Giải bài tập Bài 4 Phép thử và biến cố

Bài tập 1 trang 63 SGK Đại số & Giải tích 11

Gieo một đồng tiền ba lần:

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố:

A: “Lần đầu xuất hiện mặt sấp”;

B: “Mặt sấp xảy ra đúng một lần”;

C: “Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần”.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 1

Câu a:

Nếu ký hiệu N là mặt ngửa của đồng tiền xuất hiện;

S là mặt sấp của đồng tiền xuất hiện.

Thì không gian mẫu sẽ là:

Ω = {SSS, SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN}.

SSN là kết quả: “lần đầu và lần 2 xuất hiện mặt sấp, lần cuối cùng xuất hiện mặt ngửa”.

Câu b:

Xác định các biến cố:

A = {SSS, SSN, SNS, SNN},

B = {SNN, NSN, NNS},

C = {SSN, SNS, SNN, NSS, NSN, NNS, NNN}


Bài tập 2 trang 63 SGK Đại số & Giải tích 11

Gieo một con súc sắc hai lần.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Phát biểu các biến cố sau dưới dạng mệnh đề:bai 4

A = {(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)};

B = {(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)};

C = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 2

Câu a:

\(\Omega =\left \{ (i, j) \setminus i, j =1,2,3,4,5,6 \right \}\), ở đó (i, j) là kết quả “lần đầu xuất hiện mặt i chấm, lần sau xuất hiện mặt j chấm”

Câu b:

* Biến cố A = “Mặt 6 chấm xuất hiện khi gieo lần đầu”;

* Biến cố B = “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là 8”;

* Biến cố C = “Số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là như nhau”.


Bài tập 3 trang 63 SGK Đại số & Giải tích 11

Một hộp chứa bốn cái thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố sau.

A: “Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn”;

B: “Tích các số trên hai thẻ là số chẵn”.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 3

Câu a:

Mỗi một cách lấy hai thẻ là một phần tử của không gian mẫu. Nếu kí hiệu (i, j) là lấy được hai thẻ i và số j thì không gian mẫu sẽ là:

Ω = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)}.

Câu b:

Xác định các biến cố:

A = {(1, 3), (2, 4)}.

B = {(1, 2), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)}


Bài tập 4 trang 64 SGK Đại số & Giải tích 11

Hai xạ thủ cùng bắn vào bia.Kí hiệu Ak là biến cố: “Người thứ k bắn trúng”, k = 1, 2.

a) Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố A1 A2:

A: “Không ai bắn trúng”;

B: “Cả hai đểu bắn trúng”;

C: “Có đúng một người bắn trúng”;

D: “Có ít nhất một người bắn trúng”.

b) Chứng tỏ rằng \(A = \overline{D}; B\) và C xung khắc.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4

Từ giả thiết ta có \(\overline{A_{k}} \ \vdots\)  “Người thứ k không bắn trúng”.

Câu a:

Vì thế biến cố A chính là: \(\overline{A_1} \cap \overline{A_2}.\)

* Biến cố B: “Cả hai cùng bắn trúng” chính là \(A_1 \cap A_2\)

* Biến cố A: “Có đúng một người bắn trúng” có thể viết trường minh hơn là: ” Người thứ nhất bắn trúng đồng thời người thứ hai bắn không trúng hoặc người thứ nhất bắn không trúng đồng thời người thứ hai bắn trúng”. Do đó ta có thể thấy: \(C=(A_1\cup \overline{A_2})\cup (\overline{A_1}\cap A_2)\)

* Biến cố D: ” có ít nhất một người bắn trúng” có thể phát biểu lại là: ” Người thứ nhất bắn trúng hoặc người thứ hai bắn trúng, hoặc cả hai người cùng bắn trúng”. Do đó \(D=A_1\cup A_2\cup (A_1\cap A_2)=A_1\cup A_2\) (Vì \(A_1\cap A_2 \subset A_1\cup A_2\))

Câu b:

Gọi không gian mẫu là \(\Omega\)

Ta có \(A\cap D=\O\)

Mặt khác \(A\cup D:\) “Không có ai trúng hoặc có ít nhất một người bắn trúng”, là biến cố chắc xảy ra hay \(A\cup D=\Omega\)

Do đó \(A=\overline{D}\)

Dễ thấy rằng \(B\cap C=\O\) vì hai mệnh đề: “Cả hai đều bắn trúng” và có đúng một người bắn trúng” không thể cùng đúng. Do vậy B và C xung khắc.


