Giải bài tập SGK Bài 1,2,3 – Thể tích của khối đa diện – HH12

Bài tập 1 trang 25 SGK Hình học 12

Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 1

Giải bài tập SGK Bài 1,2,3 - Thể tích của khối đa diện - HH12
Cho tứ diện đều ABCD.
Hạ đường cao AH của tứ diện thì do các đường xiên AB, AC, AD bằng nhau nên các hình chiếu của chúng: HB, HC, HD bằng nhau. Do BCD là tam giác đều nên H là trọng tâm của tam giác BCD.
Do đó BH =Giải bài tập SGK Bài 1,2,3 - Thể tích của khối đa diện - HH12
Từ đó suy ra AH2 = a– BH2 =\(\small \frac{6}{9}a^2\)
Nên AH = Giải bài tập SGK Bài 1,2,3 - Thể tích của khối đa diện - HH12
Thể tích tứ diện đó V=Giải bài tập SGK Bài 1,2,3 - Thể tích của khối đa diện - HH12

Bài tập 2 trang 25 SGK Hình học 12

Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 2

Giải bài tập SGK Bài 1,2,3 - Thể tích của khối đa diện - HH12
Ta có:
\({V_{ABCDEF}} = {V_{ABCDE}} + {V_{FBCDE}} = 2{V_{ABCDE}} = 2.\frac{1}{2}{S_{BCDE}}.AO\)
Với O là tâm hình vuông BCDE.
Vì AO vuông góc với mặt phẳng BCDO nên theo định lý Pi-ta-go ta có:
\(AO = \sqrt {A{B^2} – B{O^2}}  = \sqrt {{a^2} – {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}  = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\)
Vì BCDE là hình vuông cạnh a nên: \({S_{BCDE}} = {a^2}.\)
Do đó: \({V_{ABCDEF}} = \frac{2}{3}{a^2}.\frac{a}{{\sqrt 2 }} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

 


Bài tập 3 trang 25 SGK Hình học 12

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện ACB’D’.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 3

Giải bài tập SGK Bài 1,2,3 - Thể tích của khối đa diện - HH12
Gọi thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là V
Ta có: \({V_{B’.ABC}} = \frac{1}{3}{V_{ABC.A’B’C’}} = \frac{1}{6}V.\)
\({V_{A.B’D’A’}} = \frac{1}{3}{V_{ABD.A’B’D’}} = \frac{1}{6}V.\)
\({V_{D’.ACD}} = \frac{1}{3}{V_{ACD.A’C’D’}} = \frac{1}{6}V.\)
\({V_{C.B’D’C’}} = \frac{1}{3}{V_{BCD.B’C’D’}} = \frac{1}{6}V.\)
Mặt khác: \({V_{C.AD’B’}} = V – \left( {{V_{B’.ABC}} + {V_{A.B’D’A’}} + {V_{D’.ACD}} + {V_{C.B’C’D’}}} \right) = V – \frac{4}{6}V = \frac{1}{3}V.\)
Do đó: \(\frac{{{V_{ABCD.A’B’C’D’}}}}{{{V_{ACB’D’}}}} = 3.\)

Leave a Reply