Giải bài tập SGK bài ôn tập chương Mệnh đề, Tập hợp – toán 10

Giải bài tập SGK bài ôn tập chương Mệnh đề, Tập hợp – toán 10

*******************

 

Bài tập 1 trang 24 SGK Đại số 10

Xác định tính đúng sai của mệnh đề phủ định \(\overline A \) theo tính đúng sai của mệnh đề A.

Gợi ý trả lời bài 1

Ta có tính đúng sai tương ứng bảng sau:

A Đúng Sai
\(\overline A \) Sai Đúng

Bài tập 2 trang 24 SGK Đại số 10

Thế nào là mệnh đề đảo của mệnh đề \(A \Rightarrow B?\) Nếu \(A \Rightarrow B\) là mệnh đề đúng, thì mệnh đề đảo của nó đúng không? Cho ví dụ minh hoạ.

Gợi ý trả lời bài 2

Mệnh đề đảo của mệnh đề \(A \Rightarrow B\) là mệnh đề \(B \Rightarrow A.\)

Nếu mệnh đề \(A \Rightarrow B\) là một mệnh đề đúng thì mệnh đề đảo \(B \Rightarrow A\) không chắc là mệnh đề đúng.

Ví dụ:

Mệnh đề A =”\(\Delta ABC\) là tam giác đều”; Mệnh đề B = “\(\Delta ABC\) là tam giác cân”.

Hiển nhiên: Mệnh đề \(A \Rightarrow B\): Nếu \(\Delta ABC\) đều thì \(\Delta ABC\) cân” là một mệnh đề đúng.

Mà mệnh đề \(B \Rightarrow A\): Nếu “\(\Delta ABC\) cân thì \(\Delta ABC\) đều” là một mệnh đề sai.

 

Bài tập 3 trang 24 SGK Đại số 10

Thế nào là hai mệnh đề tương đương?

Gợi ý trả lời bài 3

Mệnh đề \(A \Rightarrow B\) và mệnh đề đảo \(B \Rightarrow A\) đều là các mệnh đề đúng thì hai mệnh đề A và B được gọi là tương đương.

Bài tập 4 trang 24 SGK Đại số 10

Nếu định nghĩa tập hợp con của một tập hợp và định nghĩa hai tập hợp bằng nhau.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4

Nếu mọi phần tử của tập A đều là phần tử của tập B thì ta nói rằng tập A là tập con của tập B.

Kí hiệu: \(A \subset B \Leftrightarrow (x \in A \Rightarrow x \in B)\)

Hai tập A và B được gọi là bằng nhau nếu \(A \subset B\) và \(B \subset A.\)

 

Bài tập 5 trang 24 SGK Đại số 10

Nếu các định nghĩa hợp, giao, hiệu và phần bù của hai tập hợp. Minh hoạ các khái niệm đó bằng hình vẽ.

Gợi ý trả lời bài 5

Định nghĩa về hợp: 2 tập hợp A và B.

Hợp 2 tập hợp A và B là tập C gồm các phần tử thuộc tập A hoặc tập B. Ký hiệu \(A \cup B = C\)

Minh hoạ: \(A \cup B\) Giải bài tập SGK bài ôn tập chương Mệnh đề, Tập hợp - toán 10

Định nghĩa về giao 2 tập hợp A và B

Giao 2 tập hợp A và B là tập C gồm các phần tử vừa thuộc tập A vừa thuộc tập A. Ký hiệu \(A \cap B = C\)

Minh hoạ: \(A \cap B\) Giải bài tập SGK bài ôn tập chương Mệnh đề, Tập hợp - toán 10

Định nghĩa hiệu của 2 tập hợp A và B

Hiệu 2 tập hợp A và B là tập C gồm các phần tử thuộc tập A nhưng không thuộc tập B. Ký hiệu \(C = A\backslash B\)

Minh hoạ: A\B Giải bài tập SGK bài ôn tập chương Mệnh đề, Tập hợp - toán 10

Khi \(B \subset A\) thì A\B được gọi là phần bù của B trong A

Ký hiệu: \({C_A}B.\)

Minh hoạ: \({C_A}B\)  Giải bài tập SGK bài ôn tập chương Mệnh đề, Tập hợp - toán 10

 

Bài tập 6 trang 24 SGK Đại số 10

Nếu định nghĩa đoạn [a; b], khoảng (a; b), nửa khoảng [a; b), (a; b], \(( – \infty ;b{\rm{]}},\,{\rm{[}}a; + \infty ).\) Viết tập hợp \(\mathbb{R}\) các số thực dưới dạng một khoảng.

Gợi ý trả lời bài 6

Định nghĩa \({\rm{[}}a;b{\rm{] = }}\left\{ {{\rm{x}} \in \mathbb{R}\,{\rm{| a}} \le {\rm{x}} \le {\rm{b}}} \right\}\)

Định nghĩa khoảng \((a;b) = \left\{ {x \in \mathbb{R}\,|\,a < x < b} \right\}\)

Định nghĩa nửa khoảng \({\rm{[}}a;b) = \left\{ {x \in \mathbb{R}\,\,|a \le x \le b} \right\}\)

\({\rm{(}}a;b{\rm{] = }}\left\{ {{\rm{x}} \in \mathbb{R}\,{\rm{| a}} < {\rm{x}} \le {\rm{b}}} \right\}\)

\(( – \infty ;b{\rm{]}} = \left\{ {x \in \mathbb{R}\,|x \le b} \right\}\)

\({\rm{[}}a; + \infty ) = \left\{ {x \in \mathbb{R}\,|x \ge a} \right\}\)

Tập số thực \(\mathbb{R} = ( – \infty ; + \infty ).\)

 

Bài tập 7 trang 24 SGK Đại số 10

Thế nào là sai số tuyệt đối của một số gần đúng? Thế nào độ chính xác của một số gần đúng?

