Giải bài tập SGK trắc nghiệm Ôn tập chương Vectơ – Hình học 10

Giải bài tập SGK 30 câu trắc nghiệm Ôn tập chương Vectơ – Hình học 10, trang 28 đến 32.

****************

Câu 1 trang 28 SGK Hình học 10

Cho tứ giác ABCD. Số các vecto khác \(\overrightarrow 0 \) có điểm đầu và điểm cuối là bốn đỉnh của tứ giác bằng:

a) 4                  b) 6                  c) 8                              d) 12

Trả lời

Giải bài tập SGK trắc nghiệm Ôn tập chương Vectơ - Hình học 10

Từ mỗi điểm, ta nối với 3 điểm còn lại để có được 3 đoạn thẳng.

Vậy ta có : 3.4 = 12

Do đó: d) đúng

Ta có 12 vecto là: \(\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {CA} ;\overrightarrow {AD} ;\overrightarrow {DA} ;\overrightarrow {BD} ;\overrightarrow {DB} ;\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {CB} ;\overrightarrow {CD} ;\overrightarrow {DC} \)

Câu 2 trang 29 SGK Hình học 10

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vecto khác \(\overrightarrow 0 \) cùng phương với \(\overrightarrow {OC} \) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác bằng:

a) 4                     b) 6                             c) 7                              d) 8

Trả lời:

Giải bài tập SGK trắc nghiệm Ôn tập chương Vectơ - Hình học 10

a) Đúng

Ta có 4 vecto cùng phương với  mà điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác: \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {ED} ,\overrightarrow {DE} \)

 

Câu 3 trang 29 SGK Hình học 10

Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Số các vecto bằng vecto \(\overrightarrow {OC} \) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:

a) 2                                b) 3                               c) 4                         d) 6

Trả lời:

Giải bài tập SGK trắc nghiệm Ôn tập chương Vectơ - Hình học 10

Các vecto khác  có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác đều bằng \(\overrightarrow {OC} \) là:

    \(\overrightarrow {FO} ,\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {ED} \)

Vậy số vecto là 3. Do đó chọn b.

 

Câu 4 trang 29 SGK Hình học 10

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4. Độ dài của vecto \(\overrightarrow {AC} \) là:

a) 5                       b) 6                               c) 7                             d) 9

Trả lời:

Giải bài tập SGK trắc nghiệm Ôn tập chương Vectơ - Hình học 10

Ta có: ABCD là hình chữ nhật

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} \Rightarrow |\overrightarrow {AC} | = |\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} | \cr
& \Rightarrow |\overrightarrow {AC} | = AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5 \cr} \)

Vậy chọn A.

 

Câu 5 trang 29 SGK Hình học 10

Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {CA}  – \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {BC} \)

B. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BC} \)

C. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {CB} \)                                             

D. \(\overrightarrow {AB}  – \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {CA} \)    

Trả lời:

Với ba điểm A, B, C ta có:

\(\eqalign{
& \overrightarrow {CA} – \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} \ne \overrightarrow {BC} \cr
& \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} – \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {BA} \cr
& \Rightarrow A \equiv B \cr} \)

(trái với giả thiết)

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \cr
& \overrightarrow {AB} – \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} \cr
& \Rightarrow A \equiv B \cr} \)

⇒ trái với giả thiết

c) đúng vì \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CB} \)

Vậy chọn c

 

Câu 6 trang 29 SGK Hình học 10

 Cho hai điểm phân biệt A và B. Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:

a) IA = IB                                     b) \(\overrightarrow {IA}  = \overrightarrow {IB} \)

c) \(\overrightarrow {IA}  =  – \overrightarrow {IB} \)

 d) \(\overrightarrow {AI}  = \overrightarrow {BI} \)

Trả lời:

c) đúng. Vì:

\(\overrightarrow {IA}  =  – \overrightarrow {IB}  \Leftrightarrow \overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0 \)

