4}$ + $\widehat{B_3}$ = $180^0$
thì suy ra d // d’
– Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng mà
a) Hai góc so le trong bằng nhau
hoặc b) Hai góc đồng vị bằng nhau
hoặc c) Hai góc trong cùng phía bù nhau
thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

Giải bài 39 trang 95 sgk hình học 7 tập 1

Đố. Hình 26 cho biết$d_1$ // $d_2$ và một góc tù tại đỉnh A bằng $150^0$
Tính góc nhọn tạo bởi a và $d_2$
Gợi ý: Tính số đo của một góc nhọn đỉnh A.
Bài giải:

Giải bài tập Bài 5: Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song - Hình học 7

Kéo dài đường thẳng a cắt $d_2$ tại B. Khi đó đường thẳng a tạo với $d_2$ một góc nhọn $\widehat{B_1}$
Ta có $A_1$ và $A_2$ là hai góc kề bù nên:
$A_1$ + $A_2$ = $180^0$
<=> $A_1$ + $150^0$ = $180^0$
<=> $A_1$ = $180^0$ – $150^0$ = $30^0$
Ta cũng có:
$\left.\begin{matrix} d_1 // d_2\\ \widehat{A_1}\, và\, \widehat{B_1} so\,le\,trong\end{matrix}\right\}$ => $\widehat{A_1}$ = $\widehat{B_1}$ = $30^0$
Vậy góc nhọn tạo bởi a và $d_2$ là $\widehat{B_1}$ = $30^0$

Leave a Reply