Giải bài tập SGK bài 5 Phép quay – Hình Học 11

Bài tập 1 trang 19 SGK Hình học 11

Cho hình vuông ABCD tâm O (h.1.38)

Giải bài tập SGK bài 5 Phép quay - Hình Học 11

a, Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A góc \(90^{\circ}\).

b, Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc \(90^{\circ}\).

Hướng dẫn giải chi tiết

Giải bài tập SGK bài 5 Phép quay - Hình Học 11

Câu a:

Gọi  C’= Đo (C) khi đó \(\Delta ACC’\) cân tại A và \(\widehat{ACD}=\widehat{AC’D}=45^0\)

Suy ra \(\widehat{CAC’}=90^0 \ hay \ (OC; \ OC’)=90^0\)

Khi đó  \(\left\{\begin{matrix} (AC,AC’)=90^0\\ AC=AC’ \end{matrix}\right. \ hay \ C’=Q_{(A.90^0)}(C)\)

Câu b:

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} (AB;AD)=90^0\\ AB=AD \end{matrix}\right.\)

nên \(D=Q_{(A,90^0)} .(B)\)

Vậy ảnh của đường thẳng BC qua phép quay \(Q_{(A,90^0)}\) đường thẳng đi qua C’ và D hay chính là đường thẳng CD.


Bài tập 2 trang 19 SGK Hình học 11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;0) và đường thẳng d có phương trình \(x+y-2=0\). Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc \(90^0\)

Hướng dẫn giải chi tiết

Giải bài tập SGK bài 5 Phép quay - Hình Học 11

 

Ta có điểm A'(0;2) là ảnh của điểm A(2;0) qua \(Q_{(O,90^0)}\). Thật vậy:

\(\left\{\begin{matrix} \widehat{AOA}=90^0\\ OA=OA’ \end{matrix}\right.\)

Gọi d’ là ảnh của d qua \(Q_{(O,90^0)}\) ta có A thuộc d nên A’ thuộc d’. Mặt khác \(d’=Q_{(O,90^0)}\) nên \(d’\perp d\) hay vecto chỉ phương \(\vec{u}=(-1;1)\) của d là vecto pháp tuyến của d’ vậy d’:

\(-1(x-0)+1(y-2)=0\Leftrightarrow x-y+2=0\).

Leave a Reply