Bài 4: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân

Bài 4: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân

1. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x kí hiệu là |x| là:

\(|x| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,neu\,\,x\, \ge \,0\\x\,\,neu\,\,x\, < \,0\end{array} \right.\)

2. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân

Để cộng, trừ, nhân, chia các số thập phân ta viết chúng dưới dạng phân số thập phân rồi làm theo qui tắc các phép tính đã viết về phân số.


Ví dụ 1:

Tìm |x| biết:

a) \(x = \frac{7}{{11}}\)                  b) \(x = \frac{{ – 5}}{7}\)                c) x= -0,12

Hướng dẫn giải:

a) \(\frac{7}{{11}}\)               b) \(\frac{5}{7}\)           c) 0,12


Ví dụ 2:

Dựa vào tính chất \(x{\rm{ }} < {\rm{ }}y;{\rm{ }}y < {\rm{ }}z \Rightarrow x < z(x,y,z \in Q)\). Hãy so sánh:

a. \(\frac{{10}}{{13}}\) và \(\frac{{11}}{{12}}\)                 c. \(\frac{3}{4}\) và \(\frac{{15}}{{14}}\)

b. \(\frac{{ – 23}}{{12}}\) và \(\frac{{ – 5}}{2}\)                   d.\(\frac{{2001}}{{2000}}\) và \(\frac{{1998}}{{1999}}\)

Hướng dẫn giải:

a. \(\frac{{10}}{{13}} < \frac{{11}}{{13}}\) và \(\frac{{11}}{{13}} < \frac{{11}}{{12}} \Rightarrow \frac{{10}}{{13}} < \frac{{11}}{{12}}\).

b. \(\frac{{ – 23}}{{12}} > \frac{{ – 24}}{{12}} =  – 2\) và \( – 2 = \frac{{ – 4}}{2} > \frac{{ – 5}}{2} \Rightarrow \frac{{ – 23}}{{12}} > \frac{{ – 5}}{2}\).

c. \(\frac{3}{4} < 1\) và \(1 < \frac{{15}}{{14}} \Rightarrow \frac{3}{4} < \frac{{15}}{{14}}\).

d.\(\frac{{2001}}{{2000}} > 1\) và \(1 > \frac{{1998}}{{1999}} \Rightarrow \frac{{2001}}{{2000}} > \frac{{1998}}{{1999}}\).


Ví dụ 3:

Chứng minh rằng nếu b là số dương và a là số đối của b thì \(a + b = |a| – |b|\).

Hướng dẫn giải:

a là số đối của b nên a + b = 0 (1)

Và a = -b

Ta có: |a| – |b| = |-b| – |b| = (-b) – b (vì b > 0) = b – b = 0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: a + b = |a| – |b|.

Bài tập minh họa

Bài 1:

Tính giá trị của biểu thức:

\(A = \left| {x + \frac{1}{2}} \right| – \left| {x + 2} \right| + \left| {x – \frac{3}{4}} \right|\,\,khi\,\,x =  – \frac{1}{2}\)

Hướng dẫn giải:

\(\begin{array}{l}A = \left| {x + \frac{1}{2}} \right| – \left| {x + 2} \right| + \left| {x – \frac{3}{4}} \right|\,\,khi\,\,x =  – \frac{1}{2}\\ = \left| { – \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \right| – \left| { – \frac{1}{2} + 2} \right| + \left| { – \frac{1}{2} – \frac{3}{4}} \right|\,\\ = \left| 0 \right| – \left| {\frac{3}{2}} \right| + \left| { – \frac{5}{4}} \right|\,\\ =  – \frac{3}{2} + \frac{5}{4} =  – \frac{1}{4}\end{array}\)


Bài 2:

Tìm x, y biết rằng: \(\left| {x + \frac{1}{5}} \right| + \left| {3 – y} \right| = 0\)

Hướng dẫn giải:

Vì \(\left| {x + \frac{1}{5}} \right| \ge 0;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left| {3 – y} \right| \ge 0\) (theo định nghĩa giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ)

Nên \(\left| {x + \frac{1}{5}} \right| + \left| {3 – y} \right| = 0\) khi và chỉ khi \(x + \frac{1}{5} = 0\) và \(3 – y = 0\)

Suy ra: \(x = \frac{1}{5}\) và y =3


Bài 3:

Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của:

a. \(A = \left| {x – \frac{3}{4}} \right|\)

b. \(B = 1 – |2x – 3|\)

Hướng dẫn giải:

a. Ta có \(|x| \ge 0\)

Nên \(A = \left| {x – \frac{3}{4}} \right| \ge 0 \Rightarrow A\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0

Khi \(x – \frac{3}{4} = 0\) hay \(x’ = \frac{3}{4}\)

b. \(B = 1 – |2x – 3| \le 1\)

B đạt giá trị lớn nhất là 1 khi \(x = \frac{3}{2}\)

Leave a Reply