Giải bài tập SGK Bài 4: Hệ trục tọa độ – Hình học 10

Giải bài tập SGK Bài 4: Hệ trục tọa độ – Hình học 10

***********

Câu 1 (Trang 26 SGK)

Trên trục $(O;\overrightarrow{e})$ cho các điểm A, B, M, N có tọa độ lần lượt là -1, 2, 3, -2.

a) Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục.

b) Tính độ dài đại số của $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{MN}$.

Từ đó suy ra hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{MN}$ ngược hướng.

Hướng dẫn giải:

a) Vẽ trục tọa độ

Giải bài tập SGK Bài 4: Hệ trục tọa độ - Hình học 10

b) Ta có: $\left | \overrightarrow{AB} \right |=2-(-1)=3$

$\left | \overrightarrow{MN} \right |=-2-3=-5$

=> vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{MN}$ ngược hướng.( đpcm )

 

Câu 2 (Trang 26 SGK)

Trong mặt phẳng tọa độ, các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $\overrightarrow{a}=(-3;0)$ và $\overrightarrow{i}=(1;0)$ là hai vectơ ngược hướng.

a) $\overrightarrow{a}=(3;4)$ và $\overrightarrow{b}=(-3;-4)$ là hai vectơ đối nhau.

c) $\overrightarrow{a}=(5;3)$ và $\overrightarrow{b}=(3;5)$ là hai vectơ đối nhau.

d) Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

a) Đúng.

b) Đúng.

c) Sai.

Vì $\overrightarrow{a}=5\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}$

$\overrightarrow{b}=3\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}$

=> $\overrightarrow{a}\neq  k\overrightarrow{b}$

=> $\overrightarrow{a} ; \overrightarrow{b}$ không cùng phương.

=> $\overrightarrow{a} ; \overrightarrow{b}$  không phải là hai vectơ đối nhau.

d) Đúng.

 

Câu 3 (Trang 26 SGK)

Tìm tọa độ của các vectơ sau:

a) $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}$

b) $\overrightarrow{b}=-3\overrightarrow{j}+5\overrightarrow{j}$

c) $\overrightarrow{c}=3\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}$

d) $\overrightarrow{d}=0,2\overrightarrow{i}+\sqrt{3}\overrightarrow{j}$

Hướng dẫn giải:

a) $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}+ 0\overrightarrow{j}$

=> $\overrightarrow{a}=(2;0)$

b) $\overrightarrow{b}=-3\overrightarrow{j}+5\overrightarrow{j}$

=> $\overrightarrow{b}=(-3;5)$

c) $\overrightarrow{c}=3\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}$

=> $\overrightarrow{c}=(3;-4)$

d) $\overrightarrow{d}=0,2\overrightarrow{i}+\sqrt{3}\overrightarrow{j}$

=> $\overrightarrow{d}=(0,2;\sqrt{3})$

 

 

Câu 4 (Trang 26 SGK)

Trong mặt phẳng Oxy. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Tọa độ của điểm A bằng tọa độ của vectơ OA;

b) Điểm A nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng 0;

c) Điểm A nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0;

d) Hoành độ và tung độ của điểm A bằng nhau khi và chỉ khi A nằm trên tia phân giác của góc phần tư thứ nhất.

Hướng dẫn giải:

a) Đúng.

b) Đúng.

c) Đúng.

d) Đúng (vì phân giác góc phần tư thứ nhất có phương trình y = x).

 

Câu 5 (Trang 27 SGK)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm $M(x+{0}, y_{0})$.

a) Tìm tọa độ của điểm A đối xứng với M qua trục Ox;

b) Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với M qua trục Oy;

c) Tìm tọa độ của điểm C đối xứng với M gốc O.

Hướng dẫn giải:

Giải bài tập SGK Bài 4: Hệ trục tọa độ - Hình học 10

a) Hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành thì có hoành độ bằng nhau và tung độ đối nhau.

=> Tọa độ $A(x_{0}; -y_{0})$.

b) Hai điểm đối xứng với nhau qua trục tung thì có tung độ bằng nhau còn hoành độ thì đối nhau.

=> Tọa độ $B(-x_{0};y_{0})$.

c) Hai điểm đối xứng nhau qua gốc O thì các tọa độ tương ứng đối nhau.

=> Tọa độ $C(-x_{0}; -y_{0})$.

 

Câu 6 (Trang 27 SGK)

Cho hình bình hành ABCD có $A(-1; -2), B(3;2), C(4; -1)$. Tìm tọa độ của đỉnh D.

Hướng dẫn giải:

Gọi tọa độ của $D(x_{0}; y_{0})$.

=>  $\overrightarrow{AD}=(x_{0}+1;y_{0}+2)$

$\overrightarrow{BC}=(1;-3)$

Mặt khác : ABCD là hình bình hành

=> $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$

<=> $\left\{\begin{matrix}x_{0}+1=1 & \\ y_{0}+2= -3& \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x_{0}=0& \\ y_{0}=-5& \end{matrix}\right.$

Vậy $D(0; -5)$.

Câu 7 (Trang 27 SGK)

Các điểm $A'(-4; 1), B'(2; 4), C'(2; -2)$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC, CA$ và $AB$ của tam giác $ABC$. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Chứng minh rằng trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’ trùng nhau.

Hướng dẫn giải:

Gọi $A(x; y)$.

Ta có:  $\overrightarrow{AC’}=(2-x;-2-y)$

$\overrightarrow{B’A’}=(-6;-3)$

Mà $\overrightarrow{AC’}=\overrightarrow{B’A’}$

<=> $\left\{\begin{matrix}2-x=-6 & \\ -2-y=-3 & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}x=8 & \\ y=1 & \end{matrix}\right.$

=> $A(8;1)$

Tương tự: $B(-4;-5)$

$C=(-4;7)$

=> $\left\{\begin{matrix}x_{G’}=\frac{-4+2+2}{3}=0 & \\ y_{G’}=\frac{1+4+(-2)}{3}=1 & \end{matrix}\right.$

=> $G'(0;1)$.

Vậy G ≡ G’ hay hai trọng tâm của các tam giác ABC và A’B’C’ trùng nhau (đpcm).

 

Câu 8 (Trang 27 SGK)

Cho vectơ $\overrightarrow{a} = (2; -2)$, vectơ $\overrightarrow{b}= (1; 4)$. Hãy phân tích vectơ $\overrightarrow{c}=(5; 0)$ theo hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và

$\overrightarrow{b}$

Hướng dẫn giải:

Gọi $\overrightarrow{c}=m\overrightarrow{a+n\overrightarrow{b}, (m,n\in R)$

=> $\overrightarrow{c}=(2m+n;-2m+4n)$

Theo bài ra : $\overrightarrow{c}=(5; 0)$

<=> $\left\{\begin{matrix}2m+n=5 & \\ -2m+4n=0 & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}m=2 & \\ n=1 & \end{matrix}\right.$

=> $\overrightarrow{c}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$

 

Leave a Reply