Giải bài tập Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Bài 1: Trang 89 – sgk giải tích 12

Giải các bất phương trình mũ:
a) $2^{−x^{2}+3x}< 4$
b) $(\frac{7}{9})^{2x^{2}−3x} \geq \frac{9}{7}$
c) $3^{x+2} + 3^{x-1} \leq 28$
d) $4^{x} – 3.2^{x}+ 2 > 0$

Hướng dẫn giải:

a) $2^{−x^{2}+3x}< 4$
<=> $2^{−x^{2}+3x}< 2^{2}$
<=> $−x^{2}+3x<2$
<=> $−x^{2}+3x-2<0$
<=> $x>2$  hoặc $x<1$
Vậy bất phương trình có nghiệm $x>2$  hoặc $x<1$.
b) $(\frac{7}{9})^{2x^{2}−3x} \geq \frac{9}{7}$
<=> $(\frac{7}{9})^{2x^{2}−3x} \geq (\frac{7}{9})^{-1}$
<=> $2x^{2}−3x \leq -1$
<=> $2x^{2}−3x+1 \leq 0$
<=> $\frac{1}{2}\leq x\leq 1$
Vậy bất phương trình có nghiệm $\frac{1}{2}\leq x\leq 1$.
c) $3^{x+2} + 3^{x-1} \leq 28$
<=> $3^{x}.3^{2} + 3^{-1}.3^{x} \leq 28$
<=> $3^{x}.(3^{2} + 3^{-1}) \leq 28$
<=> $3^{x}.\frac{28}{3} \leq 28$
<=> $3^{x} \leq 3$
<=> $x \leq 1$
Vậy bất phương trình có nghiệm $x \leq 1$.
d) $4^{x} – 3.2^{x}+ 2 > 0$
<=> $2^{2x} – 3.2^{x}+ 2 > 0$
Đặt $2^{x}=a,(a>0)$
<=> $a^{2}-3a+2>0$
<=> $0<a<1$  hoặc $a>2$
<=> $\left\{\begin{matrix}2^{x}<1 & \\ 2^{x}>2 & \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix}x<0 & \\ x>1 & \end{matrix}\right.$
Vậy bất phương trình có nghiệm $\left\{\begin{matrix}x<0 & \\ x>1 & \end{matrix}\right.$

************************

Bài 2:  Trang 90 – sgk giải tích 12

Giải các bất phương trình lôgarit:
a) $\log_{8}(4- 2x) \geq 2$
b) $\log_{\frac{1}{5}}(3x−5) > \log_{\frac{1}{5}}(x+1)$
c) $\log_{0,2}x – \log_{5}(x- 2) < \log_{0,2}3$
d) $\log^{2}_{3}x- 5\log_{3}x + 6 \leq 0$

Hướng dẫn giải:

a) $\log_{8}(4- 2x) \geq 2$
Đk: $4-2x>0<=>x<\frac{1}{2}$
<=> $\log_{8}(4- 2x) \geq \log_{8}64$
<=> $4-2x \geq 64$
<=> $x \leq -30$  (t/m)
Vậy bất phương trình có nghiệm $x \leq -30$.
b) $\log_{\frac{1}{5}}(3x−5) > \log_{\frac{1}{5}}(x+1)$
Đk: $3x-5>0<=>x>\frac{3}{5}$
<=> $0<3x-5<x+1$
<=> $\frac{5}{3}<x<3$
Vậy bất phương trình có nghiệm $\frac{5}{3}<x<3$.
c) $\log_{0,2}x – \log_{5}(x- 2) < \log_{0,2}3$
Đk: $x-2>0<=> x>2$
<=> $\log_{\frac{1}{5}}x – \log_{5}(x- 2) < \log_{\frac{1}{5}}3$
<=> $\log_{5^{-1}}x – \log_{5}(x- 2) < \log_{5^{-1}}3$
<=> $-\log_{5}x – \log_{5}(x- 2) < -\log_{5}3$
<=> $\log_{5}x(x- 2) >\log_{5}3$
<=> $x(x-2)>3$
<=> $x^{2}-2x-3>0$
<=> $x>3$
Vậy bất phương trình có nghiệm $x>3$.
d) $\log^{2}_{3}x- 5\log_{3}x + 6 \leq 0$
Đk: $x>0$
Đặt $\log_{3}x=a,(a>0)$
<=> $a^{2}-5a+6 \leq 0$
<=> $2\leq a\leq 3$
<=> $2\leq \log_{3}x \leq 3$
<=> $3^{2}\leq x \leq 3^{3}$
<=> $9\leq x \leq 27$
Vậy bất phương trình có nghiệm $9\leq x \leq 27$.

Leave a Reply