Giải bài tập Bài 4 Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

Câu 1:Trang 77 – sgk giải tích 12
Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) $y=4^{x}$
b) $y=\frac{1}{4}^{x}$

Hướng dẫn giải:

a)  Hàm số $y=4^{x}$

  • Tập xác định: D = R
  • Bảng giá trị:

Giải bài tập Bài 4 Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit
 

  • Đồ thị

Giải bài tập Bài 4 Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit
b)  Hàm số $y=\frac{1}{4}^{x}$

  • Tập xác định: D = R
  • Bảng giá trị:

Giải bài tập Bài 4 Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

  • Đồ thị

Giải bài tập Bài 4 Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

**************
Câu 2: Trang 77 – sgk giải tích 12
Tính đạo hàm của các hàm số:
a) $y=2xe^{x}+3\sin 2x$
b) $y=5x^{2}+2^{x}\cos x$
c) $y=\frac{x+1}{3^{x}}$

Hướng dẫn giải:

a) $y=2xe^{x}+3\sin 2x$
=> $y’=(2xe^{x}+3\sin 2x)’=(2xe^{x})’+(3\sin 2x)’$
=> $y’=2e^{x}+2xe^{x}+3\cos 2x(2x’)$
=> $y’=2e^{x}+2xe^{x}+6\cos 2x$
b) $y=5x^{2}+2^{x}\cos x$
=> $y’=(5x^{2}+2^{x}\cos x)’=(5x^{2})’+(2^{x}\cos x)’$
=> $y’=10x-\left [ (2^{x})\cos x+2^{x}(\cos x)’ \right ]$
=> $y’=10x-2^{x}\ln 2.\cos x+2^{x}\sin x$
c) $y=\frac{x+1}{3^{x}}$
=> $y’=(\frac{x+1}{3^{x}})’$
=> $y’=\frac{(x+1)’.3^{x}-(x+1).(3^{x})’}{(3^{2x})^{2}}$
=> $y’=\frac{1-(x+1)\ln 3}{3^{x}}$

**********

Câu 3: Trang 77 – sgk giải tích 12
Tìm tập xác định của các hàm số:
a) $y=\log_{2}(5-2x)$
b) $y=\log_{3}(x^{2}-2x)$
c) $y=\log_{\frac{1}{5}}(x^{2}-4x+3)$
d) $y=\log_{0,4}\frac{3x+2}{1-x}$
 

Hướng dẫn giải:

a) Vì $5-2x>0$
=> $x<\frac{5}{5}$
=> Tập xác định là: $D=(-\infty ;\frac{5}{2})$
b) $x^{2}-2x>0 => x<0$ hoặc $x>2$
=> Tập xác định là: $D=(-\infty ;0)\cup (2;+\infty )$
c) $x^{2}-4x+3>$
=> $x<1$ hoặc $x>3$
=> Tập xác định là: $D=(-\infty ;1)\cup (3;+\infty )$
d) $\left\{\begin{matrix}3x+2>0 & \\ 1-x>0 & \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix}x>-\frac{2}{3} & \\ x<1 & \end{matrix}\right.$
Bảng xét dấu:
Giải bài tập Bài 4 Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit
=> Tập xác định là: $D=(-\frac{2}{3};1)$

_________________________

Câu 4: Trang 78 – sgk giải tích 12
Vẽ đồ thị của các hàm số:
a) $y=\log x$
b) $y=\log _{\frac{1}{2}}x$

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số $y=\log x$

  • Tập xác định: $D=(0;+\infty )$
  • Bảng giá trị

Giải bài tập Bài 4 Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

  • Đồ thị

Giải bài tập Bài 4 Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit
b) Hàm số $y=\log _{\frac{1}{2}}x$

  • Tập xác định: $D=(0;+\infty )$
  • Đồ thị

Giải bài tập Bài 4 Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit

*****************************
Câu 5: Trang 78 – sgk giải tích 12
Tính đạo hàm của các hàm số:
a) $y= 3x^{2} – \ln x + 4 \sin x$
b) $y= \log (x^{2}+ x + 1)$
c) $y=\frac{\log _{3}x}{x}$

Hướng dẫn giải:

a) $y= 3x^{2} – \ln x + 4 \sin x$
=> $y’=( 3x^{2} – \ln x + 4 \sin x)’=( 3x^{2})’ – (\ln )’ +(4 \sin x)’$
=> $y’=6x – \frac{1}{x} + 4 \cos x$
b) $y= \log (x^{2}+ x + 1)$
=> $y’= (\log (x^{2}+ x + 1))’$
=> $y’=\frac{(x^{2}+x+1)’}{(x^{2}+x+1)\ln 10}$
=> $y’=\frac{2x+1}{(x^{2}+x+1)\ln 10}$
c) $y=\frac{\log _{3}x}{x}$
=> $y’=(\frac{\log _{3}x}{x})’$
=> $y’=\frac{x(\log_{3}x)’-x’.(\log_{3}x)}{x^{2}}$
=> $y’=\frac{\frac{x}{x\ln x}-\log_{3}x}{x^{2}}$
=> $y’=\frac{1-\ln x}{x^{2}\ln 3}$

Leave a Reply