Giải bài tập SGK Bài 1: Các định nghĩa – Hình học 10

Giải bài tập SGK Bài 1: Các định nghĩa – Hình học 10

*************

Câu 1 (Trang 7 SGK)

Cho ba vectơ $\overrightarrow{a} ,\overrightarrow{b}  , \overrightarrow{c}$ đều khác vec tơ $\overrightarrow{0}$.

Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Nếu hai vectơ $\overrightarrow{a}$ ,$\overrightarrow{b}$  cùng phương với $\overrightarrow{c}$ thì $\overrightarrow{a}$ ,$\overrightarrow{b}$ cùng phương.

b) Nếu $\overrightarrow{a}$ ,$\overrightarrow{b}$  cùng ngược hướng với  $\overrightarrow{c}$  thì $\overrightarrow{a}$ , $\overrightarrow{b}$ cùng hướng .

Hướng dẫn giải:

a) Đúng.

Gọi $Δ1, Δ2, Δ3$ lần lượt là giá của ba vectơ $\overrightarrow{a} ,\overrightarrow{b}  , \overrightarrow{c}$.

$\overrightarrow{a}$ cùng phương với $\overrightarrow{c}$ => $Δ1 // ,≡ Δ3$

$\overrightarrow{b}$ cùng phương với $\overrightarrow{c}$ => $Δ2 // ,≡ Δ3$

=> $Δ1 //≡ Δ2$

=> $\overrightarrow{a}$ cùng phương với $\overrightarrow{b}$ (theo định nghĩa).

b) Đúng.

Giả sử $\overrightarrow{c}$ có hướng từ trái qua phải.

$\overrightarrow{a}$ ngược hướng với $\overrightarrow{c}$ => $\overrightarrow{a}$ có hướng từ phải qua trái.

$\overrightarrow{b}$ ngược hướng với $\overrightarrow{c}$ => $\overrightarrow{b}$ có hướng từ phải qua trái.

=> $\overrightarrow{a}$ , $\overrightarrow{b}$ cùng hướng.

 

Câu 2 (Trang 7 SGK)

Trong hình 1.4, hãy chỉ ra các vector cùng phương, cùng hướng, ngược hướng và các vector bằng nhau.

Giải bài tập SGK Bài 1: Các định nghĩa - Hình học 10

Hướng dẫn giải:

  • Các vectơ cùng phương : $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b} $

$\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v} $

$\overrightarrow{x}$ , $\overrightarrow{y}$ ,$\overrightarrow{z}$ và $\overrightarrow{w} $

  • Các vectơ cùng hướng:     $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b} $

$\overrightarrow{x}$ ,$\overrightarrow{y}$ và $\overrightarrow{z} $

  • Các vectơ ngược hướng:  $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v} $

$\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{w} $

$\overrightarrow{y}$ và $\overrightarrow{w} $

$\overrightarrow{z}$ và $\overrightarrow{w} $

  •  Các vectơ bằng nhau:      $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y} $

 

Câu 3 (Trang 7 SGK)

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$

Hướng dẫn giải:

Giải bài tập SGK Bài 1: Các định nghĩa - Hình học 10

Nếu ABCD là hình bình hành thì:

=> $\left\{\begin{matrix}AB=CD & \\ AB//CD & \end{matrix}\right.$

=> $\overrightarrow{AB} ,\overrightarrow{DC}$ cùng hướng.

=> $\overrightarrow{AB} =\overrightarrow{DC}$

Mặt khác: Nếu $\overrightarrow{AB} =\overrightarrow{DC}$

=> $\left\{\begin{matrix}AB=CD & \\ AB//CD & \end{matrix}\right.$

=> ABCD là hình bình hành.

Vậy: tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB} =\overrightarrow{DC}$.

 

Câu 4 (Trang 7 SGK)

Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O.

a) Tìm các vectơ khác vectơ 0 và cùng phương với vectơ OA.

b) Tìm các vectơ bằng vectơ AB.

Hướng dẫn giải:

Giải bài tập SGK Bài 1: Các định nghĩa - Hình học 10

a) Các vectơ khác $\overrightarrow{0}$  và cùng phương với $\overrightarrow{OA}$  là:

$\overrightarrow{CB} ,\overrightarrow{BC}  , \overrightarrow{EF},\overrightarrow{FE} ,\overrightarrow{DO}  , \overrightarrow{OD},\overrightarrow{AO} , \overrightarrow{DA},\overrightarrow{AD}$.

b) Các vectơ bằng $\overrightarrow{AB}$  là:

$\overrightarrow{OC} ,\overrightarrow{ED}  , \overrightarrow{FO}$

 

 

Leave a Reply