Giải bài tập trắc nghiệm Ôn tập chương II Mặt nón, Mặt trụ, Mặt cầu

Bài tập 1 trang 51 SGK Hình học 12

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là.
(A) \(\pi a^2\)
(B) \(\pi a^2\sqrt{2}\)
(C) \(\pi a^2\sqrt{3}\)
(D) \(\frac{\pi a^2\sqrt{2}}{2}\)

Gợi ý trả lời bài 1

Giải bài tập trắc nghiệm Ôn tập chương II Mặt nón, Mặt trụ, Mặt cầu
Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là \(r=OA=\frac{1}{2} AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
Diện tích xung quanh của hình trụ là: \(S_{xq} =2 \pi r. \l=2\pi .\frac{a\sqrt{2}}{2}.a=\pi a^2\sqrt{2}\)
⇒ Chọn đáp án B

==============

Bài tập 2 trang 51 SGK Hình học 12

Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay quanh trục AA’. Diện tích S là:
(A) \(\pi b^2\)
(B) \(\pi b^2 \sqrt{2}\)
(C) \(\pi b^2 \sqrt{3}\)
(D) \(\pi b^2 \sqrt{6}\)

Gợi ý trả lời bài 2

Giải bài tập trắc nghiệm Ôn tập chương II Mặt nón, Mặt trụ, Mặt cầu
Ta có, bán kính của đường tròn đáy là \(A’C’=b\sqrt{2}.\) Khi đó diện tích xung quanh của hình nón đã cho là
\(AC’=\sqrt{AA’^2+A’B’^2+B’C’^2}=\sqrt{3b^2}=b\sqrt{3}\)
\(A’C’=b\sqrt{2}\)
Diện tích xung quanh của hình nón là:
\(S_{xq}=\pi .r.\l=\pi .A’C’.AC’=\pi b\sqrt{2}.b\sqrt{3}=\pi b^2\sqrt{6}\)
⇒ Chọn đáp án D

****************

Bài tập 3 trang 51 SGK Hình học 12

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với (ABC) và có SA = a, AB = b và AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng
(A) \(\frac{2(a+b+c)}{3}\)                                 (B) \(2\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
(C) \(\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)                          (D) \(\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)

Gợi ý trả lời bài 3

Giải bài tập trắc nghiệm Ôn tập chương II Mặt nón, Mặt trụ, Mặt cầu
Gọi O là trung điểm của BC ⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Đường thẳng \(\Delta\) là trục của đường tròn tâm O.
Gọi I là giao điểm của mặt phẳng trung trực của SA và \(\Delta\). Khi đó I là tâm của mặt cầu đi qua A, B, C, S và r = IA.
Bán kính mặt cầu này là
\(r=IA=\sqrt{OA^2+IO^2} =\sqrt{\left (\frac{BC}{2} \right )^2+\left (\frac{SA}{2} \right )^2}\)
\(= \frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
⇒ Chọn đáp án C

===============

Bài tập 4 trang 51 SGK Hình học 12

Cho hai điểm cố định A, B và một điểm M di động trong không gian nhưng luôn luôn thoả mãn điều kiện \(\widehat{MAB}=\alpha\) với \(0^0<\alpha < 90^0\). Khi đó điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau:
(A) Mặt nón
(B) Mặt trụ
(C) Mặt cầu
(D) Mặt phẳng

Gợi ý trả lời bài 4

\(\widehat{MAB}=\alpha\) (\(0^0<\alpha < 90^0\))
nên M luôn nằm trên những đường thẳng tạo với AB một góc không đổi \(\alpha\). Những đường thẳng tạo thành một mặt nón xác định.
⇒ M luôn luôn nằm trên một mặt nón xác định.
⇒ Chọn đáp án A.

