Giải bài tập 9 trang 44 SGK Giải tích 12

Bài tập 9 trang 44 SGK Giải tích 12

Cho hàm số Giải bài tập 9 trang 44 SGK Giải tích 12 (m là tham số) có đồ thị là (G).
a) Xác định m để đồ thị (G) đi qua điểm (0 ; -1).
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m tìm được.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 9

Nhận xét và phương pháp giải:

  • Câu a bài 9, yêu cầu tìm tham số m để đồ thị hàm số đi qua một điểm cho trước, rất đơn giản ta chỉ cần thay tọa điểm đó vào hàm số tương ứng y là tung độ, x là hoành độ, khi đó ta chỉ cần giải phương trình tìm tham số m.
  • Câu b, tham giá trị của m vào hàm số ta sẽ được một hàm số cụ thể sau đó thực hiện các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số này.
  • Câu c, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại tiếp điểm M(x0,y0) thuộc đồ thị hàm số đã học ở chương trình lớp 11 có dạng:

\(y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)\)
Như vậy trong câu c, ta cần phải xác định được tọa độ tiếp điểm. Mặc khác theo đề bài cho, tiếp điểm là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung nên ta cho x=0 thay vào hàm số tìm được y, ta có tọa độ tiếp điểm.

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết câu a, b, c bài 9 như sau:
Câu a:
Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;-1) nên ta có: Giải bài tập 9 trang 44 SGK Giải tích 12
Câu b:
Với m=0 ta có hàm số Giải bài tập 9 trang 44 SGK Giải tích 12
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }}1\} .\)
Giới hạn và tiệm cận:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \frac{{x + 1}}{{x – 1}} = – \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x + 1}}{{x – 1}} = + \infty\) nên đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{x + 1}}{{x – 1}} = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{x – 1}} = 1\) nên đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Sự biến thiên:
Đạo hàm: \(y’ = – \frac{2}{{{{(x – 1)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1.\)
Bảng biến thiên:
Giải bài tập 9 trang 44 SGK Giải tích 12
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng: \(\left( { – \infty ;1} \right);\,\,\left( {1; + \infty } \right).\)
Hàm số không có cực trị.
Đồ thị:
Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;1) làm tâm đối xứng.
Đồ thị cắt trục Ox tại điểm (-1;0), cắt Oy tại điểm (0;-1).
Với x=2 suy ra y=3.
Với x=3 suy ra y=2.
Đồ thị của hàm số:
Giải bài tập 9 trang 44 SGK Giải tích 12
Câu c:
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm M(0;1).
Ta có: Giải bài tập 9 trang 44 SGK Giải tích 12 suy ra: y'(0) = -2.
Phương trình tiếp tuyến của tại M là: y-(-1) = y'(0)(x – 0) ⇔ y=-2x-1.

Leave a Reply