⇔ I là trung điểm của đoạn thẳng AB

Câu 7 trang 29 SGK Hình học 10

 Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {GA}  = 2\overrightarrow {GI} \)                                               

B. \(\overrightarrow {IG}  =  – {1 \over 3}\overrightarrow {IA} \)

C. \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = 2\overrightarrow {GI} \)                                      

D. \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow {GA} \)            

Trả lời:

Giải bài tập SGK trắc nghiệm Ôn tập chương Vectơ - Hình học 10

I là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC,

Gọi E là đối xứng với G qua I  thì tứ giác BGCE là hình bình hành

Suy ra: \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow {GE}  = 2\overrightarrow {GI} \)

Câu 8 trang 29 SGK Hình học 10

 Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BD}  = 2\overrightarrow {BC} \)                                             

B. \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AB} \)

C. \(\overrightarrow {AC}  – \overrightarrow {BD}  = 2\overrightarrow {CD} \)                                              

D. \(\overrightarrow {AC}  – \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {CD} \)

Trả lời:

Giải bài tập SGK trắc nghiệm Ôn tập chương Vectơ - Hình học 10

Ta có: tứ giác ABCD là hình bình hành nên:

\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \hfill \cr
\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \hfill \cr} \right.\)

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} = 2\overrightarrow {BC} \cr
& \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {BC} \ne \overrightarrow {AB} \cr
& \overrightarrow {AC} – \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} – \overrightarrow {BC} – \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {AB} \ne 2\overrightarrow {CD} \cr
& \overrightarrow {AC} – \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} – \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} \ne \overrightarrow {CD} \cr} \)

Vậy A đúng.

 

Câu 9 trang 29 SGK Hình học 10

 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành OABC, C nằm trên Ox.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {AB} \)có tụng độ khác 0                          B. A và B có tung độ khác nhau

C. C có hoành độ bằng 0                           D. xA + xC – xB = 0

Trả lời:

Giải bài tập SGK trắc nghiệm Ôn tập chương Vectơ - Hình học 10

Trong mặt phẳng tọa độ O xy, hình bình hành OABC có C nằm trên Ox nên điểm C(xC,0) và \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {OC} \)

⇒  AB//Ox ⇒  A(xA,m)

Và B(xB, m) có cùng tung độ m

\(\overrightarrow {AB}  = ({x_B} – {x_A};0)\) có tung độ bằng 0

\(\overrightarrow {AB}  = ({x_B} – {x_A};0)\) nên từ  \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {OC} \)

 . Do đó chọn D.

 

Câu 10 trang 30 SGK Hình học 10

Cho \(\overrightarrow u  = (3, – 2);\overrightarrow v  = (1,6)\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow u  + \overrightarrow v \) và \(\overrightarrow a  = \left( { – 4;\,4} \right)\) ngược hướng

B.  \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) cùng phương

C. \(\overrightarrow u  – \overrightarrow v \) và \(\overrightarrow b  = \left( {6; – 24} \right)\) cùng hướng

D. \(2\overrightarrow u  + \overrightarrow v ;\overrightarrow v \) cùng phương

Trả lời:

a) Ta có:

\(\overrightarrow u  + \overrightarrow v  = (4,4) \Rightarrow \overrightarrow u  + \overrightarrow v  \ne  – \overrightarrow a \)

Do đó  A sai

b) Vì \({3 \over 1} \ne {{ – 2} \over 6}\) nên  \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \)  không cùng phương

Do đó B sai

c)

\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow u – \overrightarrow v = (2, – 8) \hfill \cr
\overrightarrow u – \overrightarrow v = {1 \over 3}\overrightarrow v \hfill \cr} \right.\)

Vì \({6 \over 2} = {{ – 24} \over { – 8}}\) ⇒

\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow u – \overrightarrow v \hfill \cr
\overrightarrow b = (6, – 24) \hfill \cr} \right.\)

cùng hướng

Vậy chọn C

d) \(2\overrightarrow u  + \overrightarrow v  = (7,2)\)

Vì \({7 \over 1} \ne {2 \over 6}\) ⇒  \(2\overrightarrow u  + \overrightarrow v ;\overrightarrow v \)  không cùng phương

Vậy d) sai.