===============

Bài tập 5 trang 51 SGK Hình học 12

Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là:
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) vô số

Gợi ý trả lời bài 5

Có vô số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước
⇒ Chọn đáp án D

======================

Bài tập 6 trang 51 SGK Hình học 12

Trong các đa diện sau đây, đa diện nào không luôn luôn nội tiếp được trong mặt cầu:
(A) Hình chóp tam giác (tứ diện);
(B) Hình chóp ngũ giác đều;
(C) Hình chóp tứ giác;
(D) Hình hộp chữ nhật

Gợi ý trả lời bài 6

Ta có hình chóp tứ giác có đáy là hình bình hành thì không nội tiếp trong một mặt cầu vì đáy không nội tiếp đường tròn
⇒ Chọn đáp án C

===============

Bài tập 7 trang 52 SGK Hình học 12

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông góc với cạnh BC. Khi quay các cạnh tứ diện đó quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4

Gợi ý trả lời bài 7

Giải bài tập trắc nghiệm Ôn tập chương II Mặt nón, Mặt trụ, Mặt cầu
Ta có \(AD\perp (ABC)\Rightarrow AD\perp BC\)
Mặt khác \(BC\perp BD\)
Suy ra ta có: \(BC\perp AB\)
\(\Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại B nên cạnh AC quay quanh AB tạo thành một hình nón.
Tương tự \(\Delta ABD\) là tam giác vuông tại A nên BD quay quanh AB tạo thành một hình nón.
Vậy có hai hình nón được tạo thành.
⇒ Chọn đáp án (B)

=================

Bài tập 8 trang 52 SGK Hình học 12

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
(A) \(\frac{\pi a^2 \sqrt{3}}{3}\)
(B) \(\frac{\pi a^2 \sqrt{2}}{2}\)
(C) \(\frac{\pi a^2 \sqrt{3}}{2}\)
(D) \(\frac{\pi a^2 \sqrt{6}}{2}\)

Gợi ý trả lời bài 8

Giải bài tập trắc nghiệm Ôn tập chương II Mặt nón, Mặt trụ, Mặt cầu
Bán kính mặt đáy hình chóp là: \(O’A’=\frac{1}{2}A’C’=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
Đường sinh của hình nón là: \(OB’=\sqrt{AB^2+BB’^2}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)
⇒ Diện tích xung quanh của mặt nón là:
\(S_{xq}=\pi.O’A’.OB’=\frac{\pi.a^2.\sqrt{3}}{2}\)
⇒ Chọn đáp án C.

================

Bài tập 9 trang 52 SGK Hình học 12

Cho tam giác đều ABC cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón đó là:
(A) \(\pi a^2\)
(B) \(2 \pi a^2\)
(C) \(\frac{1}{2} \pi a^2\)
(D) \(\frac{3}{4} \pi a^2\)

Gợi ý trả lời bài 9

Hình nón có bán kính mặt đáy là: \(BH=\frac{1}{2}BC=\frac{a}{2}\) và đường sinh AB = a
\(\Rightarrow S_{xq}=\pi.\frac{a}{2}.a=\frac{\pi a^2}{2}\)
⇒ Chọn đáp án C

=====================

Bài tập 10 trang 52 SGK Hình học 12

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào SAI?
(A) Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng;
(B) Mọi hình chóp luôn nội tiếp trong mặt cầu;
(C) Có vô số mặt phẳng cắt một mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau;
(D) Luôn luôn có hai đường tròn có bán kính khác nhau cùng nằm trên một mặt nón.

Gợi ý trả lời bài 10

Các mệnh đề (A), (C), (D) đúng
⇒ Chọn đáp án C.

=====================

Bài tập 11 trang 53 SGK Hình học 12

Cho hình trụ có bán kính r; O, O’ là tâm của hai đáy OO’ = 2r. Một mặt cầu (S) tiếp xúc với đáy của hình trụ tại O và O’. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
(A) Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ;
(B) Diện tích mặt cầy bằng \(\frac{2}{3}\) diện tích toàn phần của hình trụ;
(C) Thể tích khối cầu bằng \(\frac{3}{4}\) thể tích khối trụ;
(D) Thể tích khối cầu bằng \(\frac{2}{3}\) thể tích khối trụ;

Gợi ý trả lời bài 11

Ta có: mặt cầu có bán kính là r khi đó:
Diện tích xung quanh hình trụ: \(S_{xq}=2 \pi . r . \l=4 \pi .r^2\)
Diện tích toàn phần hình trụ: \(S_{tp}=4 \pi .r^2 +2\pi .r^2 =6\pi .r^2\)
Diện tích mặt cầu: \(S=4 \pi .r^2\)
Thể tích khối trụ: \(V_t=\pi .r^2 .h=2\pi .r^3\)
Thể tích khối cầu: \(V_C=\frac{4}{3}\pi .r^3\)
Thể tích của khối trụ là \(V_T=2\pi.r^4\Rightarrow \frac{V_C}{V_t}=\frac{2}{3}\) 
⇒ Chọn đáp án C.