Bài tập 5 trang 64 SGK Đại số & Giải tích 11

Từ một hộp chứa 10 cái thẻ, trong đó các thẻ đánh số 1, 2, 3, 4, 5 màu đỏ, thẻ đánh số 6 màu xanh và các thẻ đánh số 7, 8, 9, 10 màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một thẻ.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Kí hiệu A, B, c là các biến cố sau:

A: “Lấy được thẻ màu đỏ”;

B: “Lấy được thẻ màu trằng”;

C: “Lấy được thẻ ghi số chẵn”.

Hãy biểu diễn các biến cố A, B, C bởi các tập hợp con tương ứng của không gian mẫu.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 5

Câu a:

Ta ký hiệu các thẻ đánh số 1,2,3,4,5 mang màu Đ12345. Thẻ số 6 mang màu xanh là X6. Các thẻ đánh số 7,8,9,10 mang màu trắng là: T7,T8,T9,T10. Lấy ngẫu nhiên một thẻ, không gian mẫu sẽ là:

\(\Omega\) = {Đ1, Đ2, Đ3, Đ4, Đ5, X6, T7, T8, T9, T10}

Câu b:

Ta có:

A = {Đ1, Đ2, Đ3, Đ4, Đ5};

B = {T7, T8, T9, T10};

C = {Đ2, Đ4, X6, T8, T10}.


Bài tập 6 trang 64 SGK Đại số & Giải tích 11

Gieo một đồng tiền liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp hoặc cả bốn lần ngửa thì dừng lại.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố:

A = “Số lần gieo không vượt quá ba”;

B = “Số lần gieo là bốn”.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 6

Câu a:

Ký hiệu S là đồng tiền xuất hiện mặt sấp, N là đồng tiền xuất hiện mặt, ngửa. Thế thì:

Ω = {S, NS, NNS, NNNS, NNNN}.

Ở đó, chẳng hạn NS là lần đầu xuất hiện mặt ngửa, lần hai xuất hiện mặt sấp

Câu b:

A = {S, NS, NNS};

B = {NNNS, NNNN}.


Bài tập 7 trang 64 SGK Đại số & Giải tích 11

Từ một hộp chứa năm quả cầu được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần mỗi lần một quả và xếp theo thứ tự từ trái sang phải.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Xác định các biến  cố sau:

A: “Chữ số sau lớn hơn chữ số trước”;

B: “Chữ số trước gấp đôi chữ số sau”;

C: “Hai chữ số bằng nhau”.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 7

Câu a:

Khi lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai quả cầu ta có quả cầu lấy lần một được đánh số i, quả cầu lấy lần hai được đánh số là j(i, j = 1, 2, 3, 4, 5, i \(\neq\) j). Ta thấy ký hiệu bộ hai quả cầu này là (i; j), Khi đó không gian mẫu là:

\(\Omega =\left \{ (i;j)\ i, j = 1,2,3,4,5; i \neq j \right \}\)

Hiển nhiên \(n(\Omega )=A_{5}^{2}=20\)

Câu b:

\(A =\left \{ (i;j)\ i, j = 1,2,3,4,5; i < j \right \}\)

= {(1, 2); (1, 3); (1,4); (1,5); (2,3); (2,4); (2;5); (3;4); (3,5); (4,5)}

Khi đó n(A) = 10.

*\(B=\left \{ (2i,i) \ i =1,2,3,4,5,2i \leq 4 \right \}= \left \{ (2;1);(4;2) \right \}\)

* \(C=\O\) vì chỉ có 5 quả cầu đánh số 1,2,3,4,5 nên đã lấy ra quả đánh số i thì không thể còn quả đánh số i trong hộp nữa và do đó rút lần 2 sẽ không thể được quả đánh số i.

Leave a Reply