Câu 11 trang 30 SGK Hình học 10

Cho tam giác ABC có A(3, 5); B(1, 2); C(5, 2). Trọng tâm của tam giác ABC là:

A. G1(-3, 4)                                  B. G2 (4, 0)

C. G3(√2, 3)                                     D. G4 (3, 3)

Trả lời:

G là trọng tâm của tam giác ABC nên:

\(\left\{ \matrix{
{x_G} = {{{x_A} + {x_B} + {x_C}} \over 3} \hfill \cr
{y_G} = {{{y_A} + {y_B} + {y_C}} \over 3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_G} = 3 \hfill \cr
{y_G} = 3 \hfill \cr} \right.\)

Vậy chọn D.

Câu 12 trang 30 SGK Hình học 10

Cho bốn điểm A(1, 1); B(2, -1); C(4, 3); D(5, 2). Chọn mệnh đề đúng.

A. Tứ giác ABCD là hình bình hành

B. Điểm \(G(2,{5 \over 3})\) là trọng tâm của tam giác BCD

C. \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD} \)

D. \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) cùng phương

Trả lời:

Ta có:

* \(\overrightarrow {AB}  = (1, – 2);\overrightarrow {DC}  = ( – 1,2) \Rightarrow \overrightarrow {AB}  \ne \overrightarrow {DC} \) nên ABCD không phải là hình bình hành.

* G là trọng tâ m của tam giác BCD nên:

\(\left\{ \matrix{
{x_G} = {{{x_D} + {x_B} + {x_C}} \over 3} = 3 \hfill \cr
{y_G} = {{{y_D} + {y_B} + {y_C}} \over 3} = {7 \over 3} \hfill \cr} \right.\)

* \(\overrightarrow {CD}  = (1, – 2) \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD} \)

*  nên  không cùng phương.

Vậy chọn C.

Câu 13 trang 30 SGK Hình học 10

Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(-5, -2); B(-5, 3); C(3, 3); D(3, -2).

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} \) cùng hướng

B. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật

C. Điểm I(-1, 1) là trung điểm của AC

D. \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OC} \)

Trả lời:

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow {AB} = (0,5);\overrightarrow {DC} = (0,5) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \hfill \cr
\overrightarrow {AD} = (8,0) \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {AD} \hfill \cr} \right.\)

Vậy ABCD là hình chữ nhật . Do đó chọn B.

 

Câu 14 trang 30 SGK Hình học 10

Cho tam giác ABC. Đặt \(\overrightarrow a  = \overrightarrow {BC} ;\overrightarrow b  = \overrightarrow {AC} \)

Các cặp vecto nào sau đây cùng phương?

A.

\(\left\{ \matrix{
2\overrightarrow a + \overrightarrow b \hfill \cr
\overrightarrow a + 2\overrightarrow b \hfill \cr} \right.\)

B.

\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow a – 2\overrightarrow b \hfill \cr
\overrightarrow {2a} – \overrightarrow b \hfill \cr} \right.\)

C.

\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow {5a} + \overrightarrow b \hfill \cr
– 10\overrightarrow a – 2\overrightarrow b \hfill \cr} \right.\)

D.

\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow a + \overrightarrow b \hfill \cr
\overrightarrow a – \overrightarrow b \hfill \cr} \right.\)

Trả lời:

Xét mệnh đề c)  ta có: \( – 10\overrightarrow a  – 2\overrightarrow b  =  – 2(5\overrightarrow a  + \overrightarrow b )\)

Vậy

\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow {5a} + \overrightarrow b \hfill \cr
– 10\overrightarrow a – 2\overrightarrow b \hfill \cr} \right.\)

là cặp vecto cùng phương. Do đó chọn C.

