Giải bài tập SGK bài 4 Phép đối xứng tâm – Hình học 11

Bài tập 1 trang 15 SGK Hình học 11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;3) và đường thẳng d có phương trình \(x-2y + 3 = 0\). Tìm ảnh của A và d qua phép đối xứng tâm O.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 1

Gọi A'(x’; y’) là ảnh của A qua ĐO, khi đó:

\(\left\{\begin{matrix} x’=-(-1)\\ y’=-3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x’=1\\ y’=-3 \end{matrix}\right.\) hay A'(1; -3) là ảnh của A qua ĐO.

Gọi d’ là ảnh của d qua ĐO, khi đó d’ song song hoặc trùng với d nên vectơ pháp tuyến của d’ là \(\vec{n}=(1;-2)\)

Mặt khác A’ thuộc d’ nên \(d’:1(x-1)-2(y+3)=0\Leftrightarrow x-2y-7=0\)

Vậy \(d’: x-2y-7=0\) là ảnh của d qua ĐO.


Bài tập 2 trang 15 SGK Hình học 11

Trong các hình tam giác đều, hình bình hành, ngũ giác đều, lục giác đều, hình nào có tâm đối xứng?

Hướng dẫn giải chi tiết

Trong các hình trên thì hình bình hành và lục giác đều có tâm đối xứng.

Giải bài tập SGK bài 4 Phép đối xứng tâm - Hình học 11

==========================

Bài tập 3 trang 15 SGK Hình học 11

Tìm một hình có vô số tâm đối xứng?

Hướng dẫn giải chi tiết bài 3

Đường thẳng là hình có vô số tâm đối xứng vì với mọi điểm I thuộc đường thẳng d thì Đ1(d) = d.

Tương tự như vậy hình gồm hai đường thẳng song song cũng là hình có tâm đối xứng.

Thật vậy cho a // b, gọi d là đường thẳng cách đều hai đường thẳng a, b.

Với I là điểm bất kì trên d thì Đ1(a) = b, Đ1(b) = a hay với I thuộc d thì ĐI biến hình gồm hai đường thẳng song song thành chính nó.

Vậy hình gồm hai đường thẳng song song có vô số tâm đối xứng.

Leave a Reply