Toán lớp 12

1. Tóm tắt lý thuyết 1.1. Hệ tọa độ trong không gian a) Tọa độ của điểm và của vectơ – Tọa độ của vectơ trong không gian  Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\vec{u}\) tồn tại duy nhất bộ số \((x,y,z)\) sao cho: \(\overrightarrow{u}=(x;y;z)\)\(\Leftrightarrow \vec{u}=x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}.\) Bộ số: \((x,y,z)\) được gọi là tọa độ của vectơ \(\vec{u}\). – Tọa độ điểm trong không …

1. Tóm tắt lý thuyết 1.1. Phương trình tham số của đường thẳng a) Phương trình tham số của đường thẳng Trong không gian, đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(M(x_0,y_0,z_0)\) và nhận vectơ \(\vec u=(a,;b;c)\) làm Vectơ chỉ phương (VTCP) có phương trình tham số là:  \(\Delta: \left\{\begin{matrix} x=x_0+at\\ y=y_0+bt\\ z=z_0+ct \end {matrix}\right.(t\in\mathbb{R})\) (t được gọi là tham số). Nếu \(a,b,c \ne 0\) thì ta …

1. Tóm tắt lý thuyết 1.1. Tích có hướng giữa hai Vectơ a) Biểu thức tọa độ tích có hướng Cho hai vectơ \(\vec{a}=(x_1;y_1;z_1)\) và \(\vec{b}=(x_2;y_2;z_2)\), vectơ \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right]\) được gọi là tích có hướng của hai vectơ \(\overrightarrow a\) và \(\overrightarrow b\) được xác định như sau: \(\left[ {\vec a,\vec b} \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}} …

1. Tóm tắt lý thuyết 1.1. Tọa độ của điểm và của vectơ a) Hệ tọa độ Trong không gian, cho ba trục xOx’, yOy’, zOz’ vuông góc với nhau từng đôi một. Các vectơ \(\overrightarrow i ,\,\,\overrightarrow j ,\,\overrightarrow k\) lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục xOx’, yOy’, zOz’ với: \(\left | \vec{i} \right …

1. Tóm tắt lý thuyết 1.1. Các khái niệm cần nhớ Mặt nón, hình nón, khối nón. Mặt trụ, hình trụ, khối trụ. Mặt cầu, khối cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu với đường thẳng, mặt phẳng. 1.2. Các công thức tính thể tích và diện tích cần nhớ a) Công thức tính …

1. Tóm tắt lý thuyết  Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi r (r>0) được gọi là một mặt cầu tâm O bán kính r. Kí hiệu: \(S\left( {O;r} \right) = \left\{ {M|OM = r} \right\}.\) Đoạn thẳng nối hai điểm nằm trên mặt cầu gọi là …

1. Tóm tắt lý thuyết 1.1. Mặt nón – Hình nón – Khối nón a) Mặt nón Trong không gian cho hai đường thẳng \(\Delta\) và \(l\) cắt nhau tại O sao cho \((\widehat{\Delta ,l})=\alpha \, (0^{\circ} Cho \(l\) quay quanh \(\Delta\) ta được mặt nón tròn xoay có: là đường sinh. \(\Delta\) trục của mặt nón. \(O=l\cap \Delta\) đỉnh của mặt nón. \(2\alpha …

1. Tóm tắt lý thuyết 1.1. Sơ đồ khối đa diện 1.2. Sơ đồ các công thức tính thể tích khối đa diện 1.3. Sơ đồ phân loại các dạng toán về thể tích 2. Bài tập minh họa Câu 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(2a\sqrt{2}\) và \(AA’=a\sqrt{3}\). Hình chiếu …

1. Tóm tắt lý thuyết 1.1. Tính chất của thể tích khối đa diện Hai khối đa diện bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. Nếu 1 khối đa diện được phân chia thành các khối đa diện nhỏ thì thể tích của nó bằng tổng thể tích của các khối đa diện nhỏ. …

1. Tóm tắt lý thuyết 1.1. Khối đa diện lồi Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi. Một khối đa diện là khối đa diện lồi …