Câu 15 trang 30 SGK Hình học 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có gốc O là tâm của hình vuông và các cạnh của nó song song với các trục tọa độ.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) \(|\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} | = AB\)

b)

\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow {OA} – \overrightarrow {OB} \hfill \cr
\overrightarrow {DC} \hfill \cr} \right.\)

cùng hướng

c) xA = -xC và yA = yC

d) xB = -xC và yC = -yB

Trả lời:

Giải bài tập SGK trắc nghiệm Ôn tập chương Vectơ - Hình học 10

a) Qua A kẻ \(\overrightarrow {AE}  = \overrightarrow {OB}  \Rightarrow \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {AE}  = \overrightarrow {OE} \)

Ta dễ dàng chứng minh được:

\(\overrightarrow {OE}  = \overrightarrow {BA}  \Rightarrow |\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} | = |\overrightarrow {OE} | = |\overrightarrow {BA} | = AB\)

Vậy a) đúng

b) Vì \(\overrightarrow {OA}  – \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {BA} \)

Mà \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {DC} \) ngược hướng nên b) sai

c) xA = -xC và yA = y là sai.

Đúng ra là : xA = -xC và yA = – yC

d) Sai vì x = xC

Vậy chọn A.

 

Câu 16 trang 31 SGK Hình học 10

Cho M(3, -4) kẻ MM1 vuông góc với O x, MM2 vuông góc với Oy,

Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) \(\overrightarrow {O{M_1}}  =  – 3\)

b)  \(\overrightarrow {O{M_2}}  = 4\)

c) \(\overrightarrow {O{M_1}}  – \overrightarrow {O{M_2}} \) có tọa độ (-3, -4)

d) \(\overrightarrow {O{M_1}}  + \overrightarrow {O{M_2}} \) có tọa độ là (3, -4)

Trả lời:    

Giải bài tập SGK trắc nghiệm Ôn tập chương Vectơ - Hình học 10

a) Đúng vì:

\(\eqalign{
& \overrightarrow {O{M_1}} = 3;\overrightarrow {O{M_2}} = – 4 \cr
& \overrightarrow {O{M_1}} – \overrightarrow {O{M_2}} = \overrightarrow {{M_2}{M_1}} = (3,4) \cr
& \overrightarrow {O{M_1}} + \overrightarrow {O{M_2}} = \overrightarrow {OM} = (3, – 4) \cr} \)

Vậy chọn A.

 

Câu 17 trang 31 SGK Hình học 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2, -3); B(4, 7). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

A. (6, 4)                                                                B(2, 10)

C. (3, 2)                                                                D. (8, -21)

Trả lời:

Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

\(\left\{ \matrix{
{x_I} = {{{x_A} + {x_B}} \over 2} \hfill \cr
{y_I} = {{{y_A} + {y_B}} \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_I} = {{2 + 4} \over 2} = 3 \hfill \cr
{y_I} = {{ – 3 + 7} \over 2} = 2 \hfill \cr} \right.\)

Vậy chọn C.

 

Câu 18 trang 31 SGK Hình học 10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(5, 2); B(10, 8). Tọa độ của vecto là:

A. (15, 10)                                            B. (2, 4)

C. (5, 6)                                                D. (50, 16)

Trả lời:

Tọa độ của vecto cần tìm là: \(\overrightarrow {AB}  = ({x_B} – {x_A};{y_B} – {y_A}) = (5,6)\)

Vậy chọn C.

Câu 19 trang 31 SGK Hình học 10

Cho tam giác ABC có B(9, 7); C(11, -1), M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tọa độ của vecto \(\overrightarrow {MN} \) là:

A. (2, -8)                            B. (1, -4)

C. (10, 6)                           D. (5, 3)

Trả lời:

Ta có: vecto \(\overrightarrow {BC}  = (2, – 8)\)

MN//BC ⇒ \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng phương.

