Bài 6: Đoạn thẳng hình học 6

Tóm tắt lý thuyết

1. Đoạn thẳng

Hình gồm hai điểm A, B bất kì và tất cả các điểm nằm giữa hai điểm A, B được gọi là đoạn thẳng AB.

2. Độ dài đoạn thẳng

  • Mỗi đoạn thẳng có một độ dài xác định, lớn hơn 0.
  • Hai điểm trùng nhau thì ta nói khoảng cách giữa chúng bằng 0.
  • Hai đoạn thẳng bằng nhau có cùng độ dài.
  • Trên một tia gốc O, với bất kì số m > 0 bao giờ cũng có một điểm M để OM = m.

Trên tia Ox nếu có hai điểm M, N với OM = m, ON = n và m < n thì điểm M nằm giữa hai điểm O, N.

3. Cộng độ dài đoạn thẳng

Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A, B thì ta có AM + MB = AB.

Và ngược lại, nếu ta có AM + MB = AB thì ba điểm A, M, B thẳng hàng và điểm M nằm giữa hai điểm A, B.

Ví dụ 1:

Trên tia Ox có ba điểm A, B, C. Biết OA = 15cm; OB = 24cm và OC = 19cm.

a. Chứng minh AB = AC + CB.

b. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, CB và nghiệm lại hệ thức đã chwusng minh trong câu a.

Hướng dẫn giải:

Bài 6: Đoạn thẳng hình học 6

a. Do OA = 15; OB = 24; OC = 19 ⇒ AO < OC < OB

⇒ Điểm C nằm giữa hai điểm A, B nên AC + CB = AB.

b. OA = 15; OB = 24 ⇒ OA < OB

⇒ Điểm A nằm giữa hai điểm O, B

⇒ OB = OA + AB

⇒ 24 = 14 + AB

Suy ra AB = 9

Tương tự, ta tính được AC = 4 và CB = 5

4 + 5 = 9 ⇒ AC + CB = AB.


Ví dụ 2:

Trên tia Ox có năm điểm A, B, C, M, N. Biết OA = 4cm, OB = 7cm, OC = 10cm, OM = 5cm và ON = 9cm.

a. Dùng thước có vạch vẽ các điểm A, B, C, M, N trên tia Ox.

b. Chứng tỏ điểm M nằm giữa hai điểm A, B và điểm N nằm giữa hai điểm B, C.

c. Chứng minh điểm N nằm giữa hai điểm M, C.

Hướng dẫn giải:

a. Bài 6: Đoạn thẳng hình học 6

b. Ta có OA < OM < OB nên M nằm giữa A, B.

OB < ON < OC nên N nằm giữa B, C.

c. Ta có OM < ON < OC nên N nên N nằm giữa M, C.


Ví dụ 3:

Trên đường thẳng x’x lấy một điểm O. Trên tia Ox có hai điểm A, B và trên tia Ox’ có hai điểm C, D. Biết OA = OC = 3cm và OB = OD = 5cm.

a. Chứng minh AB = CD.

b. Chứng minh AD = CB.

Hướng dẫn giải:

Bài 6: Đoạn thẳng hình học 6

a. Ta có AB = OB – OA = 2cm

CD = OD – OC = 2cm

b. Điểm O thuộc đoạn thẳng AD nên AD = AO + OD

⇒ AD = 3 + 5 = 8cm

Tương tự, ta có CB = 8cm.

Suy ra điều phải chứng minh.

Bài tập minh họa

Bài 1:

Trên tia Ox cho ba điểm A, B, M. Biết OA = 8cm, OB = 16cm và AM = 5cm.

a. Tính AB.

b. Tính OM và MB.

Hướng dẫn giải:

Bài 6: Đoạn thẳng hình học 6

a. AB = OB – OA = 8 cm

b.

+ Nếu điểm M thuộc đoạn thẳng AB thì OM = 13cm và MB = 3cm

+ Nếu điểm M không thuộc đoạn thẳng AB thì điểm M chỉ có thể thuộc đoạn thẳng AO.

Do vậy:

OM = OA – AM ⇒ OM = 3 (cm).

MB = MA = AB ⇒ MB = 13 (cm).


Bài 2:

Cho bốn điểm A, B, C biết AB = 18; AC = 12; DB = 3. Hai điểm C, D thuộc đoạn thẳng AB.

a. Chứng minh điểm D nằm giữa hai điểm C, B và điểm C nằm giữa hai điểm D, A.

b. Tính CB, CD.

Hướng dẫn giải:

Bài 6: Đoạn thẳng hình học 6

a. Ta có:

AD = AB – DB ⇒ AD = 15.

⇒ AC < AD < AB

Suy ra D nằm giữa hai điểm C và B.

AC = 12

AD =15

⇒ AC < AD

Suy ra S nằm giữa A và D.

b. CB = AB – AC = 18 – 12 = 6.

CD = CB – BD = 6-3 =3.

Leave a Reply