Toán lớp 12

Bài toán cực trị liên quan đến góc trong không gian oxyz Phương pháp đại số Gọi véc tơ pháp tuyến hoặc véc tơ chỉ phương của mặt phẳng (hoặc đường thẳng) cần lập là $\left( a;b;c \right)$ trong đó ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}>0$. Thiết lập một phương trình quy ẩn (a theo b,c hoặc ngược lại) từ một dữ kiện …

Bài tập chọn lọc cực trị khoảng cách liên quan đến mặt cầu có đáp án Dưới đây là một số bài tập liên quan đến mặt cầu có đáp án chi tiết Bài tập 1: Trong không gian hệ tọa độ$Oxyz$ cho ba điểm $A\left( 0;1;1 \right);B\left( 0;0;-1 \right);C\left( 1;2;-1 \right)D\left( -1;-2;-3 \right)$và mặt cầu …

Bài toán lập phương trình mặt phẳng, đường thẳng có yếu tố cực trị Phương pháp đại số: Gọi véc tơ pháp tuyến hoặc véc tơ chỉ phương của mặt phẳng (hoặc đường thẳng) cần lập là $(a;b;c),({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}})>0$ Thiết lập một phương trình quy ẩn (a theo b,c hoặc ngược lại) từ một dữ kiện …

Bài toán tìm điểm m thuộc mặt phẳng sao cho MA+MB min nhỏ nhất hoặc MA-MB lớn nhất Dạng tổng quát Tìm điểm M thuộc (P) sao cho ${{\left( MA+MB \right)}_{\min }}$hoặc ${{\left| MA-MB \right|}_{max}}$ Phương pháp giải: +) Kiểm tra vị trí tương đối của các điểm A và B so với mặt phẳng …

Bài toán Tìm điểm m sao cho ma^2+mb^2+mc^2 nhỏ nhất, lớn nhất Đề bài tổng quát Tìm điểm M thuộc (P) sao cho $T=aM{{A}^{2}}+bM{{B}^{2}}+cM{{C}^{2}}$ đạt max hoặc min. Phương pháp giải: +) Tìm điểm I thỏa mãn hệ thức $a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$ +) Phân tích $T=a{{\overrightarrow{MA}}^{2}}+b{{\overrightarrow{MB}}^{2}}+c{{\overrightarrow{MC}}^{2}}$ =$a{{\left( \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA} \right)}^{2}}+b{{\left( \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB} \right)}^{2}}+c{{\left( \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC} \right)}^{2}}$ $\Rightarrow \left( a+b+c \right)M{{I}^{2}}+2\overrightarrow{MI}\left( a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC} \right)+aI{{A}^{2}}+bI{{B}^{2}}+cI{{C}^{2}}$ …

Tìm điểm m thuộc P sao cho u=ma+mb+mc có u min nhỏ nhất Bài toán: Tìm điểm M thuộc (P) sao cho $\overrightarrow{u}=a\overrightarrow{MA}+b\overrightarrow{MB}+c\overrightarrow{MC}$có $\left| \overrightarrow{u} \right|$đạt min. Phương pháp giải: +Tìm điểm I thõa mãn hệ thức $a\overrightarrow{IB}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$ tọa độ điểm I là: $\left\{ \begin{array}  {} {{x}_{1}}=\frac{a{{x}_{A}}+b{{x}_{B}}+c{{x}_{C}}}{a+b+c} \\  {} {{y}_{1}}=\frac{a{{y}_{A}}+b{{y}_{B}}+c{{y}_{C}}}{a+b+c} \\  {} {{z}_{1}}=\frac{a{{z}_{A}}+b{{z}_{B}}+c{{z}_{C}}}{a+b+c} \\ \end{array} \right.$ Phân tích …