Vậy MN(1, -4). Do đó chọn B

 

Câu 20 trang 31 SGK Hình học 10

Trong mặt phẳng tọa Oxy cho bốn điểm A(3, -2); B(7, 1); C(0, 1), D(-8, -5)

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} \) đối nhau

B. \(\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} \) cùng phương nhưng ngược hướng

C. \(\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} \) cùng phương và cùng hướng

D. A, B, C, D thẳng hàng.

Trả lời:

Ta có:

\(\overrightarrow {AB}  = (4,3);\overrightarrow {CD}  = ( – 8, – 6) \Rightarrow \overrightarrow {CD}  =  – 2\overrightarrow {AB} \)

Suy ra \(\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} \) là hai vecto cùng phương nhưng ngược hướng

Vậy b) đúng

 

Câu 21 trang 31 SGK Hình học 10

Cho ba điểm A(-1,5); B(5, 5); C(-1, 11). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. A, B, C thẳng hàng

B. \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) cùng phương

C. \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương

D. \(\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {BC} \) cùng phương.

Trả lời:

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = (6,0);\overrightarrow {AC}  = (0,6)\)

Vậy 2 vecto trên không cùng phương.

Do đó chọn c)

Câu 22 trang 32 SGK Hình học 10

Cho \(\overrightarrow a  = (3, – 4);\overrightarrow b ( – 1,2)\) . Tọa độ của \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b \) là:

a) (-4, 6)                 b) (2, -2)                     c) (4, -6)               d) (-5, -14)

Trả lời:

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow a = (3, – 4) \hfill \cr
\overrightarrow b = ( – 1,2) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \overrightarrow a + \overrightarrow b = (2, – 2)\)

 

Câu 23 trang 32 SGK Hình học 10

Cho \(\overrightarrow a  = ( – 1,2);\overrightarrow b  = (5, – 7)\) . Tọa độ của vecto \(\overrightarrow a  – \overrightarrow b \) là:

a) (6, -9)                        b) (4, -5)                              c) (-6, 9)                      d) (-5, -14)

Trả lời:

\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow a = ( – 1,2) \hfill \cr
\overrightarrow b = (5, – 7) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \overrightarrow a – \overrightarrow b = ( – 6,9)\)

Câu 24 trang 32 SGK Hình học 10

Cho \(\overrightarrow a  = (5,0);\overrightarrow b  = (4,x)\) . Hai vecto a và b cùng phương nếu số x là:

a) -5                     b) 4                      c) 0                                d) -1

Trả lời:

Ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
\overrightarrow a = (5,0) \hfill \cr
\overrightarrow b = (4,x) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \overrightarrow a //\overrightarrow b \Rightarrow \left\{ \matrix{
– 5 = 4k \hfill \cr
0 = kx \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k = – {5 \over 4} \hfill \cr
x = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow x = 0 \cr} \)

 

Câu 25 trang 32 SGK Hình học 10

Cho \(\overrightarrow a  = (x,2);\overrightarrow b  = ( – 5,1);\overrightarrow c  = (x,7)\) . Vecto \(\overrightarrow c  = 2\overrightarrow a  + 3\overrightarrow b \) nếu:

a) x = -15                            b) x = 3                        c) x = 15                     d) x = 5

Trả lời:

Ta có: \(\overrightarrow a  = (x,2);\overrightarrow b  = ( – 5,1);\overrightarrow c  = (x,7)\) nên:

\(\eqalign{
& \overrightarrow c = 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b = (2x – 15,7) \cr
& \Rightarrow \left\{ \matrix{
2x – 15 = x \hfill \cr
7 = 7 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 15 \cr} \)

Câu 26 trang 32 SGK Hình học 10

Cho A(1, 1); B(-2, -2); C(7, 7). Khẳng định nào đúng?

A. G(2, 2) là trọng tâm của tam giác ABC

B. Điểm B ở giữa hai điểm A và C

C. Điểm A ở giữa hai điểm B và C

D. Hai vecto \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng hướng.

Trả lời:

a) G(2, 2) ⇒ A đúng

c) Ta lại có:

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = ( – 3, – 3) = – 3(1;1) \cr
& \overrightarrow {AC} = (6,6) = 6(1,1) \Rightarrow \overrightarrow {AC} = – 2\overrightarrow {AB} \cr} \)

\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) là hai vecto ngược hướng, suy ra điểm A ở giữa hai điểm B và C.

