Học Toán 12 Chương 1 Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Khối đa diện lồi

• Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi.

• Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó.

1.2. Khối đa diện đều

– Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại {p, q} nếu:

• Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh.
• Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

• Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau.
• Có năm loại khối đa diện đều. Đó là các khối đa diện đều loại {3, 3}, loại {4, 3}, loại {3, 4}, loại {5, 3}, và loại {3, 5}.

– Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo theo thứ tự được gọi là khối đa diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều.

• Hai khối đa diện đều có cùng số mặt và có cạnh bằng nhau thì bằng nhau.
• Hai khối đa diện đều có cùng số mặt thì đồng dạng với nhau.

2. Bài tập minh họa

Câu 1: Tìm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi trong thực tế.

Hướng dẫn giải

Khối đa diện lồi trong thực tế: kim tự tháp Ai Cập, viên kim cương, rubic.

Khối đa diện không lồi trong thực tế: cái bàn.

Câu 2: Đếm số đỉnh, số cạnh của khối bát diện đều.

Hướng dẫn giải

Khối bát diện đều có 6 đỉnh và 12 cạnh.