=====================

Bài tập 12 trang 53 SGK Hình học 12

Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a, b, c. Khi đó bán kính r của mặt cầu được tính theo công thức:
(A) \(r=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
(B) \(r=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
(C) \(r=\sqrt{2(a^2+b^2+c^2)}\)
(D) \(r=\frac{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}{3}\)

Gợi ý trả lời bài 12

Tâm mặt cầu là giao của các đường chéo của hình hộp chữ nhật, còn bán kính là bằng nữa đường chéo
\(r=\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
⇒ Chọn đáp án A.

================

Bài tập 13 trang 53 SGK Hình học 12

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Thể tích khối trụ đó là:
(A) \(\frac{1}{2} \pi a^3\)
(B) \(\frac{1}{4} \pi a^3\)
(C) \(\frac{1}{3} \pi a^3\)
(D) \(\pi a^3\)

Gợi ý trả lời bài 13

Bán kính đáy của hình trụ là \(r=\frac{a}{2}\)
Thể tích của khối trụ là: \(V=\pi .r^2.h=\pi .\frac{a^2}{4}.a=\pi .\frac{a^3}{4}\)
⇒ Chọn đáp án B.

================

Bài tập 14 trang 53 SGK Hình học 12

Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của một hình nón, còn ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là:
(A) \(\frac{1}{2}\pi a^2\sqrt{3}\)
(B) \(\frac{1}{3}\pi a^2\sqrt{2}\)
(C) \(\frac{1}{3}\pi a^2\sqrt{3}\)
(D) \(\pi a^2\sqrt{3}\)

Gợi ý trả lời bài 14

H là hình chiếu của đỉnh A lên mp(BCD) ta có H là tâm đường tròn đáy của hình chóp và bán kính đường tròn này là:
\(r=BH=\frac{2}{3}BM=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
Chiều cao \(AH=\sqrt{BA^2-HB^2}=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
Diện tích xung quanh của hình nón là:
\(S=\pi.r.AH=\frac{\pi.a^2\sqrt{2}}{3}\)
⇒ Chọn đáp án B.

=================

Bài tập 15 trang 54 SGK Hình học 12

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
(A) Có một mặt cầu ngoại tiếp một hình tứ diện bất kì.
(B) Có một mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp đều.
(C) Có một mặt cầu ngoại tiếp một hình hộp.
(D) Có một mặt cầu ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật.

Gợi ý trả lời bài 15

Có một mặt cầu ngoại tiếp một hình hộp.
⇒ Chọn đáp án C.

====================

Bài tập 16 trang 54 SGK Hình học 12

Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng:
(A) 1
(B) 2
(C) 1,5
(D) 1,2

Gợi ý trả lời bài 16

Giả sử quả bóng bàn có bán kính là r thì chiều cao hình trụ là h = 6r.
Ta có:
\(S_1=3.4. \pi .r^2=12 \pi .r^2\)
\(S_2=2 \pi .r. \l = 2\pi .r . 6r=12 \pi .r^2\)
\(\Rightarrow \frac{S_1}{S_2}=1\)
⇒ Chọn đáp án A

==================

Bài tập 17 trang 54 SGK Hình học 12

Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa đều tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là:
(A) \(16 \pi r^2\)
(B) \(18 \pi r^2\)
(C) \(9 \pi r^2\)
(D) \(36 \pi r^2\)​

Gợi ý trả lời bài 17

Ta có hình vẽ cắt ngang “7 viên bi” bởi một mặt phẳng song song với mặt đáy của lọ hình trụ.
Bán kính đáy của hình trụ là:
\(\frac{1}{2}(2r +2r+2r)=3r\)
Diện tích đáy hình trụ là:
\(S= \pi (3r)^2=9 \pi r^2\)
⇒ Chọn đáp án C

 
===================

Bài tập 18 trang 54 SGK Hình học 12

Cho ba điểm A, C, B nẳm trên một mặt cầu, biết rằng góc \(\widehat{ACB}=90^o\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
(A) AB là một đường kính của mặt cầu.
(B) Luôn luông có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.
(C) Tam giác ABC vuông cân tại C.
(D) Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 18

Do \(\widehat{ACB}=90^0\) nên A, B, C nằm trên một đường tròn và đường tròn này phải nằm trên mặt cầu.
Câu (A), (C) và (D) sai.
⇒ Chọn đáp án B.

Leave a Reply