Giải bài tập SGK bài 7 Phép vị tự – hình học 11

Bài tập 1 trang 29 SGK Hình học 11

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H, tỉ số 

Hướng dẫn giải chi tiết bài 1

Giải bài tập SGK bài 7 Phép vị tự - hình học 11

Gọi tam giác A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua \(V_{\left ( H,\frac{1}{2} \right )}\) khi đó:

\(\overrightarrow{HA’}=\frac{1}{2}\overrightarrow{HA’}\)

\(\overrightarrow{HB’}= \frac{1}{2}\overrightarrow{HB’}\)

\(\overrightarrow{HC’}=\frac{1}{2}\overrightarrow{HC}\)

Hay A’B’C’ lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC.


 

Bài tập 2 trang 29 SGK Hình học 11

Tìm tâm vị tự của hai đường tròn trong các trường hợp sau
Giải bài tập SGK bài 7 Phép vị tự - hình học 11

Hướng dẫn giải chi tiết bài 2

Lấy điểm M thuộc đường tròn (I). Qua I’ kẻ đường thẳng song song với IM, đường thẳng này cắt đường tròn (I’) tại M’ và M”. Hai đường thẳng MM’ và MM” cắt đường thẳng II’ theo thứ tự O và O’. Khi đó, O và O’ là các tâm vị tự cần tìm

Vì hai đường tròn đã cho có bán kính khác nhau nên chúng có hai tâm vị tự là O và O’, xác định trong từng trường hợp như sau ( xem hình vẽ):

Câu a:

Gọi hai đường trìn trên lần lượt là (I’; R’) và (I; R). Trên (I; R) lấy điểm M, qua I’ dựng đường thẳng song song với IM cắt (I’; R’) tại M’, M” giả sử M và M’ cùng phía đối với II’, M, M” khác phía đối với II’. Khi đó O và O1 lần lượt là giao điểm của MM’, MM” với II’ là tâm vị tự của hai đường tròn.

Giải bài tập SGK bài 7 Phép vị tự - hình học 11

Câu b:

Làm tương tự câu a, ta có O vẫn là giao điểm nằm ngoài đoạn II’ của MM’ với II’, tâm vị tự trong O1 chính là tiếp điểm của hai đường tròn.

Giải bài tập SGK bài 7 Phép vị tự - hình học 11

Câu c:

Giải bài tập SGK bài 7 Phép vị tự - hình học 11


Bài tập 3 trang 29 SGK Hình học 11

Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O sẽ được một phép vị tự tâm O.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 3

Xét phép vị tự \(V_{(O, k)}\) M là điểm bất kỳ, đặt  \(M’=V_{(O,k)}(M)\Leftrightarrow \overrightarrow{OM’}= k.\overrightarrow{OM} \ \ (1)\)

Xét phép vị tự \(V_{(O,k’)}\) đặt \(M”=V_{(O,K’)} (M’)\Leftrightarrow \overrightarrow{OM”}= k’.\overrightarrow{OM’} \ (2)\)

Thay (1) vào (2) ta được: \(\overrightarrow{OM”}=k.k’.\overrightarrow{OM}\)

Đặt \(k_0=k.k’\) ta có \(\overrightarrow{OM”}=k_0.\overrightarrow{OM}\) hay tồn tại \(V_{(O, k_0)}\) sao cho \(M”=V_{(O,k_0)} (M)\)

Vậy khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O ta thu được một phép vị tự tâm O.

Leave a Reply