Do đó C sai.

B và D là khẳng định sai.

Vậy chọn A.

Câu 27 trang 32 SGK Hình học 10

Các điểm M(2, 3); N(0, -4); P(-1, 6) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ của đỉnh A là:

a) (1, 5)                       b) (-3, 1)                     c) (-2, -7)                d) (1, -10)

Trả lời:

Giải bài tập SGK trắc nghiệm Ôn tập chương Vectơ - Hình học 10

Trung tuyến AM cắt PN tại I thì I là trung điểm của PN nên \(I( – {1 \over 2},1)\) và I cũng là trung điểm của AM.

Suy ra: A đối xứng với M qua I nên:

\(\left\{ \matrix{
{x_A} + {x_M} = 2{x_1} \hfill \cr
{y_A} + {y_M} = 2{y_1} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_A} = 2{x_I} – {x_M} = – 3 \hfill \cr
{y_A} = 2{y_I} – {y_M} = – 1 \hfill \cr} \right.\)

Vậy A(-3, -1) ⇒ chọn B.

 

Câu 28 trang 32 SGK Hình học 10

Cho tam giác ABC có gốc tọa độ là trọng tâm; A(-2, 2); B(3, 5).

Tọa độ của đỉnh C là:

a) (-1, -7)                        b) (2, -2)                          c) (-3, -5)                       d) (1, 7)

Trả lời:

O là trọng tâm của tam giác ABC nên :

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{x_O} = {{{x_A} + {x_B} + {x_C}} \over 3} \hfill \cr
{y_O} = {{{y_A} + {y_B} + {y_C}} \over 3} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
{x_C} = 3{x_O} – ({x_A} + {x_B}) \hfill \cr
{y_C} = 3{y_O} – ({y_A} + {y_B}) \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_C} = – 1 \hfill \cr
{y_C} = – 7 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy chọn A.

Câu 29 trang 32 SGK Hình học 10

Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là đúng?

a) Hai vecto

\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow a = ( – 5,0) \hfill \cr
\overrightarrow b = ( – 4,0) \hfill \cr} \right.\)

cùng hướng

b)Vecto c = (7, 3) là vecto đối của \(\overrightarrow d  = ( – 7,3)\)

c) Hai vecto

\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow u = (4,2) \hfill \cr
\overrightarrow v = (8,3) \hfill \cr} \right.\)

cùng phương

d) Hai vecto

\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow a = (6,3) \hfill \cr
\overrightarrow b = (2,1) \hfill \cr} \right.\)

ngược hướng.

Trả lời:

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
\overrightarrow a = ( – 5,0) \hfill \cr
\overrightarrow b = ( – 4,0) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \overrightarrow a = {5 \over 4}\overrightarrow b \Rightarrow \overrightarrow a //\overrightarrow b \left\{ \matrix{
\overrightarrow a = ( – 5,0) \hfill \cr
\overrightarrow b = ( – 4,0) \hfill \cr} \right. \Rightarrow \overrightarrow a = {5 \over 4}\overrightarrow b \Rightarrow \overrightarrow a //\overrightarrow b \)

Vậy chọn A.

Câu 30 trang 32 SGK Hình học 10

Hai vecto \(\overrightarrow i ;\overrightarrow j \)  là hai vecto của hệ trục tọa độ . Tọa độ của vecto \(\overrightarrow i  + \overrightarrow j \) là:

a) (0, 1)                      b) (-1, 1)                             c) (1, 0)                            d) (1, 1)

Trả lời:

Ta có:

\(\left. \matrix{
\overrightarrow i = (1,0) \hfill \cr
\overrightarrow j = (0,1) \hfill \cr} \right\} \Rightarrow \overrightarrow i + \overrightarrow j = (1,1)\)

Vậy chọn d)

Leave a Reply