Giải bài tập Bài 1 Hàm số – đại số 10

Câu 1 (Trang 38 SGK)

Tìm tập xác định của hàm số:

a) $\frac{3x-2}{2x+1}$

b) $\frac{x-1}{x^{2}+2x-3}$

c) $y=\sqrt{2x+1}-\sqrt{3-x}$

Hướng dẫn giải:

a) Để  $\frac{3x-2}{2x+1}$ xác định <=> $2x+1\neq 0=>x\neq -\frac{1}{2}$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = R \ {-\frac{1}{2}}$

b) Để $\frac{x-1}{x^{2}+2x-3}$ xác định <=> $x^{2}+3x-3\neq 0$

<=> $(x-1)(x+3)=0

<=> $x\neq 1$ hoặc $x\neq -3$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = R \ {1; -3}$

c) Để $y=\sqrt{2x+1}-\sqrt{3-x}$ xác định <=> $2x+1\geq 0$  và $3-x\geq 0$

<=> $\left\{\begin{matrix}x\geq -\frac{1}{2} & \\ x<3 & \end{matrix}\right.$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = [-\frac{1}{2} ; 3]$

*****************

Câu 2 (Trang 38 SGK)

Cho hàm số $y=f(x)=\left\{\begin{matrix}x+1 ( x\geq 2) & \\ x^{2}-2  (x<2) & \end{matrix}\right.$

Tính giá trị của hàm số đó tại $x = 3; x = -1; x = 2$.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

$x = 3 > 2 => f(3) = 3 + 1 = 4$.

$x = -1 < 2 => f(–1) = (-1)^{2} – 2 = –1$.

$x = 2 =>  f(2) = 2 + 1 = 3$.

******************

Câu 3 (Trang 39 SGK)

Cho hàm số $y = 3x^{2} – 2x + 1$. Các điểm sau có thuộc đồ thị của hàm số không ?

a) $M(-1 ; 6)$

b) $N(1 ; 1)$

c) $P(0 ; 1)$

Hướng dẫn giải:

Tập xác định của hàm số $y = f(x) = 3x^{2} – 2x + 1$ là D = R.

a) Ta có: $-1 ∈ R => f(-1) = 3(-1)^{2} – 2(-1) + 1 = 6$

Vậy điểm M(-1; 6) thuộc đồ thị hàm số.

b) Ta có: $1 ∈ R =>  f(1) = 3.12 – 2.1 + 1 = 2 ≠ 1$

Vậy N(1; 1) không thuộc đồ thị hàm số.

b) Ta có: $0 ∈ R =>  f(0) = 3.02 – 2.0 + 1 = 1$

Vậy điểm P(0 ; 1) thuộc đồ thị hàm số.

**************

Câu 4 (Trang 39 SGK)

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) $y = |x|$

b) $y = (x + 2)^{2}$

c) $y = x^{3} + x$

d) $y = x^{2} + x + 1$.

Hướng dẫn giải:

a) Đặt $y = f(x) = |x|$.

Tập xác định: D = R.

=> $\forall  x ∈ D => –x ∈ D$.

Mặt khác: $f(–x) = |-x| = |x| = f(x)$ với $f(x) = |x|$.

Vậy hàm số y là hàm số chẵn.

b) Đặt $y = f(x) = (x + 2)^{2}$.

TXĐ: D = R

=> $∀x ∈ D => –x ∈ D$.

Ta có: $f(-x) = (-x + 2)^{2}= (x – 2)^{2} ≠ f(x)$.

Vậy hàm số y không chẵn, không lẻ.

c) Đặt $y = f(x) = x^{3} + x$.

TXĐ: D = R.

=> $∀x ∈ D => –x ∈ D$.

Ta có: $f(-x) = (-x)^{3} + (-x) = -(x^{3} + x)= -f(x)$

Vậy y = f(x) là một hàm số lẻ.

d) Đặt $y = f(x) = x^{2} + x + 1$.

TXĐ: D = R.

=> $∀x ∈ D => –x ∈ D$.

Ta có: $f(-x) = (-x)^{2}+ (-x) + 1 = x^{2} + x + 1 ≠ f(x)$

Vậy hàm số y không chẵn, không lẻ.

Leave a Reply