Gợi ý trả lời bài 7

Nếu a là số gần đúng của số a thì \({\Delta _a} = \left| {\overline a  – a} \right|\) được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.

Nếu \({\Delta _a} = \left| {\overline a  – a} \right| \le h\) thì \(a – h \le \overline a  \le a + h\)

Như vậy \(\overline a  \in {\rm{[}}a – h;a + h{\rm{]}}.\)

Ta nói h là 1 cận trên của sai số tuyệt đối của \(\overline a \) và a là số gần đúng của \(\overline a \) với độ chính xác h.

 

Bài tập 8 trang 24 SGK Đại số 10

Cho tứ giác ABCD. Xét tính đúng sai của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) với

a) P: “ABCD là một hình vuông”

Q: “ABCD là một hình bình hành”

b) P: “ABCD là một hình thoi”

Q: “ABCD là một hình chữ nhật”

Hướng dẫn giải chi tiết bài 8

Câu a:

Ta có: \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề đúng.

Câu b:

Ta có: \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề sai

 

 

Bài tập 9 trang 25 SGK Đại số 10

Xét mối quan hệ bao hàm giữa các tập hợp sau

A là tập hợp các hình tứ giác;

B là tập hợp các hình bình hành;

C là tập hợp các hình thang;

D là tập hợp các hình chữ nhật;

E là tập hợp các hình vuông;

G là tập hợp các hình thoi;

Hướng dẫn giải chi tiết bài 9

Ta có: \(A \supset C \supset B \supset D \supset E.\)

Hoặc \(A \supset {\bf{C}} \supset B \supset G \supset E.\)

 

Bài tập 10 trang 25 SGK Đại số 10

Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:

a) \(A = \left\{ {3k – 2|k = 0,1,2,3,4,5} \right\};\)

b) \(B = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x \le 12} \right\}\)

c) \(C = \left\{ {{{( – 1)}^n}|n \in \mathbb{N}} \right\}\)

Hướng dẫn giải chi tiết bài 10

Câu a:

Tập A = {-2; 1; 4; 7; 10; 13}.

Câu b:

Tập B = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}.

Câu c:

Tập C = {-1;1}.

 

Bài tập 11 trang 25 SGK Đại số 10

Giả sử A, B là hai tập hợp số và x là một số đã cho. Tìm các cặp mệnh đề tương đương trong các mệnh đề sau:

P: \(x \in A \cup B\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,S:x \in A\,\,va\,\,x \in B\\ \)

Q: \(x \in A\backslash B\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,T:x \in A\,\,hoac\,\,x \in B\\ \)

R: \(x \in A \cap B\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,X:\,x \in A\,\,va\,\,x \notin B\)

Hướng dẫn giải chi tiết bài 11

Ta có:

P ⇔ T

R ⇔ S

Q ⇔ X

 

Bài tập 12 trang 25 SGK Đại số 10

Xác định các tập hợp sau

a) \(( – 3;7) \cap (0;10)\)

b) \(( – \infty ;5) \cap (2; + \infty )\)

c) \(\mathbb{R}\backslash ( – \infty ;3)\)

Hướng dẫn giải chi tiết bài 12

Câu a:

Ta có: \(( – 3;7) \cap (0;10) = (0;7)\)

Câu b:

Ta có: \(( – \infty ;5) \cap {\rm{[}}2; + \infty ) = (2;5)\)

Câu c:

Ta có: \(\mathbb{R}\backslash ( – \infty ;3) = {\rm{[}}3; + \infty )\)

 

Bài tập 13 trang 25 SGK Đại số 10

Dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số đê tìm giá trị gần đúng a của \(\sqrt[3]{{12}}\) (kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). Ước lượng sai số tuyệt đối của a.

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: \(\sqrt[3]{{12}} = 2,289\)

 

Bài tập 14 trang 25 SGK Đại số 10

Chiều cao của mọt ngọn đồi là \(h = 347,13m \pm 0,2m.\)

Hãy viết số quy tròn của số gần đúng 347, 13.

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có chiều cao ngọn đồi có các chữ số đáng tin là 3; 4; 7

Cách viết h dưới dạng chuẩn h = 347.

 

Bài tập 15 trang 25 SGK Đại số 10

Những quan hệ nào trong các quan hệ sau là đúng?

a) \(A \subset A \cup B\)

b) \({\rm{A}} \subset {\rm{A}} \cap {\rm{B}}\)

c) \(A \cap B \subset A \cup B\)

d) \(A \cup B \subset B\)

e) \({\rm{A}} \cap {\rm{B}} \subset {\rm{A}}\)

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có quan hệ:

\((A):A \subset A \cup B\) là đúng.

\((C):A \cap B \subset A \cup B\) là đúng.

\((E):A \cap B \subset A\) là đúng.

 

Bài tập trắc nghiệm

Chọn phương án đúng trong các bài tập sau

Bài 16 (trang 26 SGK Đại số 10):

Giải bài tập SGK bài ôn tập chương Mệnh đề, Tập hợp - toán 10

Đáp án A

Bài 17 (trang 26 SGK Đại số 10):

Giải bài tập SGK bài ôn tập chương Mệnh đề, Tập hợp - toán 10

Đáp án D

Leave a Reply