Giải bài tập Bài 18: Bội chung nhỏ nhất – số học 6

Giải bài tập 149 trang 59 SGK số học 6

Tìm BCNN của:
a) 60 và 280                   b) 84 và 108                            c) 13 và 15.

Bài giải:
a) Ta có 60 = $2^3$ . 3 . 5;  280 = $2^2$ . 5 .7

BCNN (60, 280) = $2^3$ . 3 . 5 . 7 = 840.
b) Ta có 84 = $2^2$ . 3 . 7; 108 = $2^2$ . $3^3$.
BCNN (84, 108) = $2^2$ . $3^3$ . 7 = 756.
c) Vì 13 là số nguyên tố nên BCNN (13, 15) = 13 . 15 = 195.

Giải bài tập 150 trang 59 SGK số học 6

Tìm BCNN của:
a) 10, 12, 15                    b) 8, 9, 11                    c) 24, 40, 168.
Bài giải:
a) Ta có:

10 = 2 . 5, 12 = $2^2$ . 3, 15 = 3 . 5.
BCNN (10, 12, 15) = $2^2$ . 3 . 5 = 60;
b) Ta có ƯCLN(8, 9, 11) = 1 nên 8, 9 ,11 là ba số nguyên tố cùng nhau
Do đó BCNN (8, 9, 11) = 8 . 9 . 11 = 792
c) Ta có:
24 = $2^3$ . 3; 40 = $2^3$ . 5, 168 = $2^3$ . 3 . 7
BCNN (24, 40, 168) = $2^3$ . 3 . 5 . 7 = 840.

Giải bài tập 151 trang 59 SGK số học 6

Hãy tính nhẩm BCNN của các số sau bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với 1, 2, 3,… cho đến khi được kết quả là một số chia hết cho các số còn lại:
a) 30 và 150                    b) 40, 28, 140               c) 100, 120, 200.
Bài giải:
a) Ta có 150 . 1 = 150

Vì 150 chia hết cho 30 nên BCNN (30, 150) = 150
b) Ta có 140 . 2 = 280.
Vì 280 chia hết cho cả 40, 28 và 140 nên BCNN (40, 28, 140) = 280.
c) Ta có
100 . 2 = 200 không chia hết cho 120
200 . 2 = 400 cũng không chia hết cho 120
200 . 3 = 600 chia hết cho cả 100, 200 và 120
Nên BCNN (100, 120, 200) = 600.

=== luyện tập ====

Giải bài tập 152 trang 59 SGK số học 6

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a⋮15 và a⋮18

Bài giải:
Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 chia hết cho cả 15 và 18, chính là BCNN (15, 18)

Ta có: 15 = 3 . 5; 18 = 2 . $3^2$

BCNN (15, 18) = 2 . $3^2$ . 5 = 90

Vậy số tự nhiên a = 90

Giải bài tập 153 trang 59 SGK số học 6

Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45.
Bài giải:
Ta có: 30 = 2 . 3 . 5; 45 = $3^2$ . 5

BCNN (30, 45) = 2 . $3^2$ . 5 = 90.
BC(90) = {90, 180, 270, 360, 450, 540,…}

Do đó các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45 là 90, 180, 270, 360, 450

Giải bài tập 154 trang 59 SGK số học 6

Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh lớp 6C.
Bài giải:
Khi học sinh lớp 6C xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều đủ hàng có nghĩa là số học sinh lớp 6C là bội chung của 2, 3, 4, 8.
BCNN(2, 3, 4, 8) = $2^3$ . 3 =  24.

Ta biết rằng mỗi bội của 24 cũng là một bội chung của 2, 3, 4, 8. Nên ta sẽ tìm BC(24) = {24, 48, 72,…}

Ở đây số học sinh của lớp 6C trong khoảng từ 35 đến 60, nên chỉ có BC(24) = 48 mới thỏa mãn điều kiện.

Vậy lớp 6C có 48 học sinh.

Giải bài tập 155 trang 60 SGK số học 6

Cho bảng:

a

6

150

28

50

b

4

20

15

50

ƯCLN (a, b)

2

BCNN (a, b)

12

ƯCLN(a, b) . BCNN (a, b)

24

a . b

24

  1. a) Điền vào các ô trống của bảng.
    b) So sánh tích ƯCLN (a, b) . BCNN (a, b) với tích a . b

Bài giải:

  1. a) Bảng kết quả:

a

6

150

28

50

b

4

20

15

50

ƯCLN (a, b)

2

10

1

50

BCNN (a, b)

12

300

420

50

ƯCLN(a, b) . BCNN (a, b)

24

3000

420

2500

a . b

24

3000

420

2500

  1. b) Từ kết quả của bảng trên ta có ƯCLN (a, b) . BCNN (a, b) = a . b

Giải bài tập 156 trang 60 SGK số học 6

Tìm số tự nhiên x, biết rằng: x ⋮ 12, x ⋮ 21, x ⋮ 28 và 150 < x < 300
Bài giải:
Theo đầu bài x ⋮ 12, x ⋮ 21, x ⋮ 28 nên x $\in$ BC{12, 21, 28}, thỏa mãn điều kiện 150 < x < 300.

Ta có BCNN (12, 21, 28) = $2^2$ . 3 . 7 = 84.

BC(84) = {84, 168, 252, 336, …}

Bội chung thỏa mãn điều kiện đã cho là 168 và 252

Vậy x = 168 hoặc x = 252

Giải bài tập 157 trang 60 SGK số học 6

Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An cứ 10 ngày lại trực nhật, Bách cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật?
Bài giải:
Ta có thể suy luận như sau:

Số ngày An trực nhật lại là một bội của 10, của Bách là một bội của 12. Do đó số ngày An và Bách cùng trực nhật là những bội chung của 10 và 12. Và số ngày hai bạn cùng trực nhật lần thứ hai là BCNN (10, 12).
Ta có: 10 = 2 . 5; 12 = $2^2$ . 3

BCNN (10, 12) = $2^2$ . 3 . 5 = 60.

Vậy ít nhất 60 ngày sau An và Bách mới lại cùng trực nhật.

Giải bài tập 158 trang 60 SGK số học 6

Hai đội công nhân nhận trồng một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I phải trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II phải trồng 9 cây. Tính số cây mỗi đội phải trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200.
Bài giải:

Số cây mỗi đội phải trồng là bội chung của 8 và 9.

BCNN (8, 9) = 72.

BC(8, 9) = BC(72) = {72, 144, 216, 288, …}

Chỉ có BC(8, 9) = 144 thỏa mãn điều kiện 100 < 144 < 200

Vậy số cây mỗi đội phải trồng là 144 cây.

Leave a Reply