Ôn tập chương Vectơ – Hình học 10

Khái niệm về Vectơ

Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là trong hai điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm đầu, điểm cuối.

Hai vectơ cùng phương

Định nghĩa: Hai vectơ được gọi là cùng phương khi và chỉ khi chúng có giá song song hoặc trùng nhau.

Hai vectơ bằng nhau

Định nghĩa: Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi chúng cùng hướng và cùng độ dài.

Tổng và hiệu của hai vectơ

+Ta có quy tắc hiệu vectơ như sau:

Quy tắc đường chéo hình bình hành

Ôn tập chương Vectơ - Hình học 10

Cho ABCD là hình bình hành, ta luôn có:

\(\vec{AB}+\vec{AD}=\vec{AC}\)

+Ta có quy tắc hiệu vectơ như sau:

Nếu \(\vec{MN}\) là một vectơ đã cho và 1 điểm O bất kì, ta luôn luôn có:

\(\vec{MN}=\vec{ON}-\vec{OM}\)

Tích của một vectơ và một số

Nhắc lại tính chất trung điểm của một đoạn thẳng và tính chất trọng tâm của một tam giác:

Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì:

\(x_M=\frac{x_a+x_B}{2};y_M=\frac{y_A+y_B}{2}\)

Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì:

\(x_G=\frac{x_a+x_B+x_C}{3};y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\)

Bài tập minh họa

Bài tập trọng tâm

Bài 1:

Cho bát giác đều ABCDEFGH tâm I. Các vectơ khác vectơ không, cùng phương với vectơ \(\vec{AB}\) và nhận các đỉnh của bát giác là gốc và ngọn là?

Ôn tập chương Vectơ - Hình học 10

Hướng dẫn: Như bài toán đã nói rất rõ rằng tìm các vectơ cùng phương với vectơ \(\vec {AB}\).

Đầu tiên ta liệt kê các đoạn thẳng song song với AB, đó là đoạn EF, CH và GD.
Vậy ứng với các đoạn trên, ta có \(\vec {CH},\vec {HC},\vec {EF},\vec {FE},\vec {GD},\vec {DG},\vec {BA}\)

Bài 2: Hãy vẽ vectơ tổng của Vectơ \(\vec {AB}\&\vec {CD}\)và hiệu của 2 vectơ \(\vec {CD\&}\vec {AB}\) sau:

Ôn tập chương Vectơ - Hình học 10

Hướng dẫn: Giả sử độ dài đơn vị tính bằng ô, ta có:

Tổng hai vectơ \(\vec {AB}\&\vec {CD}\) trên là vectơ \(\vec {a}\)

Ôn tập chương Vectơ - Hình học 10

Hiệu hai vectơ \(\vec {CD\&}\vec {AB}\) trên là \(\vec {b}\)

Ôn tập chương Vectơ - Hình học 10

Bài 3: 

Cho hình chữ nhật có \(AB=3cm\), \(BC=4cm\). Tính \(|\vec{AB}+2\vec{AC}-\vec{AD}|\)

Hướng dẫn:

Ôn tập chương Vectơ - Hình học 10

Như hình trên, chúng ta có thể viết lại như sau:

\(2\vec{AC}=\vec{AE}\)

\(-\vec{AD}=\vec{DA}=\vec{EG}\)

\(\vec{AB}=\vec{EF}\)

Vậy \(\vec{AB}+2\vec{AC}-\vec{AD}=\vec{AG}\)

Bằng Pytago, ta dễ dàng tính toán được \(|\vec{AG}|=\sqrt{97}(cm)\)

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ. Cho 3 điểm \(A(1;1); B(-4;3);C(-5;-2)\).

Tìm tọa độ đỉnh D sao cho ABCD là hình bình hành

Hướng dẫn: 

ABCD là hình bình hành, suy ra \(\vec{AB}=\vec{DC}\)

Mà \(\vec{AB}=(-4-1;3-1)\Leftrightarrow \vec{AB}=(-5;2)\)

Suy ra \(\left\{\begin{matrix} x_D=-5+5\\ y_D=-2-2 \end{matrix}\right.\)

Vậy \(D(0;-4)\)

Ôn tập chương Vectơ - Hình học 10

Leave a Reply